A．（－∞，0]B．[0，＋∞）
C．（－∞，0）D．（0，＋∞）
4、若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可
能是（）
5、若函数y＝f（x）的定义域是[1,2016]，则函数g（x）＝的定义域是（）
A．[0,2015]B．[0,1）∪（1,2015]C．（1,2016]D．[－1,1）∪（1,2015]
6、设f（x）＝则f（f（－2））＝（）
A．－1B.C.D.
7、已知函数f（x）为R上的减函数，则满足
的实数x的取值范围是（）
A．（－1,1）B．（0,1）
C．（－1,0）∪（0,1）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
8、如果函数f（x）＝ax2＋2x－3在区间（－∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）
A．a>－B．a≥－C．－≤a<0D．－≤a≤0
9、已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝x3＋x2＋1，则f
（1）＋g
（1）等于（）
A．－3B．－1C．1D．3
10、设奇函数f（x）在（0，＋∞）上为增函数，且f
（1）＝0，则不等式<0的解集为（）
A．（－1,0）∪（1，＋∞）B．（－∞，－1）∪（0,1）
C．（－∞，－1）∪（1，＋∞）D．（－1,0）∪（0,1）
11、设函数f（x）＝则满足f（f（a））＝2f（a）的a的取值范围是（
）
A.B．[0,1]C.D．[1，＋∞）
1.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2＋2x，
若f（2－a2）>f（a），则实数a的取值范围是（）
A．（－∞，－1）∪（2，＋∞）B．（－1,2）
C．（－2,1）D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）
二、填空题：
（每小题5分，共20分）
13、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（1＋x），则x<0时，f（x）＝________.
14、已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，＋∞）上单调递增，且
f
（1）＝0，则不等式f（x－2）≥0的解集是____________________．
15、已知函数
则f
（1）的值为________．
16、若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|（a>0，且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
2.解答题：
（共60分）
17、
（12分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．
（1）当m＝－1时，求A∪B；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
18、（12分）试讨论函数f（x）＝，x∈（－1,1）的单调性（其中a>0）．
19、（12分）函数f（x）＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．
3.（12分）函数f（x）是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f（x）＝－1.
（1）用定义证明f（x）在（0，＋∞）上是减函数；
（2）求当x<0时，函数的解析式．
21、已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）解关于t的不等式f（2t-1）＋f（3-t）<0
四、选做题（从下面两题中任选一题，本题共10分）
22、已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f（x）<0，又f（3）＝－2.
（1）试判定该函数的奇偶性；
（2）试判断该函数在R上的单调性；
23、若f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，且f（）＝f（x）－f（y）．
（1）求f
（1）的值；
（2）若f（6）＝1，解不等式f（x＋3）－f（x）<2.
宁阳一中2017级高一数学阶段性考试一
数学试题（答案）
4.选择题：
1-5AABBB6-10CCDCD11-12CC
二、13、x（1－x）14、（－∞，1]∪[3，＋∞）
15、
16、
四、解答题：
（共60分）
17、【解】
（1）当m＝－1时，B＝{x|－2则A∪B＝{x|－2（2）由A⊆B知......................4分
解得m≤－2，
即实数m的取值范围为
（－∞，－2]．
................................6分
（3）由A∩B＝∅，得
①若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；..............8分
②若2m＜1－m，即m＜时，需或
得0≤m＜或∅，即0≤m＜...
..................................................11分
综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞）．............12分
18、解：
设－1则f（x1）－f（x2）＝－...............3分
＝
＝.
∵－1∴x2－x1>0，x1x2＋1>0，（x－1）（x－1）>0.
又∵a>0，
∴f（x1）－f（x2）>0，
∴函数f（x）在（
－1,1）上为减函数．...................................12分
19、解∵f（x）＝4（x－）2－2a＋2，...............1分
①当≤0，即a≤0时，函数f（x）在[0,2]上是增函数．
∴f（x）min＝f（0）＝a2－2a＋2.
由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.
∵a≤0，∴a＝1－................................4分
②当0<<2，即0f（x）min＝f（）＝－2a＋2.
由－2a＋2＝3，得a＝－∉（0,4），舍去．............8分
③当≥2，即a≥4时，函数f（x）在[0,2]上是减函数，
f（x）min＝f
（2）＝a2－10a＋18.
由a2－10a＋18＝3，得a＝5±.
∵a≥4，∴a＝5＋.
综上所述，a＝1－或a＝5＋.................12分
20、
（1）证明设0f（x1）－f（x2）＝（－1）－（－1）
＝
，...........................4分
∵00，x2－x1>0，
∴f（x1）－f（x2）>0，
即f（x1）>f（x2），
∴f（x
）在（0，＋∞）上是减函数．..............6分
（2）解设x<0，则－x>0，
∴f（－x）＝－－1，
又f（x）为偶函数，
∴f（－x）＝f（x）＝－－1，
即f（x）＝－－1（x<0）．.....................12分
21、【解】
（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，.......1分
即＝0，解得b＝1..........................3分
所以f（x）＝.
又由f
（1）＝－f（－1）知＝－，解得a＝2.........6分
（2）由
（1）知f（x）＝＝－＋.................7分
由上式易知f（x）在（－∞，＋∞）上为减函数（此外可用定义或导数法证明函数f（x）在R上是减函数）．
又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（2t-1）＋f（3-t）<0.等价于
f（2t-1）<－f（3-）＝f（t-3）．..................................10分
因为f（x）是减函数，由上式
推得2t-1>t-3，
即t>-2，解不等式可得
..........................12分
四、选做题（从下面两题中任选一题，本题共10分）
22、解
（1）令x＝y＝0，得f（0＋0）＝f（0）＝f（0）＋f（0）
＝2f（0），∴f（0）＝0.
令y＝－x，得f（0）＝f（x）＋f（－x）＝0，
∴f（－x）＝－f（x），
∴f（x）为奇函数．................5分
（2）任取x10，∴f（x2－x1）<0，
∴f（x2）－f（x1）＝f（x2）＋f（－x1）＝f（x2－x1）<0，
即f（x2）∴f（x）在R上是减函数...............10分
23、解
（1）令x＝y=1，则f
（1）＝0....
...4分
（2）令x＝36，y＝6，
则f（）＝f（36）－f（6），f（36）＝2f（6）＝2，
故原不等式为f（x＋3）－f（x）即
，
又f（x）在（0，＋∞）上为增函数，
故原不等式等价于
..................................
.......
10分
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