北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案.docx

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北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案

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第一章　整式的运算

主备：

复备：

七年级备课组审阅：

课时安排：

1.1整式1课时

1.2整式的加减2课时

1.3同底数幂的乘法1课时

1.4幂的乘方与积的乘方2课时

1.5同底数幂的除法1课时

1.6整式的乘法3课时

1.7平方差公式2课时

1.8完全平方公式2课时

1.9整式的除法2课时

复习与小结2课时

第一章　整式的运算

1.1整式

教学目标：

1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。

3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

教学重点：

整式的概念与整式的次数。

教学难点：

整式的次数。

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

本节课的教学目标是：

教学过程：

一、情境引入

活动内容：

逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列

出代数式，并试着将代数式分成两类。

1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿；

2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，该校男生人数为＿＿＿；

3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿；

4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

⑴装饰物所占的面积是多少？

⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？

（窗框面积忽略不计）

二、概念的教学

活动内容：

在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。

单项式、多项式的概念与其次数

注意：

（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。

（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。

（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。

（4）单独一个字母的次数是1。

（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。

与单项式的次数混淆。

三、练习提高与测试

活动内容：

1．下列整式哪些是单项式？

哪些是多项式？

它们的次数分别是多少？

单项式的系数分别是多少？

多项式的项数分别是多少？

2．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。

⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？

（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？

⑵上面的整式是单项式还是多项式？

它们的次数分别是多少？

3．测试：

（课堂完成）

⑴x的2倍与y的平方的的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）；

⑵单项式-4ab2，3ab，-b2的和是_________，它是____次_____项式；

⑶3x3-4是_____次_____项式；3x3-2x-4是___次____项式；-x-2的常数项是____；

⑷a-5a2b3+3ab+1是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；

⑸2x-3πx3+8是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____．

四、课堂小结

活动内容：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。

五、布置作业

1．完成教材习题1.1。

2．预习：

《整式的加减》。

教学反思

1.2整式的加减

（一）

教学目标：

1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

3．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

4．让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

5．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学方法：

尝试法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、课前热身

活动内容：

温故而知新

学习本节新知识需要用到七年级上册中的部分内容，因此设计了以下的复习问题：

1．同类项具有哪些特征？

怎样合并同类项？

2．想一想：

同类项属于整式中的单项式还是多项式？

3．你还记得如何去括号吗？

二、情境引入

活动内容：

教材提供了两个数字游戏：

1．按照下面的步骤做一做:

⑴任意写一个两位数；

⑵交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；

⑶求这两个数的和。

请用整式表示上面的过程，这两个数的和有什么规律？

这个规律对任意一个两位数都成立吗？

2．

请用整式表示上面的过程，这两个数相减后的结果有什么规律？

这个规律对任意一个三位数都成立吗？

三、整式的加减

活动内容：

1．探索并总结出整式加减运算的法则。

⑴问题：

在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？

能说一说你是如何运算的吗？

⑵法则：

进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

2．运用法则规范解题。

例1计算：

⑴-5ab,-4a2,3a2,-6ab的和；

⑵2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和；

⑶–x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差。

四、巩固练习

活动内容：

1．计算：

⑴5xy2-2x2y与2xy2-4x2y的和；

⑵3x2+6x+5与4x2+7x-6的差。

2．P9随堂练习

3．先化简再求值：

4y2-（x2+y）+（x2-4y2）,其中x=-28，y=18.

4.一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求这个多项式。

5.三角形的第一条边长为a+2b，第二条边比第一条边大b-2，第三条边比第二条边小5，求三角形的周长．

6.已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2,计算：

①A+B;②A-B。

五、课堂小结

活动内容：

1．整式的加减实际上就是____________．

2．整式的加减的步骤，一般分为________________．

3．整式加减的结果是____________________.

