初二物理竞赛第6讲质量与密度二 学生版.docx

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初二物理竞赛第6讲质量与密度二学生版

空心问题

判断是否空心的常用方法:

①平均密度法（定性分析）②体积法（定量计算）

m

体积法:

V=球V=V-V

材料ρ空心球材料

材料

【例1】把质量相同的铜、铁、铝制成体积相同的金属球,则不可能出现的情况是（ρ铜>ρ铁>ρ铝）

（）

A．三个球都是空心的

B．若铁球是空心的,则铜球、铝球也可能是空心的C．若铜球是实心的,则铁球、铝球可能是空心的D．若铝球是实心的,则铜球、铁球一定是空心的

【例2】一个质量为158g铁球,体积为30cm3,请你判断这个铁球是实心的还是空心的?

如果是空心的,在空心部分注满水银后,球的总质量为多少?

已知:

ρ=7.9⨯103kg/m3

ρ=13.6⨯103kg/m3

【例3】质量相等的两个球,它们的体积比是V1:

V2=1:

5,材料的密度比ρ1:

ρ2=4:

1,其中有一个是空心的,已知实心球的体积是V,则空心球空心部分的体积是（）

A.VB.2VC.1VD.1V

54

平均密度

ρ=m总

V总

溶液调配问题

m+m

（1）加溶质ρ=原液溶质

V原液

m+m

（2）加水ρ=原液水

V原液+V水

【例4】两种液体的密度分别为ρa、ρb,若混合前它们的质量相等,将它们混合后,则混合液体的密度为;若混合前它们的体积相等,将它们混合后,则混合液体的密度为

．（设混合前后液体的体积不变）

【例5】现有质量均为m的甲、乙两种金属,密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）,按一定比例混合后,平均密度为ρ1+ρ2,求混合后的最大质量为（不考虑混合后的体积变化）.

2

【例6】某工厂生产酒精,要求含水量（按质量计算）不超过10%,他们用抽测密度的方法对产品进行检查,则合格酒精的密度应在千克/米3至千克/米3范围内．（不考虑酒精与水混合后的体积变化）（纯酒精的密度是0.8⨯103kg/m3）

【例7】一车厢最大运载量是30吨,容量是40立方米,现在要运钢材和木材两种材料,钢材的密度为7.8⨯103kg/m3,木材密度为0.5⨯103kg/m3．为了更合理的利用车的载重量和容量,木材、钢材应该各装多少体积?

【例8】为了保护环境,治理水土流失,学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含沙量（即每立方米的洪水中所含泥沙的质量）．治理环境之前,他们共采集了38立方分米的水样,称得其总质量为38.7千克,已知干燥的泥沙的密度ρ泥=2.4×103千克／米3,试求洪水中的平均含沙量是多少?

（求每立方米多少千克.保留一位小数）

密度知识的应用

1.测量密度的一般方法

（1）测固体的密度

固体的质量可直接用天平测得,外形不规则物体的体积可通过“排水法”来测量,然

后根据密度公式ρ=m求出密度．

V

（2）测液体的密度

液体的体积可以直接用量筒（或量杯）测出,其质量可通过“补差法”来测定,即先测出容器的质量,再测出容器与液体的总质量,两者之差就是容器内液体的质量,

再根据ρ=m求得密度．

V

2.密度的特殊测量法（天平、量筒缺少其一）

此种方法利用水的密度已知,用水来等．效．替．代．被测物的质量或者体积,再利用公式计算.

1.有天平、有量筒

【例9】在“使用托盘天平和量筒测量小金属块密度”的实验中：

（1）把托盘天平放在水平桌面上,将游码移到标尺左端零刻度线处,发现指针偏向分度盘的左侧,此时应该把平衡螺母向（选填“左”或“右”）调节,才能使天平平衡;

（2）天平平衡后,把小金属块放在左盘,用镊子向右盘加减砝码,当把砝码盒中最小的砝码放人右盘后,发现指针偏向分度盘的右侧,接下来正确的操作步骤

是,直到天平再次平衡,此时测出小金属块质量为g;

（3）用细线拴好小金属块,放入盛有适量水的量筒中,结果如图所示,则小金属块的体积为

cm3（4）该小金属块的密度为kg/m3．

【例10】张明和王芳合作,进行“测定盐水的密度”的实验.实验器材：

天平（含砝码）、量筒、烧杯、盐水.实验步骤：

①用天平测出空烧杯的质量m1;

②将盐水倒进烧杯,用天平测出装有盐水的烧杯的总质量m2;

③将烧杯中的盐水全部倒入量筒中,读出盐水的体积V;

④计算出盐水的密度：

ρ=m=m2-m1.

