学年湖北省恩施市九年级上期末调研数学试题及答案解析.docx
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学年湖北省恩施市九年级上期末调研数学试题及答案解析
湖北省恩施州恩施市九年级（上）期末数学试卷（解析版）
一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计45分）
1．图案能分成两个全等形且是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．钟表上钟摆的摆动B．投篮过程中球的运动
C．“神十”火箭升空的运动D．传动带上物体位置的变化
3．一元二次方程x2+2x﹣3=0各项系数之和是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．﹣2
4．下列事件中发生的可能性为0的是（ ）
A．今天宜昌市最高气温为80℃
B．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上
C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）
D．不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球
5．用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（ ）
A．x2﹣2x=5B．x2+4x=5C．x2+2x=5D．2x2﹣4x=5
6．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是
，则n的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．一元二次方程x2=1的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
9．如图，已知⊙O的半径为13，点O到AB的距离是5，则弦AB长为（ ）
A．10B．12C．24D．26
10．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转n°得到△OA′B′，则∠A′OB、OA′大小分别为（ ）
A．n°，1B．n°，2C．n°﹣30°，1D．n°﹣30°，2
11．一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．7C．6D．5
12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），也在该二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．y1≤y2
13．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是（ ）
A．0.96B．0.95C．0.94D．0.90
14．一个滑轮起重装置如图所示，假设绳索与滑轮之间没有滑动，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为54°，此时重物上升3πcm，滑轮的半径是（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm
15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是y=9.8t﹣4.9t2，那么小球运动中的最大高度为（ ）
A．9.8米B．4.9米C．1米D．0.6125米
二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分）
16．解方程：
3x=x（x+1）
17．如图4×4的正方形网格中，将△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，试用尺规作图法确定旋转中心A点（保留作图痕迹，标出A点）
18．y随x变化的部分数值规律如下表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O的半径为6，当圆心O与C重合时，试判断⊙O与AB的位置关系．
20．如图，点P、Q分别为矩形ABCD中AB、BC上两点，AB=18cm、AD=4cm，AP=2x，BQ=x，设△PBQ的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求△PBQ的面积取值范围．
21．为了解本校留守学生的实际情况，老师对各班留守学生的人数进行了统计，发现全校各班只有2个，3个，4个，5个，6个共五种情况，据此制成了如下一幅不完整的条形统计图．初学统计的小冲随后据老师的条形图画出了如下扇形统计图，并标出数据20%．
（1）你认为上述扇形统计图中标注的数据20%是否正确？
说明你的理由．
（2）某福利机构决定从只有2名留守学生的这些班级中任选两名进行生活资助，请用树状图或列表的方法，求出所选两名留守学生来自同一班级的概率．
22．（10分）（2014秋•伍家岗区期末）并购重组已成为企业快速发展的重要举措．创办于2013年1月原始资产为5000万元/年均资产增长率为10%的某汽车制造企业与创办于2014年1月年资产增长率为x%的某地图导航企业在1月资产、资源得以完美组合，数据统计资产达到7200万元．重组后预计新企业将以高出重组前地图导航企业年资产增长率5个百分点的速度发展，2017年1月资产有望达到10368万元．
（1）用含x的代数式表示2016年1月新企业的资产；
（2）求地图导航企业2014年1月的原始资产．
23．（11分）（2014秋•伍家岗区期末）已知：
如图1，点A在半圆O上运动（不与半圆的两个端点重合），以AC为对角线作矩形ABCD，使点D落在直径CE上，CE=5，将△ADC沿AC折叠，得到△AD′C．
（1）求证：
AD′是半圆的切线；
（2）如图2，当AB与CD′的交点F恰好在半圆O上时，连接OA．
①求证：
四边形AOCF是菱形；
②求四边形AOCF的面积；
（3）如图3，CD′与半圆O交于点G，若AC=2
，AD=2，求AD′+D′G值．
24．（12分）（2014秋•伍家岗区期末）已知直线y=x﹣2t与抛物线y=a（x﹣t）2+k（a＞0，t≥0，a，t，k为已知数），在t=2时，直线刚好经过抛物线的顶点．
（1）求k的值．
（2）t由小变大时，两函数值之间大小不断发生改变，特别当t大于正数m时，无论自变量x取何值，y=x﹣2t的值总小于y=a（x﹣t）2+k的值，试求a与m的关系式．
（3）当0≤t＜m时，设直线与抛物线的两个交点分别为A，B，在a为定值时，线段AB的长度是否存在最大值？
若有，请求出相应的t的取值；若没有，请说明理由．
湖北省恩施州恩施市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计45分）
1．图案能分成两个全等形且是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；全等图形．
【分析】根据全等图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、是全等图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不是全等图形，也不是中心对称图形．故错误；
C、是全等图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是全等图形，不是中心对称图形．故错误．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形与全等图形的概念：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．钟表上钟摆的摆动B．投篮过程中球的运动
C．“神十”火箭升空的运动D．传动带上物体位置的变化
【考点】生活中的旋转现象．
【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可．
【解答】解：
A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；
