初三上册数学第二章一元二次方程测试题北师大含答案.docx

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初三上册数学第二章一元二次方程测试题北师大含答案

初三上册数学第二章一元二次方程测试题（北师大含答案）

第二章一元二次方程检测题

（本试卷满分：

120分，时间：

120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.3，2，1B.C.D.

2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）

A.（x+2）2＝1B.（x-2）2＝1

C.（x+2）2=9D.（x-2）2＝9

3.若为方程的解，则的值为（）

A.12B.6C.9D.16

4.若的值为（）

A.0B.-6C.6D.以上都不对

5.某品牌服装原价为173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的

是（）

A.B.

C.D.

6.根据下列表格对应值：

3.243.253.26

-0.020.010.03

判断关于的方程的一个解的范围是（）

A.＜3.24B.3.24＜＜3.25

C.3.25＜＜3.26D.3.25＜＜3.28

7.以3，4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）

A.15或12B.12C.15D.以上都不对

8.已知是方程的两个根，则的值为（）

A.B.2C.D.

9.关于x的方程的根的情况描述正确的是（）

A.k为任何实数，方程都没有实数根

B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）

A.19%B.20%C.21%D.22%

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2013•山东临沂中考）对于实数a,b,定义运算“*”:

例如:

4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=.

12.（2013•山东聊城中考）若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2=.

13.若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是，则与之间的关系为________；若有一个根为，则_________.

14．若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是.

15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是.

16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n=.

17.一元二次方程x2-2x=0的解是.

18.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为.

三、解答题（共66分）

19.（8分）已知关于的方程．

（1）为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）为何值时，此方程是一元二次方程？

并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

20.（8分）选择适当方法解下列方程：

（1）（用配方法）；

（2）；

（3）；

（4）.

21.（8分）（2013•山东泰安中考）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：

第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

22.（8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

23.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围.

（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?

若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

24.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

（1）请解上述一元二次方程；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.

25.（8分）（2013•山东菏泽中考节选）已知关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）.求证：

方程有两个不相等的实数根.

26.（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.

（1）求平均每次下调的百分率.

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

第二章一元二次方程检测题参考答案

1.C解析：

将方程化为一元二次方程的一般形式后再判断．

2.D解析:

由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）2＝9.

3.B解析:

因为为方程的解，所以，所以，从而.

4.B解析：

∵，∴，∴且，∴，，∴，故选B.

5.C解析：

根据增长率或降低率公式求解即可.

6.B解析：

当3.24＜＜3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24＜

＜3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一

个解.故选B.

7.B解析:

解方程得，.又∵3，4，8不能构成三角形，故舍去，∴这个三角形的三边长分别是3，4，5，∴周长为12.

8.D解析:

因为是方程的两个根，则，所以，故选D.

9.B解析:

根据方程的判别式可得.

10.B解析:

设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得，解得，

11.3或-3解析：

解方程x2-5x+6=0,得x=2或x=3.

当x1=3,x2=2时，x1*x2=3*2=32-3×2=3；

当x1=2,x2=3时，x1*x2=2*3=2×3-32=-3.

综上x1*x2=3或-3.

12.5解析：

由根与系数的关系，得x1x2=－5，∴x2=5.

点拨：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系是x1+x2=,x1•x2=.

13.0；；0解析：

将各根分别代入化简即可.

14.-1解析:

根据题意得（-2）2-4×（-m）=0.解得m=-1.

15.c>9解析:

由（-6）2-4×1×c9.

16.4解析:

∵m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，

∴m+n=-3，m2+3m-7＝0，∴m2+4m+n=m2+3m+m+n=7+m+n=7-3=4.

17.x1=0,x2＝2解析:

原方程变形为x（x-2）=0，所以x1=0，x2=2.

18.25或36解析：

设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（）.

依题意得：

，解得，∴这个两位数为25或36.

19.分析：

本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

解：

（1）由题意得，即当时，

方程是一元一次方程.

（2）由题意得，，即当时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.

20.解：

（1），

配方得

解得，.

（2），

分解因式得解得

（3）因为，

所以，，

即或.

（4）移项得，

分解因式得，

解得.

21.分析：

根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量=总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润-清仓处理损失的金额=总获利”列出方程.

解：

由题意得，

200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）［600-200-（200+50x）］=1250,

800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1250，

x2-2x+1=0，得x1=x2=1，∴10-1=9.

答：

第二周的销售价格为9元.

点拨：

单件商品的利润×销售量=总利润.

22.分析：

总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+×100）.

解：

设每张贺年卡应降价元.

则根据题意得：

（0.3-）（500+）=120，

整理，得：

，

解得:

（不合题意，舍去）.∴.

答：

每张贺年卡应降价0.1元．

23.解：

（1）由=（+2）2－4•＞0，解得＞－1.

又∵，∴的取值范围是＞－1，且.

（2）不存在符合条件的实数.

理由如下：

设方程2+（+2）+=0的两根分别为，，则由根与系数的关系有：

，.

又，则=0.∴.

由

（1）知，时，＜0，原方程无实数根.

∴不存在符合条件的的值.

24.解:

（1），

所以.

，

所以.

，

所以，.……

，

所以.

（2）答案不唯一，只要正确即可.如：

共同特点是：

都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.

25.分析：

本题考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系.只要证得Δ=b2－4ac>0就可证明方程有两个不相等的实数根.

证明：

Δ=（4k+1）2-4k（3k+3）=（2k-1）2,

∵k是整数，∴k≠,2k-1≠0,∴Δ=（2k-1）2＞0,

∴方程有两个不相等的实数根.

点拨：

一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：

（1）Δ>0,一元二次方程有两个不相等的实数根；

（2）Δ=0,一元二次方程有两个相等的实数根；

（3）Δ26.解：

（1）设平均每次下调的百分率为，则

，

解得：

（舍去）.

∴平均每次下调的百分率为10%.

（2）方案①可优惠：

（元），

方案②可优惠：

（元），

∴方案①更优惠.