B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力FM>FN
C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间
D．磁场中小球能到达轨道另一端最高处，电场中小球不能到达轨道另一端最高处
17．（9分）如图所示，斜面AC长L=1m，倾角θ=37°，CD段为与斜面平滑连接的水平地面。
一个质量m=2kg的小物块从斜面顶端A由静止开始滑下。
小物块与斜面、地面间的动
摩擦因数均为μ=0.5。
不计空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
求：
（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小a；
（2）小物块滑到斜面底端C点时的速度大小v；
（3）小物块在水平地面上滑行的最远距离x。
18.（9分）
宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：
在离月球表面高度为
h处，将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x。
已知月球的半径为R，万有引力
常量为G。
不考虑月球自转的影响。
求：
（1）月球表面的重力加速度大小g0；
（2）月球的质量M；
（3）飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v。
19.（11分）如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。
水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
导体棒a与b的质量均为m，电阻值分别为Ra=R，Rb=2R。
b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。
运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。
（1）求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；
（2）求最终稳定时两棒的速度大小；
（3）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。
20.（11分）
如图1所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。
将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示。
小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。
不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为EP1，弹簧弹性势能为E弹1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为EP2，弹簧弹性势能为E弹2。
请根据功是能量转化的量度，证明：
小球由A运动到B的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
（2）已知弹簧劲度系数为k。
以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O-x，如图2所示。
a.请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。
根据F-x图象求：
小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹；
b.已知小球质量为m。
求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。
21.（12分）
在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。
一粒子
源产生离子束，已知离子质量为m，电荷量为+e。
不计离子重力以及离子间的相互作
用力。
（1）如图1所示为一速度选择器，两平行金属板水平放置，电场强度E与磁感应强度B相互垂直。
让粒子源射出的离子沿平行于极板方向进入速度选择器。
求能沿图中虚线路径通过速度选择器的离子的速度大小v。
（2）如图2所示为竖直放置的两平行金属板A、B，两板中间均开有小孔，两板之间的电压UAB随时间的变化规律如图3所示。
假设从速度选择器出来的离子动能为Ek=100eV，让这些离子沿垂直极板方向进入两板之间。
两极板距离很近，离子通过两板间的时间可以忽略不计。
设每秒从速度选择器射出的离子数为N0=5×1015个，已知e=1.6×10-19C。
从B板小孔飞出的离子束可等效为一电流，求从
t=0到t=0.4s时间内，从B板小孔飞出的离子产生的平均电流I。
（3）接
（1），若在图1中速度选择器的上极板中间开一小孔，如图4所示。
将粒子源产生的离子束中速度为0的离子，从上极板小孔处释放，离子恰好能到达下极板。
求离子到达下极板时的速度大小v，以及两极板间的距离d。
答案
1.D2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B9.A10.C11.C12.D
13.ABC14.BC15.AD16.BCD
17．（9分）
解：
（1）根据牛顿第二定律 mgsinθ－μmgcosθ=ma（2分）
解得a=2m/s2 （1分）
（2）根据匀变速直线运动规律
（2分）
解得 v=2m/s （1分）
（3）根据动能定理
（2分）
解得 x=0.4m （1分）
18．（9分）设飞船质量为m
解：
（1）设小球落地时间为t，根据平抛运动规律
水平方向
（1分）
竖直方向
（1分）
解得
（1分）
（2）在月球表面忽略地球自转时有
（2分）
解得月球质量
（1分）
（3）由万有引力定律和牛顿第二定律
（2分）
解得
（1分）
19.（11分）
解：
（1）设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场
根据机械能守恒定律
（1分）
a棒切割磁感线产生感应电动势E=BLv（1分）
根据闭合电路欧姆定律
（1分）
a棒受到的安培力F=BIL（1分）
联立以上各式解得
方向水平向左（1分）
（注：
或方向与速度方向相反。
若方向错或没答方向均扣1分）
（2）设两棒最后稳定时的速度为v′，从a棒开始下落到两棒速度达到稳定
根据动量守恒定律mv=2mv′（2分）
解得
（1分）
（3）设a棒产生的内能为Ea，b棒产生的内能为Eb
根据能量守恒定律
（1分）
两棒串联内能与电阻成正比Eb=2Ea（1分）
解得
（1分）
20.（11分）
解：
（1）设重力做的功为WG，弹力做的功为W弹
根据动能定理WG+W弹=Ek2-Ek1（1分）
由重力做功与重力势能的关系WG=Ep1–Ep2（1分）
由弹力做功与弹性势能的关系W弹=E弹1-E弹2（1分）
联立以上三式可得Ek1+Ep1+E弹1=Ek2+Ep2+E弹2（1分）
（2）a.F-x图象如图所示（1分）
图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小
所以弹力做功为
（注：
没有负号扣1分）（2分）
由弹力做功与弹性势能的关系W弹=0-E弹
解得
（1分）
b.小球由O点到OP中点，根据动能定理
（1分）
小球由O点到P点，根据机械能守恒定律
（1分）
解得
（1分）
21.（12分）
解：
（1）离子做匀速直线运动，根据受力平衡
Ee=Bev（2分）
解得
（1分）
（2）A、B之间加正向电压时，离子能够通过B板小孔；A、B之间加反向电压时，电
场力对离子做负功，电压小于100V时，离子能够通过B板小孔。
由此可知，有离子通过B板小孔的时间t′=0.3s（1分）
通过B板小孔的离子数N′=Nt′=1.5×1015个（1分）
根据
（1分）
代入数据解得平均电流I=6×10-4A（1分）
（3）由题意可知，离子到达下极板时的速度方向为水平方向
根据动能定理
（1分）
设某时刻离子竖直方向速度为vy。
在很短时间
内，离子在竖直方向通过的距离为vy△t，在水平方向受到的冲量为evyB△t。
离子从开始运动至到达下极板的过程
水平方向，根据动量定理∑evyB△t=mv（1分）
竖直方向，根据运动学规律∑vy△t=d（1分）
联立以上各式解得
（1分）
（1分）
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