四年级数学下册解决问题培优解答应用题练习真题带答案解析.docx
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四年级数学下册解决问题培优解答应用题练习真题带答案解析
四年级数学下册解决问题培优解答应用题练习真题带答案解析
一、人教四年级下册数学应用题
1．100千克海水可制盐3.01千克，照这样计算，1吨海水可制盐多少千克？
2．小芳储蓄罐里有78.42元，昨天用11.9元买了一支钢笔，今天妈妈又给她2.75元。
现在储蓄罐里有多少钱?
3．王叔叔周日骑车旅行，上午骑行38.5千米，比下午多骑行2.65千米，王叔叔周日一共骑行了多少千米?
4．一列特快列车和一列动车同时从甲城开往乙城，特快列车的速度是158千米/时，动车速度是208千米/时。
经过3小时，两车相距多少千米？
（先把线段图补充完整，再解答）
5．一辆新能源汽车行100km耗电13千瓦时。
6．四
（1）班要组织师生到动物园游玩，共有2位教师和30名学生。
购买个人票和团体票，哪种合算？
你还有更优惠的购票方法吗？
门票价格：
成人每人16元。
儿童每人8元。
团体10以上（含10人）每人9元。
7．涛涛要从艺术楼到教学楼，再到操场。
（1）请你画出涛涛从艺术楼去教学楼，再到操场最近的路。
（2）从艺术楼去教学楼，再到操场最近的距离是186米。
如果涛涛平均每分走62米，从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要多少分？
8．学校要购买48个足球。
甲、乙两家体育用品商店一种足球的原价都是每个33元，这两家商店的优惠方式如下：
甲店：
每个足球优惠8元。
乙店：
买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。
请你帮忙算一算，到哪家商店买更便宜？
便宜多少钱？
9．学校四年级全体师生去参加综合实践活动，一共有280人。
怎样租车最省钱？
10．某购物网上某品牌乒乓球，A、B两店的价格如下图。
李老师要买30个乒乓球，该去哪家店买？
11．小马虎用14.56减一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了13.39。
这个一位小数是多少？
正确的得数应是多少？
12．三个数分别是a、b、c，a与b的和是39.08，b与c的和是21.68，a、b、c三个数的和是58.58。
三个数各是多少？
13．某公司决定组织48名员工到附近的公园坐船游园，公司派财务科小张去了解船只的租金情况，价格表如下：
船型
每只限坐人数（人）
租金（元/时）
大船
5
30
小船
3
24
你能帮小张设计出租船方案，使所付租金最少吗？
（写出计算或思考过程）
14．学校食堂运来大米和面粉各80袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，大米和面粉共多少千克？
15．四年级两位老师带38名学生去参观航天展览，成人门票每人48元，儿童票半价。
如果10人以上（包含10人）可以购团体票每人25元，怎样购票最划算？
最少需要多少钱？
16．在一个三角形中，当其中两个内角的和等于第三个角时，按角分类，这是一个（ ）三角形，为什么？
请用你喜欢的方式说明。
17．张老师买回了科技书和故事书共5本，共用去60元钱，科技书每本15元，故事书每本10元。
张老师买科技书、故事书各几本？
18．怎样租船最省钱？
19．四
（1）班44名同学到公园去划船，大船限乘6人，每条船25元，小船限乘4人，每条船20元，怎样租船合算？
最少需要多少元？
小东想，租大船更省钱，所以他这样算：
44÷6=7（条）……2（人）
租7条大船，1条小船
25×7+20×1=195（元）
答：
租7条大船，1条小船最合算，最少需要195元。
小东做得对吗？
你是怎么想的？
请用你喜欢方式解答。
20．“六·一”儿童节，四
（2）班的两名教师准备带38名同学去赤城湖参观海狮表演，小汽车每辆可坐4人，每辆租金32元，大汽车每辆可坐9人，每辆租金54元，怎样租车最省钱？
21．划船的老师和学生共有38人。
怎样租船最省钱？
22．四
（1）班38名同学去游玩，请你帮他们设计一种租船方案，并计算这种方案要花多少元钱？
23．李老师准备买55根跳绳。
某种品牌的跳绳单价是15元，在A和B两个超市都有出售。
李老师在哪个超市买便宜？
便宜多少元？
24．如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米?
最短是多少厘米?
（边长取整厘米数）
25．A商场举办“庆六一”促销活动，一种酸奶买五瓶送一瓶。
李阿姨花了49.8元共得到了12瓶这种酸奶，这种酸奶原价每瓶多少元？
26．青年旅行社推出“北京美景一日游”的两种出游方案。
方案一：
成人每人240元，儿童每人120元
方案二：
团体6人以上（包括6人），每人150元
（1）成人4人，儿童2人，选哪种方案合算?
