人教版七年级数学下学期第7章 平面直角坐标系同步单元练习含答案解析.docx

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人教版七年级数学下学期第7章平面直角坐标系同步单元练习含答案解析

第7章平面直角坐标系

一．选择题（共10小题）

1．已知P（2，﹣3）到x轴的距离是（　　）

A．2B．3C．﹣3D．﹣2

2．在平面直角坐标系中，若点A（﹣2，﹣b）在第二象限内，则点B（﹣2，b）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　）

A．1B．﹣4C．﹣1D．3

4．已知点A（2，﹣3），线段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能是（　　）

A．（﹣1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣3）

5．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：

||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||＝||AB||；

②在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||2+||CB||2＝||AB||2；

③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

6．已知坐标平面内的点A（﹣2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（　　）

A．（1，6）B．（﹣5，6）C．（﹣5，2）D．（1，2）

7．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（　　）

A．横向向右平移3个单位B．横向向左平移3个单位

C．纵向向上平移3个单位D．纵向向下平移3个单位

8．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么轰炸机C对应点的坐标是（　　）

A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）

9．如图，第一个正方形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正方形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（　　）

A．（12，12）B．（78，78）C．（66，66）D．（55，55）

10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2018，2）D．（2019，0）

二．填空题（共5小题）

11．点（2，﹣3）到x轴的距离为　　．

12．已知点A在第三象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点A的坐标是　　．

13．某景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置，从第一棵树开始依次表示为（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，则第100棵树的位置是　　．

14．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），则白棋③坐标表示为　　

15．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形a中点A的坐标为（4，﹣2），则图形b中与点A对应的点A′的坐标为　　．

三．解答题（共5小题）

16．如图，点P（x，y）是直角坐标系内一点，已知点A的坐标为（0，1）．

（1）用二次根式表示点P到点A的距离．

（2）求点P（

，2）到点A的距离．

17．已知点A（12，2）、B（3，﹣1），在坐标轴上找一点P，使PA＝2PB，求点P的坐标．

18．已知点P（4﹣2x，3x）在第一象限内，且到两坐标轴的距离之和为5，求x的值．

19．如图是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：

（1）动物园　　，烈士陵园　　；

（2）求由开心岛，金凤广场，烈士陵园三点构成的三角形的面积．

20．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．

（1）在图中，过A（﹣2，3）、B（4，3）两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P（a，b）的横坐标可以取　　，纵坐标是　　．直线AB与y轴　　，垂足的坐标是　　；直线AB与x轴　　，AB与x轴的距离是　　．

（2）在图中，过A（﹣2，3）、C（﹣2，﹣3）两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q（c，d）的横坐标是　　，纵坐标可以是　　．直线AC与x轴　　，垂足的坐标是　　；直线AC与y轴　　，AC与y轴的距离是　　．

（3）在图中，过原点O和点E（4，4）两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P（x，y）的横坐标与纵坐标　　，并且直线OE　　∠xOy．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：

点P（2，﹣3）到x轴的距离为3个单位，

故选：

B．

2．【解答】解：

∵点A（﹣2，﹣b）在第二象限内，

∴﹣b＞0，

∴b＜0，

∴点B（﹣2，b）所在的象限是第三象限．

故选：

C．

3．【解答】解：

∵点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，

∴﹣2＝m﹣1，

∴m＝﹣1，

故选：

C．

4．【解答】解：

A、（﹣1，﹣2）的横坐标与纵坐标与点A都不相同，故错误；

B、（3，﹣2）的横坐标与纵坐标与点A都不相同，故错误；

C、（1，2）的横坐标与纵坐标与点A都不相同，故错误；

D、（﹣2，﹣3）的纵坐标与点A相同，故正确；

故选：

D．

5．【解答】解：

对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），

定义它们之间的一种“距离”：

|AB|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．

对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，

则|AC|+|CB|＝|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|＝|AB|成立，故①正确．

对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；

对于③在△ABC中，|AC|+|CB|＝|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|＝|AB|．③不一定成立

∴命题①成立，

故选：

B．

6．【解答】解：

∵坐标平面内点A（﹣2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，

∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，

∴点A变化后的坐标为（1，2）．

故选：

D．

7．【解答】解：

∵某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，

∴将该图形向下平移了3个单位．

故选：

D．

8．【解答】解：

因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），

所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），

故选：

A．

9．【解答】解：

由数据可知，各个B坐标从1开始，依次增加2，3，4，5，6…则第12点B横坐标为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12＝78

