统计学试题.docx

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统计学试题

复习题

1.简述中心极限定理。

从均值为μ、方差为σ2的总体中，抽取容量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求n≥30），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。

2.一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？

答：

数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度几方面来测度。

常用的指标有均值、中位数、众数、极差、方差、标准差、离散系数、偏态系数和峰度系数。

3.甲企业近四年产品销售量分别增长了9%、7%、8%、6%；乙企业这四年产品的次品率也正好是9%、7%、8%、6%。

这两个企业这四年的平均增长率和平均次品率的计算是否一样？

为什么？

答：

不一样。

因为计算的对象不同，所使用的方法不同。

平均增长率要将增长率变成发展速度后，通过几何平均法求出平均发展速度后减去1得平均增长率，即：

四年的平均增长率＝

平均次品率是以每年的产品量（包括次品）为权数对每年的次品率进行加权算术平均得到的，设四年的产品量分别为A、B、C、D，则

四年的平均次品率＝（9%A+7%B+8%C+6%D）/（A+B+C+D）

4.如何理解权数的意义？

在什么情况下，应用简单算术平均数和加权算术平均数计算的结果是一致的？

答：

加权算术平均数中的权数，指的就是标志值出现的次数或各组次数的比重。

在计算平均时，由于出现次数多的标志值对平均数的形成影响大些，出现次数少的标志值对平均数的形成影响小些，因此就把次数称为权数。

在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。

5.解释置信水平为95％的置信区间的含义。

答：

总体参数是固定的，未知的，置信区间是一个随机区间。

置信水平为95％的置信区间的含义是指，在相同条件下多次抽样下，在所有构造的置信区间里大约有95％包含总体参数的真值。

6.什么是显著性水平？

它对于假设检验决策的意义是什么？

答：

假设检验中犯第一类错误的概率被称为显著性水平。

显著性水平通常是人们事先给出的一个值，用于检验结果的可靠性度量，但确定了显著性水平等于控制了犯第一错误的概率，但犯第二类错误的概率却是不确定的，因此作出“拒绝原假设”的结论，其可靠性是确定的，但作出“不拒绝原假设”的结论，其可靠性是难以控制的。

7.在总量指标的两因素分析中，指数体系如下：

以下计算出来的是一组与上述指数体系相对应的销售额、销售价格和销售量的数据。

请根据以下数据解释该指数体系的含义。

答：

这表明，报告期与基期相比，销售额增长了30%，即2160万元，这是由于销售价格提高了8.33%，使销售额增加了600万元和销售量增长了20%，使销售额增加了1560万元这两个因素共同作用的结果。

