八年级数学下册14角平分线教学设计新版北师大版.docx

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八年级数学下册14角平分线教学设计新版北师大版

角平分线

四、教学过程设计

1.引入思考：

要在Ｓ区建一个集贸市场

（1）使它到公路，铁路距离相等，如何设计？

（2）它到公路，铁路距离相等且离公路,

铁路的交叉处4００米，应建在何处？

（比例尺1：

20000）

2.出示标题，学习目标

3.活动1动手实践折出角平分线

问题1：

请同学们拿出准备好的折纸，自己动手，裁剪出一个角，请快速你将手中的角分成两个相等的角，你有什么办法？

［整合点1］利用动态演示，启发学生建立数学模型

追问1：

如果把纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

追问2：

你能说明理由吗，为什么射线OC会是∠AOB平分线？

设计意图：

教材中，通过角平分仪平分角的原理，初步感知用尺规作已知角的平分线，并用全等三角形的知识解释.有利于学生直观观察和思考所出示的问题，为得出用尺规作已知角的方法做良好的铺垫。

让学生运用全等三角形的知识解释尺规作已知角的工作原理，体会数学的应用价值，最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性.

活动2、感悟实践经验，用尺规作角的平分线

问题1：

通过上述活动，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作方法，实在没有思路的同学可以根据提示来思考，寻找答案。

提示：

1、已知、求作分别是什么？

2、OM=ON,用尺规怎么画?

3、CM=CN,用尺规怎么画?

通过同伴交流，请学生说出作图过程，一生板演。

一生按所说步骤完成示范作图.

已知：

∠AOB．

求作：

∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

追问1：

去掉“大于1/2MN的长”这个条件行吗？

追问2：

所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

总结：

1．去掉“大于1/2MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．

2．若分别以D、E为圆心，大于1/2MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．

设计意图：

根据画图过程，从实验操作中获得启示，参与获取知识的发生发展过程，因为知其然，因而不是死记硬背作图过程，而是有感而发，印象深刻.

活动3、经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质

［整合点2］利用多媒体直观优势，突破教学难点．

请同学们拿出课前我们裁剪好的角，刚才我们已经得到了一条折痕，也就是这个角的平分线，接下来把对折后的纸片继续折叠，折出一个直角三角形，而且使斜边在第一次的折痕上，

把纸片展开,并用笔描画出三条折痕（学生动手折叠、展开、描线），观察第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何位置关系？

追问1：

它们的长度有何关系？

设计意图：

培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫．

追问2：

下面我们再进行演示，看看同学们得到的结论一定成立吗？

追问3：

是因为点P的位置比较特殊吗？

下面我们改变点P在OC上的位置，观察PD与PE还相等吗？

追问4：

那是因为∠AOB的度数比较特殊吗？

下面我们再来改变∠AOB的度数，观察PD与PE还相等吗？

追问5：

PD与PE的长也就是什么？

追问6：

由此，你能得到什么结论？

设计意图：

通过动手实验、观察比较，特别是几何画板的动态演示，让学生去发现发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.

追问7：

要证明这个文字命题，我们首先要做什么？

（写出已知和求证）

已知：

∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．

求证：

PD=PE．

追问8：

要证明两条线段相等，你想到通过什么来证明?

追问9：

你能把角的平分线的性质用符号语言来表述吗？

追问10：

由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？

（1）明确命题中的已知和求证；

（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．

设计意图：

让学生经历实践→猜想→证明→归纳的过程，体会研究几何问题的基本思路.以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力.而反思性质，在此活动中信息技术体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证。

活动4、解决简单问题，巩固角的平分线的性质

［整合点3］多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革．

活动5：

应用新知巩固练习1：

判一判（判断对错，并说明理由）

（1）如下左图，∵如图，AD平分∠BAC（已知），∴BD=CD（）

（2）如上右图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．（）

1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，

DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？

为什么？

2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则

（1）PE=_____cm.

（2）P点到OB的距离_____cm。

梦想成真要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：

20000）？

（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？

（前提条件）已知：

如图,PD⊥OA，PE⊥OB，

点D、E为垂足，PD＝PE．

求证：

点P在∠AOB的平分线上．

例1已知:

如下右图,在△ABC中,∠BAC=60°点D在BC上，AD=10，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且DE=DF,求DE的长

已知:

如上左图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.

求证:

BE=CF.

变式一：

已知:

如图,在△ABC中，BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.且BE=CF

求证:

AD是∠BAC的角平分线.

变式二：

已知:

如图,连接EF.在△ABC中,AD是它的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.

求:

AD与EF关系？

处理方法：

教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解．

设计意图：

本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动．让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形．同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力．两道变题同时展示，符合高效课堂要求．

巩固提高已知：

在等腰Rt△ABC中，AC＝BC

∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E。

求证：

BD＋DE＝ACA

E

CDb

变式已知AB＝15cm,求△DBE的周长

活动6归纳总结

学生小结：

学生讨论，找几个学生总结。

教师小结：

本节课我们经历了探索---猜想---证明得出了用尺规作角的平分线的方法，角的平分线的性质即角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那反过来，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

.

设计意图：

旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，并建立知识体系.

随堂练习1.如图

（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE_______PF.

2.如图

（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP_____∠CAP.

3.如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=

则PE=____.

设计意图：

通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力。

活动8【作业】实践延伸

必做题：

教材p30-3题

选做题：

教材p30-4题及课堂所留两道便是思考题。

设计意图：

设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成．选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的.

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。