VV

他们收拾好实验器材后,一起对实验的过程进行了评估：

张明说：

我们的实验原理正确,实验器材使用恰当,操作过程规范,读数准确,计算无误,得出的盐水密度是准确的.

王芳说：

在操作过程中,我发现有一点儿盐水沾在烧杯内壁上,这样,尽管我们操作规范,

读数准确、计算无误,但我们测量得到的数据还是有了误差,导致计算的结果也有误差.张明认真思考后,同意了王芳的意见,然后,他们一起继续探讨如何改进实验方案,尽量减小测量误差.

（1）王芳这里所指的“测量误差”是在上述实验步骤的步骤产生的,导致了盐水体积读数（填“偏大”或“偏小”）,从而使得盐水密度的计算结果（填“偏大”或“偏小”）.

（2）为了减小实验误差,必须从质量和体积两方面的测量进行控制.根据张明和王芳的分析意见,在不增加实验器材的条件下,提出你的实验设计方案,使实验结果的误差达到最小,实验步骤是：

.

.

（3）在你的设计方案中,控制误差的思路是：

.

【例11】小明用如下实验测定所处环境的空气密度．他用气筒将皮球打足气,用天平称出此时皮球的质量为81.6g．将如图甲所示的量杯装满水后,倒放在水槽中,用气针和乳胶管将皮球中的空气引入量杯内,用排水集气的方法慢慢排出皮球中的气体,如图乙所示．同时调整量杯的高度,使量杯内气体达到量杯的最大测量值,且量杯内、外水面相平．此时,用夹子夹紧乳胶管暂停放气．再将量杯装满水后重新集气,如此共进行10次．拔出气针,用天平称出此时皮球和剩余气体的质量,如图丙所示．请根据实验及图中所示情况,帮助小明完成下面的实验数据表格．

充足空气后皮球的质量/g

皮球和剩余气体的质量/g

排出空气的质量/g

排出空气的总体积/cm3

空气的密度

/kg·m-3

81.6

2.有量筒,无天平

【例12】小明想测小石子密度,现有器材为:

大水槽、水、细线、小纸杯、滴管、记号笔、量筒．请补充实验步骤并且推出小石子密度表达式．

①先将小石子放入小纸杯中,漂在大水槽中,

②将石块取出,

③将杯中水倒入量筒,测出体积,记为V

④用细线吊着小石子浸没量筒的水中,记录水面刻度线读数V’

⑤ρ石=

【例13】

（1）小王同学为了测量积雪的密度,设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法.他采用的方法是：

利用一块平整地面上的积雪,用脚竖直向下踩在雪上,形成一个向下凹的脚印.然后通过测量积雪原来的厚度H,用脚踩后在雪上形成脚印的深度h,就可以估测雪的密度．请通过推导得出雪的密度的计算表达式为ρ雪=（脚踩在雪上后雪形成冰,而冰的密度可认为是已知的,设为ρ冰）

（2）大雪过后,会造成路面积雪和积冰,危及交通安全.为了尽快消除路面积冰,可以通过撒盐和铺设防滑物以及组织扫雪等措施.（ρ冰=0.9×103kg/m,）下表反映的是盐水的浓度与盐水的凝固温度之间的关系,利用这一表格,请你估计当桥面上结冰的厚度达到2cm,环境温度为-3℃时,撒盐车应在每平方米的冰面上撒kg（结果保留三位小数）盐才能去除桥面上的积冰?