8.在近期的辩论中，一位政治家声称，由于美国的平均收入在过去的四年中增加了，因此情况正在好转。

他的政敌却说，由于在富人和穷人的平均收入之间存在着越来越大的差异，因此情况正在恶化。

同样数据，得出截然不同的结论，试用统计学的某些原理分析这场政治辩论。

答：

⑴利用平均数的原理，要有同质性作保证计算的平均数才能具有代表性，总体收入水平提高是好事，不同群体收入结构差异变大，又会导致社会问题。

所以分析时需要总平均数与组平均数结合；平均数与变异度指标结合才能说明问题。

⑵利用指数的因素分析法，因为反映平均收入的变动情况，分析时有两个因素，一是收入水平的变动分析，另一个是不同收入群体结构的变动分析。

要两者都均衡的增加，才能较持续的增加。

9．某厂质量管理部门的负责人希望估计某原材料的平均重量，抽取了一个由250包原材料组成的随机样本。

并测算出样本的平均值为65千克。

已知总体标准差=15千克。

试构造总体平均值μ的95%的置信区间。

（

，

）

解：

总体均值的置信区间为

10．某种零件的生产顺次经过四道工序，每道工序的次品率分别为10%、8%、5%和4%，求四道工序的平均次品率。

解：

平均次品率=

=6.78%

11.某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：

品种

销售量（公斤）

销售价格

q0p0

q0p1

q1p0

q1p1

（元/公斤）

基期

计算期

基期

计算期

q0

q1

p0

p1

白菜

550

560

1.6

1.8

880

990

896

1008

黄瓜

224

250

2

1.9

448

425.6

500

475

萝卜

308

320

1

0.9

308

277.2

320

288

西红柿

168

170

2.4

3

403.2

504

408

510

合计

1250

1300

─

─

2039.2

2196.8

2124

2281

（1）编制四种蔬菜的拉氏销售量指数；

（2）编制四种蔬菜的帕氏销售价格指数；

（3）编制四种蔬菜的销售额指数，并指出销售额指数与

（1）、

（2）两种指数的联系。

（4）从基期到报告期，四种蔬菜的销售总额增加了多少？

其中由于销售量变化和销售价格变化导致的销售总额变化的绝对数分别是多少？

从基期到报告期，四种蔬菜的销售总额增加了：

由于销售量变化导致的销售额变化的绝对数为：

由于销售价格变化导致的销售额变化的绝对数为：

12.某地区国内生产总值在1991—1993年平均每年递增12％，1994--1997年平均每年递增10％，1998--2000年平均每年递增8％。

试计算：

（1）该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平均增长速度；

发展总速度

平均增长速度=

（2）若2000年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6％，到2002年可达多少?

（亿元）

（3）若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为105％，则2002年一季度的计划任务应为多少？

平均数

（亿元），

2002年一季度的计划任务：

（亿元）。

13.根据某市楼市2012年度统计，各房型第一季度和第二季度销售量和平均价格数据如下:

楼型

销售量（万平方米）

平均价格（元/m2）

第一季度

第二季度

第一季度

第二季度

商品房住宅

562.34

607.45

6280

6353

经济适用房

144.40

157.71

3249

3303

存量房

115.30

124.72

2552

2521

二手房

70.48

71.62

3368

3154

商铺写字楼

22.26

20.38

13881

12589

第二季度与第一季度相比，求各房型价格的综合上涨幅度。

解：

房价上涨幅度

=

=0.14%

14．为研究中国改革开放以来国民总收入（x）与最终消费（y）的关系，收集到1978~2007年共30年的相应数据资料（单位：

亿元），经过Excel软件的线性回归分析，得到如下的回归结果（显著性水平а=0.05）：

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Intercept

2761.610149

809.5944005

3.41110332

0.001985

x

0.537325604

0.008748706

61.4177216

2.08E-31

请根据以上信息回答分析下列问题：

（1）以分析国民总收入对消费的推动作用为目的，建立线性回归方程，并解释回归系数的经济意义。

答：

设线性回归方程为：

，

由最小二乘法可得：

，回归系数0.5373表示国民总收入每增加一个单位，最终消费的增加额，即国民总收入的边际消费；回归系数2761.6101表示国民总收入为0时的最终消费。

（2）对自变量的回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验，（请写清楚假设陈述、判断依据、结论）；

答：

由于P值=2.08*10-31，所以拒绝原假设，即国民总收入对最终消费有显著的影响。

（4）假定2008年中国的国民总收入为310000亿元，预测2008年最终消费的平均水平。

答：

预测2008年的最终消费为：

15．随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，经过Excel软件的线性回归分析，得到如下的回归结果（显著性水平а=0.05）：

方差分析

df

SS

MS

F

SignificanceF

回归分析

1

8772.548

8772.548

24.59187

0.001108

残差

8

2853.816

356.727

总计

9

11626.4

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Intercept

430.1892

72.15483

5.962029

0.000337

x

-470.062

94.7894

-4.95902

0.001108

请根据以上信息回答分析下列问题：

（1）建立线性回归方程，并解释回归系数的意义。

，

回归系数

表示航班正点率每增加1%，顾客投诉次数平均下降4.7次。

（2）计算回归估计的标准误差和可决系数；

（3）对自变量的回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验，（请写清楚假设陈述、判断依据、结论）；

所以，航班正点率对顾客投诉次数有显著的影响。

（4）如果航班正点率为80%，估计顾客的投诉次数。

当航班正点率为80%

顾客的投诉次数平均为：

（次）

（5）求航班正点率为80%时,顾客投诉次数95%的预测区间。

当航班正点率为80%时,顾客投诉次数95%的预测区间为:

