直线线段射线教案.docx

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直线线段射线教案

教学科目初一数学

授课老师

学生

档案序号

个性化教学辅导方案

课时统计：

第（10）课时共（）课时授课时间：

2012年12月16日

教学内容

直线、射线、线段

教学目标

1.直线、射线、线段的概念，交点、中点的定义。

2.直线和线段的性质。

3.直线、射线、线段的相同点和不同点。

重点难点

1、认识直线、射线和线段。

1、2、掌握直线、射线和线段的联系和区别。

教

学

过

程

一、知识梳理

1、几何图形包括哪几类，棱柱的顶点棱很棱柱有怎样的关系？

2、正方体的展开图有多少种，说说具体是怎样的？

二.知识要点

1.直线

（1）直线公理：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：

两点确定一条直线。

（2）特征：

一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。

（3）表示方法：

①如图1；②如图2。

（4）点和直线的位置关系：

一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。

如图所示，可以说：

点O在直线l上或直线l经过点O；点P在直线l外或直线l不经过点P。

（5）两条直线相交的意义：

当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

如图所示，可以说：

直线a、b相交于点O。

此时直线a、b只有一个公共点。

2.射线

（1）射线的概念：

直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。

（2）射线的表示方法：

用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA或射线l。

注意：

①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线OA不能表示成射线AO；②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。

如图2，射线OA与射线OB表示同一条射线；③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，射线OB与射线AB不是同一射线。

3.线段

（1）线段的概念：

直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

（2）两点间的距离：

连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。

（3）线段公理：

所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。

（4）线段的表示方法：

如图1，用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA；如图2，用一个小写字母表示，记做线段a。

注意：

①线段AB和线段BA是同一条线段；②连结AB就是画以A、B为端点的线段；③延长线段AB是指按从A到B的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长BA。

线段的延长线常常画成虚线。

（5）线段大小的比较：

①度量法。

先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度（数量）进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。

②叠合法。

如图所示。

（6）线段的中点及等分点的概念：

如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。

有AB＝BC＝

AC。

如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB＝BC＝CD＝

AD。

类似的还有线段的四等分点、五等分点等。

4.直线、射线、线段的区别

图形名称

特征

端点

表示方法

直线

向两端无限延伸

无

用两个大写字母或

一个小写字母表示

射线

只向一方无限延伸

1个

用两个大写字母或

一个小写字母表示

线段

有实际长度，可延长

2个

用两个大写字母或

一个小写字母表示

三、典型例题

例1.判断正误。

（1）延长直线AB（）

（2）直线AB与直线BA不是同一条直线（）

（3）直线AB上有A点（）

（4）直线AB与直线l不可能是同一条直线（）

评析：

本题要求同学们学会直线的特点和表示方法。

例2.如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝2cm，求AD的长。

例3.如图所示，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。

例4.如图所示，一个三角形，它的三边分别是AB、AC、BC，依据__________可以判断AB＋AC__________BC，AB＋BC__________AC，AC＋BC__________AB（填“＞”、“＜”或“＝”）由此可以得到什么结论？