（盐水的浓度是指100g盐水所含盐的克数.）

盐水的浓度/%

0

5

10

15

20

盐水的凝固温度/℃

0

-3

-7.5

-12

-17

【例14】小刚同学想测酱油的密度,但家里只有天平、小空瓶,而没有量筒.他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量,测量内容及结果如图所示.

（1）实验步骤：

第一步：

用调节好的天平测出空瓶的质量ml=14g第二步：

用天平测出小瓶装满水后的总质量m2=44g

第三步：

用天平测出小瓶装满酱油后的总质量m3,图乙为瓶中装满酱油后天平再次平衡时的砝码与游码位置,m3=g

（2）请你根据小别测量的数据帮他计算出酱油的密度ρ酱油=g/cm（3

结果保留一位小数）

【例15】实验室中有一只空玻璃瓶、天平和配套的砝码以及足够的水,现要用这些器材测出某种金属颗粒的密度.（已知水的密度为ρ水,待测金属颗粒足够多）

（1）小明同学设计了其中的一部分实验步骤,请你帮他将来完成的实验步骤及所要测量的物理量（用字母表示）填写完整：

①把天平放在水平桌面上,游码归零,调节天平横梁使天平平衡;

②将玻璃瓶中装满水,用天平铡出其总质量m1;

③用天平测出待测的金属颗粒的质量m2:

④.

⑤根据密度公式ρ=m/V和测量数据,计算金属颗粒的密度.

（2）待测金属颗粒的密度表达式为：

ρ金=.（用已知及测量的物理量表示）

【例16】一容器装满水后,容器和水总质量为m1,若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水,总质量为m2;若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水,总质量为m3．则金属块A和金属块B的密度之比为（）

A．m1:

m2B．（m2-m1）:

（m3-m1）

C．（m3-m2）:

（m2-m1）D．（m2+m-m3）:

（m1+m-m2）

3.既无量筒又无天平

【例17】小东和小阳准备在家里测量一个小石块的密度,但没有天平和量筒．他们想到了化学实验课上使用的滴管．他们先自制了一个瓶口密封着细吸管的小塑料瓶当做滴管,自制的滴管中的水能一滴一滴地从滴管滴出,且每一滴水的质量和体积都是相等的．他们又找来矿泉水瓶子、小塑料瓶、细线、剪刀、铅笔和足量的水,开始测小石块的密度．

（1）他们测石块体积的方法是:

把石块用细线系住,放在被剪开的矿泉水瓶中,倒入一定量的水,并记下水面的位置;取出石块,用滴管将水滴入容器中,使水面到达原来的位置处,记录滴入的水滴数为a．

（2）他们测石块质量的方法是:

把石块放入小塑料瓶中,小塑料瓶浮在矿泉水瓶中的水面上,记下水面的位置;取出石块,用滴管将水滴入小塑料瓶中,使水面到达原来的位置处,记录滴入的水滴数为b．

（3）他们测出石块密度的表达式是:

．

（4）他们巧妙地利用了物理课上所学的研究方法是:

．

【练1】下表为小明同学在“测定液体密度”的实验中记录的数据.根据下表中数据可得液体密度是

kg/m3,容器的质量为kg.

实验次数

1

2

3

4

液体的体积/cm3

5.8

7.9

16.7

35.1

液体和容器的总质量/g

10.7

12.8

21.6

40.0

【练2】甲乙两个完全相同的杯子,都装满水,放在调好的天平两盘中,天平平衡;将右盘中乙杯拿下,将待测石块浸没其中,水溢出后,用干抹布把杯子擦干净,放回右盘,这时需在左盘中增加m1的砝码,天平再次平衡;然后用镊子将石块夹出,再用另一镊子夹出左盘中的m1,这时需在右盘中增加m2的砝码,天平又恢复平衡,则被测石块的密度ρ石=.

【练3】（思考题）某冰块中有一小石头,冰和石头的总质量是64g,将它们放在盛有水的圆柱形容器中（如图所示）恰好悬浮于水中,此时容器里的水面升高了6.4cm.当冰全部熔化后,容器里的水面下降了0.6cm,若容器的底面积为10cm2,则石头的密度为_kg/m3

（ρ冰＝0.9×103kg/m3）

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