（2）成人1人，儿童5人，选哪种方案合算?
27．春辉小学组织师生春游，全校共有老师14人，学生326人。
大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。
怎样租车最省钱？
28．琳琳在计算一道加法题时，把一个加数2.3看成了23，算出的结果为45.6，这道题的正确结果是多少？
29．求下列图形中∠1，∠2，∠3度数。
（1）
（2）
30．老师准备了120元为在数学活动周中表现出色的同学购买奖品。
请你为老师设计一种购买方案并说明理由。
你的方案总共需要多少元呢？
一等奖
二等奖
三等奖
2人
5人
12人
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一、人教四年级下册数学应用题
1．解：
1吨=1000千克
1000÷100=10
3.01×10=30.1（千克）
答：
1吨海水可制盐30.1千克。
【解析】【分析】1吨海水是100千克海水的10倍，1吨海水可制盐的质量也是100千克可制盐的质量的10倍，据此解答。
2．解：
78.42-11.9+2.75
=66.52+2.75
=69.27（元）
答：
现在储蓄罐里有69.27元。
【解析】【分析】现在储蓄罐的钱数=原来储蓄罐的钱数-昨天用掉的钱数+今天妈妈给的钱数，代入数值计算即可。
小数加、减法的计算法则：
①计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），②再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
）
3．解：
38.5-2.65+38.5
=35.85+38.5
=74.35（千米）
答：
王叔叔周日一共骑行了74.35千米。
【解析】【分析】周日一共骑行的路程=上午骑行的路程+下午骑行的路程，下午骑行的路程=上午骑行的路程-2.65，据此代入数值计算即可。
4．解：
如图所示：
208×3-158×3
=（208-158）×3
=50×3
=150（千米）
答：
经过3小时两车相距150千米。
【解析】【分析】经过几小时两车相距的千米数=动车的速度×经过的时间-特快列车的速度×经过的时间，代入数值计算即可。
5．解：
13÷100=0.13（千瓦时/千米）
答：
它1千米耗电0.13千瓦。
【解析】【分析】新能源汽车1千米耗电的千瓦时数=总耗电的千瓦时数÷行驶的总千米数，代入数值计算即可得出答案。
6．解：
个人票：
成人买成人票，儿童买儿童票。
2×16+30×8=272（元）
团体票：
买团体票。
（2+30）×9=288（元）
288>272
答：
购买个人票合算。
更优惠方案：
买10张团体票，余下的买儿童票。
（2+8）×9=90（元）
（30-8）×8=176（元）
90+176=266（元）
288＞272＞266
答：
可以2个老师和8个学生购买团体票，余下学生买儿童票，这样购票更优惠。
【解析】【分析】买个人票=2位教师×成人票价+30名学生×学生票价；团体票=（2位教师+30名学生）×团体票的票价；更优惠方案=（2位教师+8名学生）×团体票价+余下的学生×学生票价。
7．
（1）
（2）186÷62=3（分）
答：
从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要3分。
【解析】【分析】
（1）艺术楼到教学楼之间的线段就是两地最短的距离，从教学楼到操场的垂线段就是教学楼到操场最近的路，由此画图；
（2）用路程总长度除以每分走的长度即可求出要用的时间。
8．解：
甲店：
（33-8）×48
=25×48
=1200（元）
乙店：
买10个赠送2个，买40个赠送8个
33×（48-8）
=33×40
=1320（元）
1320-1200=120（元）
答：
到甲店买更便宜，便宜120元。
【解析】【分析】此题主要考查了最省钱问题，根据两家商店的优惠方案，分别计算购买需要的总价，然后对比，哪家便宜，就到那家去购买，然后用减法求出便宜的钱数。
9．解：
30×8+20×2
=240+40
=280（人）
900×8+660×2
=7200+1320
=8520（元）
答：
租8辆大车和2辆小车最省钱。
【解析】【分析】此题主要考查了租车问题，大车平均每人的租金低些，先尽量租大车，剩下的人租小车，保证刚好坐满，无空余座位最省钱，然后用大车的租金×辆数+小车的租金×辆数=一共需要的租金，据此列式解答。
10．解：
A店：
（30÷10）×48=144（元）
B店：
25×[30÷（5+1）]=125（元）
144元>125元
答：
该去B店买。
【解析】【分析】A店：
1盒10个，30个里面有多少个10就需要买多少盒，再用一盒的价钱×数量=总价；
B店：
1盒5个，买1盒送一个，相当于买1盒买了（5+1）个，30个里面有多少个6个，就需要买多少盒，再用单价×数量=总价，算出在B店买需要花的价钱。