即:

（7.6,100.8）

（

）

16．给出某城市三个市场上有关同一种商品的销售资料如下表：

市场

销售价格（元/公斤）

销售量（公斤）

基期

计算期

基期

计算期

A市场

2.50

3.00

740

560

B市场

2.40

2.80

670

710

C市场

2.20

2.40

550

820

合计

──

──

⑴分别编制该商品总平均价格的可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数；

⑵建立指数体系，从相对数的角度进行总平均价格变动的因素分析；

16解：

⑴

可变构成指数＝

，

固定构成指数＝

，

结构变动影响指数＝

⑵

，

分析：

由于结构变动使总平均价格下降1.4％和价格水平上升使总平均价格上涨14.84％共同作用使总平均价格上涨13.23％

小学二

（2）班班规

一、安全方面

1、每天课间不能追逐打闹。

2、中午和下午放学要结伴回家。

3、  公路上走路要沿右边走，过马路要注意交通安全。

4、   不能在上学路上玩耍、逗留。

二、学习方面

1、每天到校后，不允许在走廊玩耍打闹，要进教室读书。

2、每节课铃声一响，要快速坐好，安静地等老师来上课。

3、课堂上不做小动作，不与同桌说悄悄话，认真思考，积极回答问题。

4、养成学前预习、学后复习的好习惯。

每天按时完成作业，保证字迹工整，卷面整洁。

5、考试时做到认真审题，不交头接耳，不抄袭，独立完成答卷。

三、升旗排队和两操方面

1、升旗时，要快速出教室排好队，做到快、静、齐，安静整齐地排队走出课室门，班长负责监督。

2、上午第二节后，快速坐好，按要求做好眼保健操。

3、下午预备铃声一响，在座位上做眼保健操。

四、卫生方面

1、每组值日生早晨7：

35到校做值日。

2、要求各负其责，打扫要迅速彻底，打扫完毕劳动工具要摆放整齐。

3、卫生监督员（剑锋，锶妍，炜薪）要按时到岗，除负责自己的值日工作外，还要做好记录。

 五、一日常规

1、每天学生到齐后，班长要检查红领巾。

2、劳动委员组织检查卫生。

3、每天负责领读的学生要督促学生学习。

4、上课前需唱一首歌，由文娱委员负责。

5、  做好两操。

6、  放学后，先做作业，然后帮助家长至少做一件家务事。

7、  如果有人违反班规，要到老师处说明原因。

班训：

坐如钟 站如松 快如风 静无声

 班规：

课堂听讲坐如钟，精神集中认真听；

排队升旗站如松，做操到位展雄风；

做事迅速快如风，样样事情记得清；

自习课上静无声，踏实学习不放松；

个人努力进步快，团结向上集体荣；

我为领巾添光彩，标兵集体记我功。

加分标准

序号

考核项目

加分值

备注

1

单元考试满分

+2

2

单元考试85分以上

+1

3

课堂小测满分

+1

4

期中、期末考试满分

+3

5

在红领巾广播站投稿一次

+2

6

在校级活动中获奖

+5

7

作业十次全对得一颗星

+3

8

课堂上得到表扬

+1

9

班干部工作认真负责

+1

10

做好事、有利于班集体和学校的事

+2

11

进步比较明显

+2

12

连续一周该组值日卫生达标

本组值日生每人加2分

扣分标准

序号

考核项目

扣分值

备注

1

没交作业、不做晚作业

-1

2

忘带书本、学具

-1

3

迟到

-1

4

在课堂上被老师点名

-2

5

不穿校服，不戴红领巾

-1

6

吃零食、带钱、带玩具

-2

7

说脏话、打架

-3

请家长，写保证书

8

座位周围有垃圾

-2

9

课间操、眼保健操不认真做

-1

10

升旗时违反纪律

-2

11

来学校不进教室，在走廊聊天打闹

-1

12

体育课打闹说话、排队不整齐

-2

 注：

每人基本分60分起，学期末核算总分，作为学期评先依据。