B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；
C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；
D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键．
3．一元二次方程x2+2x﹣3=0各项系数之和是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．﹣2
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：
一元二次方程x2+2x﹣3=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别为1，2，﹣3，
∴1+2﹣3=0，
故选，C．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
4．下列事件中发生的可能性为0的是（ ）
A．今天宜昌市最高气温为80℃
B．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上
C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）
D．不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球
【考点】可能性的大小．
【分析】根据事件发生的可能性既不是0，也不是100%的事件就是可能发生也可能不发生的事件，即不确定事件，从而得出答案．
【解答】解：
A、今天宜昌市最高气温为80℃是不可能事件，可能性为0；
B、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件；
C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）是必然事件，可能性为1；
D、不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球是随机事件；
故选A．
【点评】此题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
5．用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（ ）
A．x2﹣2x=5B．x2+4x=5C．x2+2x=5D．2x2﹣4x=5
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：
A、因为本方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；
B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；
C、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；
D、将该方程的二次项系数化为1x2﹣2x=
，所以本方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；
故选B．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【考点】圆周角定理．
【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．
【解答】解：
由题意得，∠AOB=60°，
则∠APB=
∠AOB=30°．
故选B．
【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．
7．从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是
，则n的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【考点】概率公式．
【分析】利用选中苹果的概率公式列出方程求解即可．
【解答】解：
根据概率公式
=
，
解得：
n=4．
故选A．
【点评】考查了概率的公式，用到的知识点为：
概率等于所求情况数与总情况数之比．
8．一元二次方程x2=1的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．
【解答】解：
x2=1，
x2﹣1=0，
∵△=b2﹣4ac=0﹣4×（﹣1）=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．
9．如图，已知⊙O的半径为13，点O到AB的距离是5，则弦AB长为（ ）
A．10B．12C．24D．26
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，再由勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．
【解答】解：
过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，
∵⊙O的半径为13，点O到AB的距离是5，
∴AD=
=
=12，
∴AB=2AD=24．
故选C．
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
10．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转n°得到△OA′B′，则∠A′OB、OA′大小分别为（ ）
A．n°，1B．n°，2C．n°﹣30°，1D．n°﹣30°，2
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质得∠AOA′=n，OA′=OA=2，然后利用∠A′OB=∠AOA′﹣∠AOB求解．
【解答】解：
∵△OAB绕点O逆时针旋转n°得到△OA′B′，
∴∠AOA′=n，OA′=OA=2，
∴∠A′OB=∠AOA′﹣∠AOB=n°﹣30°．
故选D．
【点评】本题考查了旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：
旋转中心；旋转方向；旋转角度．．
11．一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．7C．6D．5
【考点】多边形的对角线．
【分析】根据n边形的对角线公式
进行计算即可得解．
【解答】解：
设多边形的边数为n，则
=5，
整理得n2﹣3n﹣10=0，
解得n1=5，n2=﹣2（舍去）．
所以这个多边形的边数是5．
故选：
D．
【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线公式是解题的关键．
12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），也在该二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．y1≤y2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】利用点A和点B的坐标特征得到抛物线的对称轴为直线x=2，再加上抛物线过C点，则可判断抛物线开口向上，然后通过比较点M和点N到直线x=2的距离远近得到y1与y2的大小关系．
【解答】解：
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7），
∴抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线开口向上，
∵点M（﹣2，y1）比点N（﹣1，y2）离直线x=2要远，
∴y1＞y2．
故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：
二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
13．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是（ ）
A．0.96B．0.95C．0.94D．0.90
