初一数学上册第一章有理数复习学案.docx

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初一数学上册第一章有理数复习学案

第一章有理数复习学案

一、知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：

1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号-的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数（rationalnumber）：

正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴（numberaxis）：

通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）;

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向;

（3）选取适当的长度为单位长度。

6、相反数（oppositenumber）：

绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：

|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：

a+b=b+a。

加法结合律：

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：

（a+b）+c=a+（b+c）

9、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。

表达式：

a-b=a+（-b）

10、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：

一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：

ab=ba

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

表达式：

（ab）c=a（bc）

乘法分配律：

一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：

a（b+c）=ab+ac

11、倒数

1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数。

如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。

12、有理数除法法则：

两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

13、有理数的乘方：

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。

an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。

根据有理数的乘法法则可以得出：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

14、有理数的混合运算顺序

（1）先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行;

（2）同级运算，从左到右进行;

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

15、科学技术法：

把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0

16、近似数（approximatenumber）：

17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n0）的形式。

另一方面，形如m/n（m、n是整数，n0）的数都是有理数。

所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n0）表示。

拓展知识：

1、数集：

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

一、

（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集;

二、

（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。

2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

3、根据绝对值的几何意义知道：

|a|0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

4、比较两个有理数大小的方法有：

（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;

（2）根据规定进行比较：

两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数，体现了分类讨论的数学思想;

（3）做差法：

a-ba

（4）做商法：

a/b1，bab.

二、基础训练

选择题

1、下列运算中正确的是（）.

A.a2a3=a6B.=2C.|（3--3D.32=-9

2、下列各判断句中错误的是（）

A.数轴上原点的位置可以任意选定

B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个

C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3、、是有理数，若且，下列说法正确的是（）

A.一定是正数B.一定是负数C.一定是正数D.一定是负数

4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）

A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数

5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A.0B.-1C.+1D.不能确定

6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A.1B.-1C.1D.1和0

7、如果|a|=-a，下列成立的是（）

A.a0B.a0C.a0或a=0D.a0或a=0

8、（-2）11+（-2）10的值是（）

A.-2B.（-2）21C.0D.-210

9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10、在下列说法中，正确的个数是（）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A、1B、2C、3D、4

11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）

A、正数B、负数

C、整数D、不等于零的有理数

12、下列说法正确的是（）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负;

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负;

C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负;

D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个;

填空题

1、在有理数-7，，-（-1.43），，0，，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。

2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。

3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.

4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：

化简|a-b|+|b-c|-|c-a|.

5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.

6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=________.

7、1-2+3-4+5-6++2019-2019的值是____________.

8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.

10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是，用科学记数法表示302400，应记为,近似数3.0精确到位。

11、正数a的绝对值为__________;负数b的绝对值为________

12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

13、在数轴上表示两个数，的数总比的大。

（用左边右边填空）

14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。

三、强化训练

1、计算：

1+2+3++2019+2019=__________.

2、已知：

若（a,b均为整数）则a+b=

3、观察下列等式，你会发现什么规律：

，，，。

。

。

请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来

4、已知，则___________

5、已知是整数，是一个偶数，则a是（奇，偶）

6、已知1+2+3++31+32+33==1733，求1-3+2-6+3-9+4-12++31-93+32-96+33-99的值。

7、在数1，2，3，，50前添+或-，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少?

请列出算式解答。

8、如果有理数a,b满足∣ab-2∣+（1-b）2=0，试求++的值。

9、如果规定符号*的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。

10、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。

11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。

例：

某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：

元）：

星期一二三四五

每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6

第1章

（1）星期三收盘时，每股是多少元?

第2章

（2）本周内最高价是每股多少元?

最低价是多少元?

第3章（3）已知买进股票是付了1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何?

第4章（4）以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。

四、竞赛训练：

1、最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是

2、乘积=

3、比较大小：

A=，B=，则AB

4、满足不等式104105的整数A的个数是x104+1，则x的值是（）

A、9B、8C、7D、6

5、最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（）

A、11B、22C、26D、33

6、比较

7、计算：

8、计算：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）.xkb1

9、计算：

10、计算

11、计算1+3+5+7++2019+2019的值

12、计算1+5+52+53++599+5100的值.

13、有理数均不为0，且设试求代数式2019之值。

14、已知a、b、c为实数，且，求的值。

15、已知：

。

16、解方程组。

17、若a、b、c为整数，且，求的值。

1.2.1有理数

七年级上（1.1正数和负数，1.2有理数）

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

1.2有理数

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。