8年级数学二元一次方程组北师大.docx
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8年级数学二元一次方程组北师大
2013年11月8年级数学《二元一次方程组》
一．选择题（共7小题）
1．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2013•永州）已知（x﹣y+3）2+
=0，则x+y的值为（ ）
A．
0
B．
﹣1
C．
1
D．
5
3．（2013•台湾）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？
（ ）
A．
20
B．
30
C．
40
D．
50
4．（2013•台湾）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？
（ ）
A．
5
B．
10
C．
15
D．
20
5．（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．
19
B．
18
C．
16
D．
15
6．（2013•广州）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：
千米/小时）分别是（ ）
A．
14和6
B．
24和16
C．
28和12
D．
30和10
二．填空题（共2小题）
8．（2013•西宁）关于x、y的方程组
中，x+y= _________ ．
9．（2013•鞍山）若方程组
，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是 _________ ．
三．解答题（共8小题）
10．（2013•宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？
生产任务是多少顶帐篷？
11．（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）
12．（2013•曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
13．（2013•宁德）初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．
老师：
你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？
小亮：
中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．
请问：
小亮质检英语、数学成绩各多少？
14．（2013•凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 _________ cm，放入一个大球水面升高 _________ cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
15．（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：
年降水量为多少万立方米？
每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
16．（2011•青岛）问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：
就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：
由图可知：
M=a2+b2，N=2ab．
∴M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2．
∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0．
∴M﹣N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
元/千克和
元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？
哪种方法用绳最长？
请说明理由．
17．（2003•汕头）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利50元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？
2013年11月鞠桂仁的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．738363
专题：
几何图形问题．
分析：
根据图示可得：
长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
解答：
解：
根据图示可得
，
故选：
B．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
2．（2013•永州）已知（x﹣y+3）2+
=0，则x+y的值为（ ）
A．
0
B．
﹣1
C．
1
D．
5
考点：
解二元一次方程组；非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
算术平方根．738363
分析：
先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．
解答：
解：
∵（x﹣y+3）2+
=0，
∴
，解得
，
∴x+y=﹣1+2=1．
故选C．
点评：
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
3．（2013•台湾）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？
（ ）
A．
20
B．
30
C．
40
D．
50
考点：
二元一次方程组的应用．738363
分析：
设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，则2个布丁和12个棒棒糖的价格为200元建立方程为：
2x+12y=200.2个布丁和10个棒棒糖的价格为180元建立方程为：
2x+10y=180，将两个方程构成房出组求出其解即可．
解答：
解：
设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元一个，由题意，得
，
解得：
，
∴布丁和棒棒糖的单价相差：
40﹣10=30元．
故选B．
点评：
本题考查列二元一次组接实际问题的运用，二院一次方程的解法的运用，解答时根据单价×数量=总价建立方程是解答本题的关键．
4．（2013•台湾）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？
（ ）
A．
5
B．
10
C．
15
D．
20
考点：
三元一次方程组的应用．738363
分析：
设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可．
解答：
解：
设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，由题意，得
，
解得：
z=5．
故选A．
点评：
本题考查了列三元一次方程组接实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反应的意义找到等量关系是关键．
5．（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．
19
B．
18
C．
16
D．
15
考点：
二元一次方程组的应用．738363
分析：
要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．
解答：
解：
设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得
，
解得：
2x+2y=16．
故选C．
点评：
本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．
6．（2013•广州）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．738363
专题：
数字问题．
分析：
根据等量关系为：
两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可．
解答：
解：
根据题意列方程组，得：
．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x比y的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．
7．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：
千米/小时）分别是（ ）
A．
14和6
B．
24和16
C．
28和12
D．
30和10
考点：
二元一次方程组的应用．738363
分析：
根据题意可知，本题中的等量关系是“快者走过的路程减去慢者走过的路程为40千米”和“快者走过的路程加上慢者走过的路程为40千米”，列方程组求解即可．
解答：
解：
设快者速度和慢者速度分别是x，y，
则
，
解得
，
故选A．
点评：
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
二．填空题（共2小题）
8．（2013•西宁）关于x、y的方程组
中，x+y= 9 ．
考点：
解二元一次方程组．738363
分析：
两个方程直接相加，整理即可得解．
解答：
解：
，
①+②得，x+m+y﹣3=6+m，
所以，x+y=9．
故答案为：
9．
点评：
本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，仔细观察未知数系数特点，两个方程直接相加计算更加简单．
9．（2013•鞍山）若方程组