【考点】利用频率估计概率．
【分析】本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法．对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．
【解答】解：
=（96+282+382+570+948+1912+2850）÷（100+300+400+600+1000+2000+3000）≈0.95，
当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．
故选B．
【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
频率=所求情况数与总情况数之比．
14．一个滑轮起重装置如图所示，假设绳索与滑轮之间没有滑动，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为54°，此时重物上升3πcm，滑轮的半径是（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm
【考点】弧长的计算．
【分析】根据弧长公式求解即可．
【解答】解：
∵l=
，
∴r=
=10．
故选B．
【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式l=
．
15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是y=9.8t﹣4.9t2，那么小球运动中的最大高度为（ ）
A．9.8米B．4.9米C．1米D．0.6125米
【考点】二次函数的应用．
【分析】把抛物线解析式化成顶点式，即可解答．
【解答】解：
h=9.8t﹣4.9t2=4.9[﹣（t﹣1）2+1]
当t=1时，函数的最大值为4.9米，
这就是小球运动最大高度．
故选B．
【点评】本题涉及二次函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度中等．
二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分）
16．解方程：
3x=x（x+1）
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】首先移项，进一步利用提取公因式法分解因式求得方程的解即可．
【解答】解：
3x=x（x+1），
3x﹣x（x+1）=0，
x（3﹣x﹣1）=0，
x（2﹣x）=0，
x=0，2﹣x=0，
x1=0，x2=2．
【点评】此题考查利用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决本题的关键．
17．如图4×4的正方形网格中，将△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，试用尺规作图法确定旋转中心A点（保留作图痕迹，标出A点）
【考点】作图-旋转变换．
【分析】利用关于点对称图形的性质得出对应点到旋转中心的距离相等，进而作出对应点连线的垂直平分线进而得出其交点．
【解答】解：
如图所示；A点即为所求．
【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，利用关于点对称的图形性质得出是解题关键．
18．y随x变化的部分数值规律如下表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式．
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】根据待定系数法即可求得函数的解析式．即将表中的x与y的对应的3组值代入y=ax2+bx+c，然后解方程组即可．
【解答】解：
把（﹣1，0），（0，3），（3，0）代入y=ax2+bx+c，得：
，
解得：
，
所以二次函数y=ax2+bx+c的解析式为：
y=﹣x2+2x+3．
【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及二次函数的性质，解题的关键是：
正确解出三元一次方程组．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O的半径为6，当圆心O与C重合时，试判断⊙O与AB的位置关系．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】作CD⊥AB于D，如图先利用勾股定理计算出AB=26，再利用面积法计算出CD=
，当圆心O与C重合时，OD=
，然后根据直线和圆的位置关系，通过比较OD与半径的大小来确定⊙O与AB的位置关系．
【解答】解：
作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C=90°，AC=10，BC=24，
∴AB=
=26，
∵
CD•AB=
AC•BC，
∴CD=
=
，
当圆心O与C重合时，∵OD=
＞6，
即圆心O到AB的距离大于圆的半径，
∴AB与⊙O相离．
【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．
20．如图，点P、Q分别为矩形ABCD中AB、BC上两点，AB=18cm、AD=4cm，AP=2x，BQ=x，设△PBQ的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求△PBQ的面积取值范围．
【考点】二次函数的应用．
【分析】
（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；
（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值，从而确定三角形的面积的最值．
【解答】解：
（1）∵S△PBQ=
PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，
∴y=
（18﹣2x）x，
即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；
（2）由
（1）知：
y=﹣x2+9x，
∴y=﹣（x﹣
）2+
，
∵当0＜x≤
时，y随x的增大而增大，
而0＜x≤4，
∴当x=4时，y最大值=20，
即△PBQ的取值范围0＜x≤20．
【点评】本题考查了矩形的性质及二次函数的应用，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．
21．为了解本校留守学生的实际情况，老师对各班留守学生的人数进行了统计，发现全校各班只有2个，3个，4个，5个，6个共五种情况，据此制成了如下一幅不完整的条形统计图．初学统计的小冲随后据老师的条形图画出了如下扇形统计图，并标出数据20%．
（1）你认为上述扇形统计图中标注的数据20%是否正确？
说明你的理由．
（2）某福利机构决定从只有2名留守学生的这些班级中任选两名进行生活资助，请用树状图或列表的方法，求出所选两名留守学生来自同一班级的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【分析】
（1）根据条形统计图与扇形统计的图的关系，即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名留守学生来自同一班级的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
（1）不正确．
理由：
因为条形统计图不完整，不知道全校的班级个数，则不能求得扇形统计图中各部分的百分比；
（2）从条形统计图中可知共有4个学生，分别用A1、A2表示一个班的两个学生，用B1、B2表示另一个班的两个学生，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所选两名留守学生来自同一班级的有4种情况，
∴所选两名留守学生来自同一班级的概率为：
=
．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（10分）（2014秋•伍
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