最后再来比较在A、B两店买相同数量的乒乓球，哪一家更便宜，就去哪一家买。
11．解：
14.56-13.39=1.17
小马虎列的竖式为：
由题意可知，原来的一位小数是11.7。
1.456-11.7=2.86
答：
这个一位小数是11.7，正确的得数是2.86。
【解析】【分析】末尾对齐导致小数点未对齐，小数的数值发生改变；被减数-差=减数，代入数值计算即可。
12．解：
b：
39.08+21.68-58.58=60.76-58.58=2.18
a：
39.08-2.18=36.9
c：
21.68-2.18=19.5
答：
a是36.9，b是2.18，c是19.5。
【解析】【分析】b=（a+b）+（b+c）-（a+b+c）=（a+b+c）+b-（a+b+c）；a=a+b-b；c=b+c-b。
13．解：
48÷5=9（只）……3（人）
可以租9只大船，1只小船，
9×30+24×1
=270+24
=294（元）
答：
租9只大船，1只小船，付的租金最少，需要294元。
【解析】【分析】此题主要考查了租船问题，要求最省钱，要考虑刚好坐满，先用总人数÷大船每只的限坐人数=可以租的大船只数……剩下的人数，剩下的人数可以选择小船，然后用每只大船的租金×大船的只数+每只小船的租金×小船的只数=应付的租金，据此列式解答。
14．解：
75×80+25×80
=（75+25）×80
=100×80
=8000（千克）
答：
大米和面粉共8000千克。
【解析】【分析】根据题意可知，每袋大米的质量×运来的大米袋数+每袋面粉的质量×运来的面粉袋数=大米和面粉的总质量，据此列式解答。
15．解：
①儿童票：
48÷2=24（元）
38×24+48×2
=912+96
=1008（元）
②（38+2）×25
=40×25
=1000（元）
③10×25+（38+2-10）×24
=250+720
=970（元）
1008＞1000＞970
答：
老师和8名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票，这样最划算。
最少需要970元。
【解析】【分析】①学生购买儿童票，老师购买团体票，这样计算除总价；
②老师和学生在一起购买团体票；
③2位老师和8名学生购买团体票，剩下的30名学生购买儿童票，这样计算出总价，比较后确定最划算的购票方法即可。
16．解：
180°÷2=90°，这是一个直角三角形。
答：
这是一个直角三角形，因为第三个角等于三角形内角和的一半，也就是90°。
所以是直角三角形。
【解析】【分析】“其中两个内角的和等于第三个角”，那么第三个角的度数是180°的一半，由此求出第三个角的度数再确定三角形的类型即可。
17．解：
设张老师买科技书x本，则买故事书（5-x）本，
15x+10（5-x）=60
15x+10×5-10x=60
5x+50=60
5x+50-50=60-50
5x=10
5x÷5=10÷5
x=2
故事书：
5-2=3（本）
答：
张老师买科技书2本，故事书3本。
【解析】【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以列方程解答，设张老师买科技书x本，则买故事书（5-x）本，科技书的单价×购买的数量+故事书的单价×购买的数量=一共的总价，据此列方程解答。
18．解：
32÷6=5（条）……2（人）
32÷4=8（条）；
方案一：
全部租大船，需要
（5+1）×30
=6×30
=180（元）
方案二：
全部租小船，需要
8×24=192（元）
方案三：
租4条大船，2条小船，需要
30×4+2×24
=120+48
=168（元）
因为168＜180＜192，所以方案三，租4条大船，2条小船，最省钱。
答：
租4条大船，2条小船，最省钱。
【解析】【分析】此题主要考查了最省钱问题，可以根据题意，制订不同的租船方案，选择最省钱的即可，通常情况下，先尽量租大船，再租小船，每种船刚好坐满是最省钱的方案。
19．解：
44÷6=7（条）……2（人），
6×6+4×2
=36+8
=44（人）
租6条大船，2条小船，
6×25+2×20
=150+40
=190（元）
190元＜195元，小东做的不对。
答：
小东做的不对，可以租6条大船，2条小船，这样最合算，最少需要190元。
【解析】【分析】此题主要考查了最省钱问题，对比可知，尽量租大船，剩下的人数租小船，当两种船刚好满员时，最合算，据此计算出最少的钱数。
20．解：
小车每人租金：
32÷4=8（元），大车每人租金：
54÷9=6（元）。
尽量租用大车省钱。
38÷9=4（辆）……2（人）
剩余的2人租用1辆小汽车。
54×4+32×1
=216+32
=248（元）
答：
租用4辆大车1辆小车最省钱，租金为248元。
【解析】【分析】先分别计算出小汽车和大汽车每人需要的租金，再进行比较，尽量选用每人租金最少的车即可。
21．解：
大船：
30÷6=5（元/人）；小船：
24÷4=6（元/人）；
38÷6=6（条）……2（人）