，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是 24 ．
考点：
解二元一次方程组．738363
专题：
整体思想．
分析：
把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．
解答：
解：
∵
，
∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．
故答案为：
24．
点评：
本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．
三．解答题（共8小题）
10．（2013•宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？
生产任务是多少顶帐篷？
考点：
二元一次方程组的应用．738363
专题：
应用题．
分析：
设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．
解答：
解：
设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，
由题意得，
，
解得：
．
答：
规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般．
11．（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）
考点：
二元一次方程组的应用．738363
分析：
设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．
解答：
解：
设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得
，
解得：
，
∴甲的速度为：
2.5×150=375米/分．
答：
乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．
点评：
本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．
12．（2013•曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
考点：
二元一次方程组的应用．738363
分析：
设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．
解答：
解：
设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得
，
解得：
．
答：
设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．
点评：
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键．本题时一道配套问题．
13．（2013•宁德）初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．
老师：
你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？
小亮：
中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．
请问：
小亮质检英语、数学成绩各多少？
考点：
二元一次方程组的应用．738363
专题：
应用题．
分析：
设小亮的英语成绩为x分，数学成绩为y分，等量关系为：
语文成绩+数学成绩+英语成绩=338，语文成绩+英语成绩+18+数学成绩×（1+10%）=368，列出方程组，求解即可．
解答：
解：
设小亮的英语成绩为x分，数学成绩为y分，
由题意得，
，
解得：
，
答：
小亮质检英语成绩为95分，数学成绩为120分．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
14．（2013•凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 2 cm，放入一个大球水面升高 3 cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
考点：
二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．738363
专题：
压轴题．
分析：
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可．
解答：
解：
（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：
y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得
解得：
，
答：
如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
点评：
本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键．
15．（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：
年降水量为多少万立方米？
每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
考点：
二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．738363
专题：
压轴题．
分析：
（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；
（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．
解答：
解：
（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由题意，得
，
解得：
答：
年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．
（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得
12000+25×200=20×25z，
解得：
z=34
则50﹣34=16（立方米）．
答：
该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．
点评：
本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．
16．（2011•青岛）问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：
就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：
由图可知：
M=a2+b2，N=2ab．
∴M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2．
∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0．
∴M﹣N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
元/千克和
元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？
哪种方法用绳最长？
请说明理由．
考点：
分式的混合运算；整式的混合运算．738363
专题：
压轴题．
分析：
类比应用
（1）首先得出
﹣
=
，进而比较得出大小关系；
（2）由图形表示出M1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c，N1=2（a﹣c+b+3c）=2a+2b+4c，利用两者之差求出即可．
联系拓广：
分别表示出图5的捆绑绳长为L1，则L1=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c，图6的捆绑绳长为L2，则L2=2a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c，
图7的捆绑绳长为L3，则L3=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c，进而表示出它们之间的差，即可得出大小关系．
解答：
解：
类比应用
（1）
﹣
=
，
∵a、b是正数，且a≠b，
∴
＞0，
∴
＞
，
∴小丽所购买商品的平均价格比小颖的高；
（2）由图知，M1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c，
N1=2（a﹣c+b+3c）=2a+2b+4c，
M1﹣N1=2a+4b+2c﹣（2a+2b+4c）=2（b﹣c），
∵b＞c，∴2（b﹣c）＞0，
即：
M1﹣N1＞0，∴M1＞N1，
∴第一个矩形大于第二个矩形的周长．
联系拓广
设图5的捆绑绳长为L1，则L1=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c，
设图6的捆绑绳长为L2，则L2=2a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c，
设图7的捆绑绳长为L3，则L3=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c，
∵L1﹣L2=4a+4b+8c﹣（4a+4b+4c）=4c＞0，
∴L1＞L2，
∵L3﹣L2=6a+4b+6c﹣（4a+4b+4c）=2a+2c＞0，
∴L3﹣L1=6a+4b+6c﹣（4a+4b+8c）=2（a﹣c），
∵a＞c，
∴2
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