例5.平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点能作多少条不同的直线？

例6.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。

若想求出MN的长度，那么只需条件（）

A.AB＝12B.BC＝4C.AM＝5D.CN＝2

课堂练习

一.选择题

1.（2007年长沙）平面内三点可确定直线的条数是（）

A.1条B.2条C.3条D.1条或3条

2.已知点M在线段AB上,在①AB=2AM;②BM=

AB;③AM=BM;④AM+BM=AB四个式子中，能说明M是线段AB的中点的式子有（）

A．1个B.2个C.3个D.4个

3.在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB为（）cm

A．2.5B.3.5C.1.5D.5

4.下列语句正确的是（）

A.作出A、B两点的距离B.作出A、B两点的长度

C.量出A、B两点的线段D.量出A、B两点的距离

*5.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，则AD的长为（）

A.2a－bB.a－bC.a＋bD.以上都不对

6.如果MN＝2MC＝2CN，则（）

A.点C是线段MN的中点B.点M是线段CN的中点

C.点N在线段MC上D.点C在线段MN外

7.如果线段AB=13cm，MA+MB=17cm，那么下面说法正确的是（）

A．M点在线段AB上

B．M点在直线AB上

C．M点在直线AB外

D．M点在直线AB上，也可能在AB直线外

二.填空题

1.射线可以看做由线段__________形成的。

2.直线可以看做由线段向两方__________。

3.有时需要把弯曲的河道改直，如图所示，这样做的依据是____________________。

4.在图中，直线有__________条，射线有__________条。

5.（2007年广州）线段AB＝4㎝，在线段AB上截取BC＝1㎝，则AC＝_______㎝。

6.用圆规比较图中下列线段的大小，在横线上填上“＞”、“＝”或“＜”。

AB__________CD，AO__________CO，AO__________BO，AD__________BC，AC__________BD，AC__________CD。

三.判断下列说法是否正确。

（1）两点之间，直线最短。

（）

（2）直线比射线长。

（）

（3）直线AB大于直线CD。

（）

（4）两地之间的路程就是两地之间的距离。

（）

（5）当BC＝

AC时，点B是线段AC的中点。

（）

（6）方向相反的两条射线是一条直线。

（）

四.解答题

1.如图所示，已知线段AB按下列要求画图：

（1）延长线段AB至C，使BC＝3cm；

（2）延长线段BA至P，使PA＝2cm。

2.如图所示，读句画图。

（1）连结AC和BD交于点O。

（2）延长线段AD、BC，它们交于点E。

（3）延长线段CD与AB的反向延长线交于点F。

3.用恰当的语句表示图中的图形。

4.如图所示，已知C、D是线段AB上的两点，如果AB＝10cm，AD＝BC＝6cm。

求：

CD的长。

5.如图所示，线段AB的长是8cm，D是AC的中点，AD＝6cm。

求：

BC的长。

6.画出线段AB。

（1）在线段AB上画出1个点，这时图中共有几条线段？

（2）在线段AB上画出2个点，这时图中共有几条线段？

（3）在线段AB上画出3个点，这时图中共有几条线段？

（4）猜一猜，当在线段AB上画出n个点时，图中共有多少条线段？

课后作业

1、如图，3个机器人，A、B、C排成一直线做流水作业，它们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件，则零件箱放在处最好．

（使得各机器人所走的路程总和最小）

2、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明　　　　　　　；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明　　　　　　　　　　.

3.已知线段MN,在MN的延长线上取一点P,使MP=2NP;再在MN的反延长线上取一点Q,使MQ=2MN,那么MP是PQ的（）

A.3B.

C.

D.

4.如图，A、B、C、D是直线

上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=a，BC=b，求AD的长.

5.往返于A、B两地的火车，中途经过三个站点，（假设该车只有硬座,且各站距离不等）问：

（1）有多少种不同的票价？

（2）要有多少种不同的车票？

（3）如果中途有n个站点呢？

6.如图，CB=

AB，AC=

AD，若CB=2cm，求CD的长.

7.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,若M、N分别是AB、BC中点

（1）求M、N间的距离.

（2）若AB=acm,BC=bcm,其它条件不变,此时M、N间的距离是多少?

（3）分析

（1）

（2）的解答过程,从中你发现了什么规律?

在同伴间交流你得到的启迪?

8．如图所示，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点．求MN:

PQ的值．

9.如图，已知B、C两点把线段AD分成2:

4:

3三部分，M是AD的中点，CD=6，

求：

线段MC的长.

10.北宋末南宋初,中国象棋基本定型,象棋开始风行全国,中国象棋规定:

马走

字,现定义:

在中国象棋盘上,如图,从点A到点B,马走的最小步数称为A与B的马步距离,记作│AB│m,在图中画出了中国象棋的一部分,上面标有A、B、C、D、E五个点,则在│AB│m,│AC│m,│AD│m,│AE│m中最大的是_______,最小的是______.

11．A、B、C是一条公路上三个村庄，C在AB之间，A、B间路程为100千米，A、C间路程为40千米，现在A、B之间设一车站P，设P、C之间路程为

千米.

（1）用含

的代数式表示车站到三个村庄的路程之和

（2）若车站到三个村庄路程之和为102千米，车站应设在何处

（3）若要使车站到三个村庄路程总和最小，则车站应设在何处

课后小结

本节课知识传授完成情况：

完全能接受□部分能接受□不能接受□

学生的接受程度：

很积极□比较积极□一般□不积极□

学生上次的作业完成情况：

数量%完成质量：

优□良□中□

下节课的教学内容：

核查时间

教研组长核查

教学主任核查