则点B12的坐标为（78，78）

故点B12坐标为（78，78）

故选：

B．

10．【解答】解：

点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2018＝504×4+2

所以，前504次循环运动点P共向右运动504×4＝2016个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x轴上．

故点P坐标为（2018，0）

故选：

B．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：

点（2，﹣3）到x轴的距离为|﹣3|＝3．

故答案为：

3．

12．【解答】解：

∵点A在第三象限内，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，

∴点A的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，

∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．

故答案为：

（﹣1，﹣2）．

13．【解答】解：

根据题意可知横坐标为1的树木有1棵，横坐标为2的树木有2棵，横坐标为3的树木有3棵……横坐标为n的树木有n棵

则n列树木总数为

棵

试数可知，当n＝13时，树木总数为91棵

则第100棵树在第14列，100﹣91＝9

则第100棵树的坐标为（14，8）

故答案为：

（14，8）

14．【解答】解：

黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），可建立平面直角坐标系，如图，

∴白棋③的坐标为（﹣4，2）．

故答案为：

（﹣4，2）．

15．【解答】解：

∵图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，图形a中点A的坐标为（4，﹣2），

∴设图形b中与点A对应的点A′的坐标为（4，y），

则y+3＝﹣2，

解得y＝﹣5，

∴点A′的坐标为（4，﹣5）．

故答案为：

（4，﹣5）．

三．解答题（共5小题）

16．【解答】解：

（1）点P与点A的距离：

；

（2）把x＝

，y＝2代入

得

＝2，

所以点P（

，2）到点A的距离是2．

17．【解答】解：

当点P在x轴上时，设点P为（x，0），则有

PA＝

，

PB＝

，

∵PA＝2PB

∴

＝2×

，

整理得，x2＝36

故x1＝6，x2＝﹣6

此时点P的坐标为（6，0）或（﹣6，0）

当点P在y轴上时，设点P为（0，y），则有

PA＝

，

PB＝

，

∵PA＝2PB

∴

＝2×

，

整理得，y2+4y﹣36＝0

解得，x3＝﹣2+2

，x4＝﹣2﹣2

此时点P的坐标为（0，﹣2+2

）或（0，﹣2﹣2

）

综上所述，点P的坐标为：

（﹣6，0），（6，0），（0，﹣2+2

），（0，﹣2﹣2

）

18．【解答】解：

∵点P（4﹣2x，3x）在第一象限内，且到两坐标轴的距离之和为5，

∴4﹣2x+3x＝5，

解得x＝1．

19．【解答】解：

（1）如果以金凤广场为原点，则坐标图如图所示：

则动物园的位置为（1，2），烈士陵园为（﹣2，﹣3）；

（2）如上图开心岛，金凤广场，烈士陵园三点构成的三角形的面积可以看作矩形面积减去3个三角形的面积之和，

所以图上三点构成的三角形面积为S＝矩形面积﹣（S△ABO+S△BCF+S△FDO）＝12﹣（

×1×3+

×1×4+

×2×3）＝5

．

20．【解答】解：

（1）在图中，∵直线AB过A（﹣2，3）、B（4，3）两点，它们的纵坐标相同，

∴直线AB∥x轴，直线AB与y轴垂直，

∴直线AB上的任意一点P（a，b）的横坐标可以取任意实数，纵坐标是3．

直线AB与y轴垂直，垂足的坐标是（0，3）；

线AB与x轴平行，AB与x轴的距离是3；

（2）在图中，∵直线AC过A（﹣2，3）、C（﹣2，﹣3）两点，它们横坐标相同

∴直线AC与x轴垂直，与y轴平行，

∴直线AC上的任意一点Q（c，d）的横坐标是﹣2，纵坐标可以是任意实数；

直线AC与x轴垂直，垂足的坐标是（﹣2，0）；

直线AC与y轴平行，AC与y轴的距离是2；

（3）在图中，过原点O和点E（4，4）两点作直线OE，

∵点E到x、y轴的距离相同，

∴直线OE上的任意一点P（x，y）的横坐标与纵坐标相等，并且直线OE平分∠xOy．