所以租6条大船、1条小船时，一共花费的钱数=30×6+24
=180+24
=204（元）；
租5条大船时，则租2条小船，一共花费的钱数=30×5+24×2
=150+48
=198（元）
答：
租5条大船、2条小船最省钱。
【解析】【分析】先分别计算出大船、小船每人的费用即大船30÷6和24÷4，可得出大船每人的便宜，所以要尽可能的租大船且每条船上不能有空位时最便宜。
用总人数÷大船限乘的人数，即可得出大船的条数，若有余数，则需要小船，看小船是否能坐满；若坐不满，则大船的条数-1，再计算出小船的条数，依次类推。
22．解：
38÷6=5（条）······8（人）
8÷4=2（条）
30×5+24×2=150+48=198（元）
答：
坐5条大船2条小船最省钱，需要210元。
【解析】【分析】租车最省钱满足两个条件：
一是尽量租大车，因为大车便宜；二是不能有空位，因为有空位达不到最省钱目的，据此解答。
23．解：
A超市：
55×15=825（元），
825-80=745（元），
B超市：
买50根送5根，
15×50=750（元），
745＜750 ，A超市便宜，
750-745=5（元），便宜5元。
答：
A超市便宜，便宜5元。
【解析】【分析】A超市：
单价×数量=总价，A超市共花费825元，优惠了80元，实际付费745元；
B超市：
买10根送1根，买50根送5根，买55根只需要付50根的钱即可，单价×数量=总价；
两者比较，745小，说明A超市便宜，B超市钱数-A超市钱数=便宜的钱数。
24．解：
10+6=16（厘米），第三条边的长度最长是15厘米；
10-6=4（厘米），最短是5厘米。
答：
第三条边的长度最长是15厘米，最短是5厘米。
【解析】【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
25．解：
12÷（5+1）
=12÷6
=2（组）
49.8÷（5×2）
=49.8÷10
=4.98（元）
答：
这种酸奶原价每瓶4.98元。
【解析】【分析】先计算出12瓶是几组“买五送一”，即组数=总共买的瓶数÷一组的总瓶数（5+1）；酸奶每瓶的原价=总共付的钱数÷（一组中付钱的瓶数×组数），代入数值计算即可。
26．
（1）解：
方案一：
240×4＋120×2
=960＋240
=1200（元）
方案二：
150×（4＋2）
=150×6
=900（元）
1200元＞900元
答：
方案二合算。
（2）解：
方案一：
240＋120×5
=240＋600
=840（元）
方案二：
150×（4＋2）
=150×6
=900（元）
900元＞840元
答：
方案一合算。
【解析】【分析】分别算出每种方案花费的钱数，比较大小后，选择最优方案。
27．解：
大车：
900÷40=22.5（元），小车：
500÷20=25（元）
因为22.5＜25，所以尽可能大车多且不能有空位。
（14+326）÷40=8（辆）……20（人）
20÷20=1（辆）
所以租8辆大车和1辆小车最省钱；
共花租车费：
900×8+500=7700（元）
答：
租8辆大车和1辆小车最省钱；共花租车费7700元。
【解析】【分析】先根据租金÷车可坐的人数分别求出大车和小车每人的租金，比较大小，根据每人租金少的车辆尽可能多且不能有空位，再用（老师的人数+学生的人数）÷每人租金少的车辆可坐的人数，商为每人租金少的车辆的辆数，再看余数，用余数÷每人租金多的车辆可坐的人数即可得出每人租金多的车辆的辆数；最后根据共花费=每人租金少的车辆的辆数×其对应的1辆车的租金+每人租金多的车辆的辆数×其对应的1辆车的租金，代入数值计算即可。
28．解：
45.6-23+2.3=24.9
答：
正确结果是24.9。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出另一个加数，错误的和-看错的一个加数=另一个加数，然后将两个正确的加数相加，即可求出正确的结果，据此列式解答。
29．
（1）∠1=90°-35°=55°
（2）∠3=180°-100°=80°
∠2=180°-50°-80°=50°
【解析】【分析】
（1）观察图可知，这是一个直角三角形，两个锐角的和是90°，∠1=90°-已知锐角的度数，据此列式解答；
（2）观察图可知，∠3和100°的角组合成一个平角，∠3=平角-100°；三角形的内角和是180°，∠2=三角形的内角和-∠3-50°，据此列式解答。
30．解：
买2个削笔刀，5本练习本和12支笔。
理由：
一等奖奖品最贵，二等奖奖品比一等奖奖品便宜一些，三等奖奖品最便宜。
20×2+5×5+4×12=113（元）
答：
总共需要113元。
【解析】【分析】此题主要考查了方案设计问题，本题比较灵活，答案也不唯一，学生在设计方案时能给出合理的理由即可，但需要注意一点就是方案的总花费不能超过120元。
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