六、布置作业

完成课本习题1.2知识技能部分。

教学反思

1.2整式的加减

（二）

教学目标：

1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

3．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

4．让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

5．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

教学重点：

整式加减的运算。

教学难点：

探索规律的猜想。

教学方法：

尝试法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、课前热身

活动内容：

本节课继续学习《整式的加减》，两个课时内容联系紧密，因此设计了以下的复习问题：

1．整式加减的一般步骤是什么？

2．计算：

（3a2b+ab2）-（ab2+a2b）

3．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）

（A）五次整式（B）八次多项式

（C）三次多项式（D）次数不能确定

4．乘法分配律的内容是什么？

二、情境引入

活动内容：

教材提供了一个探索规律的问题：

下面是用棋子摆成的“小屋子”。

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要＿＿枚棋子，摆第3个需要＿＿枚棋子。

按照这样的方式继续摆下去。

⑴摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？

⑵摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？

你是如何得到的？

你能用不同的方法解决这个问题吗？

与同伴进行交流。

三、整式的加减

活动内容：

1．完备整式加减运算的法则。

⑴思考：

由上面遇到的5+6（n-1）=6n-1，你对整式加减运算的法则有什么补充吗？

⑵法则：

进行整式的加减运算时，如果遇到数与多项式相乘，就要先按照乘法分配律的知识进行去括号（运算时注意系数的符号），然后再合并同类项。

2．运用法则规范解题。

例1计算：

⑴7（p3+p2-p-1）-2（p3+p）

⑵-（+m2n+m3）-（-m2n-m3）

四、练习提高

活动内容：

1．巩固练习：

⑴计算：

①（11x3-2x2）+2（x3-x2）②-3（a2b+2b2）+（3a2b-14b2）

⑵若（x+2）2+│3-y│=0，求：

3（x-7）-4（x+y）的值．

2．提高拓展练习：

⑴先化简，再求值：

5x2-[3x-2（2x-3）-4x2]，其中x=-

⑵已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2,计算：

①A+2B;②2B-3A.

⑶一个四边形的周长是48厘米，且第一条边长为a厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边长等于第一、第二两条边长的和。

①写出表示第四条边长的式子；

②当a=7cm时，还能得到四边形吗？

这时的图形是什么形状？

五、课堂小结

活动内容：

鼓励学生结合两课时的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括从中学到了哪些知识、数学思想和方法等。

六、布置作业

完成课本习题1.3知识技能部分。

教学反思

1.3同底数幂的乘法

教学目标：

1．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。

2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

教学重点：

同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学过程：

一、复习回顾

活动内容：

复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

二、情境引入

活动内容：

以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：

计算103×102．

解：

103×102=（10×10×10）×（10×10）（幂的意义）

=10×10×10×10×10（乘法的结合律）

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则：

将上题中的底数改为a，则有　a3·a2＝（aaa）·（aa）

＝aaaaa

＝a5，　　　　即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

即am·an=am+n．

3．引导学生剖析法则

（1）等号左边是什么运算？

（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？

（4）公式中的底数a可以表示什么

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

三、应用提高

活动内容：

1．完成课本“想一想”：

等于什么？

2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。

3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法。

4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）。

四、拓展延伸

活动内容：

计算：

（1）-a2·a6

（2）（-x）·（-x）3

（3）ym·ym+1（4）

（5）（6）.

（7）（8）

（9）x5·x6·x3（10）-b3·b3

（11）-a·（-a）3（12）（-a）2·（-a）3·（-a）

五、课堂小结

活动内容：

师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

1．请你根据本节课学习，把感受最深、收获最大的方面写成体会，用于小组交流。

2．完成课本习题1.4中所有习题。

教学反思

1.4幂的乘方与积的乘方

（一）

教学目标：

1．经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。

2．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

教学重点：

会进行幂的乘方的运算。

教学难点：

幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、复习回顾

活动内容：

复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则

1.幂的意义

2.（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

二、情境引入

活动内容：

根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题

1．乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3。

甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=cm3。

2．乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=cm3

甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=cm3.

如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。

地球、木星、太阳可以近似地看作球体。

木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.

三、探究新知

活动内容：

1．通过问题情境继续研究：

为什么？

让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程。

2．计算下列各式，并说明理由.

（1）（62）4;

（2）（a2）3;（3）（am）2;（4）（am）n.

仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。

完成本节课的主要教学任务。

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方，底数__________，指数__________。

四、落实基础

活动内容：

一、完成教科书例题1

【例1】计算：

（1）（102）3

（2）（b5）5（3）（an）3

（4）-（x2）m（5）（y2）3·y（6）2（a2）6－（a3）4

二、随堂练习

1．计算：

（1）（103）3

（2）-（a2）5（3）（x3）4·x2

（4）[（-x）2]3（5）（-a）2（a2）2（6）x·x4–x2·x3.

2．判断下面计算是否正确？

如果有错误请改正：

（1）（x3）3=x6

（2）a6·a4=a24

五、联系拓广

活动内容：

把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主。

⑴a12＝（a3）（）＝（a2）（）＝a3a（）＝（）3＝（）4

⑵32﹒9m＝3（）

⑶y3n＝3,y9n＝.

⑷（a2）m+1＝.

⑸[（a-b）3]2＝（b-a）（）

（6）若4﹒8m﹒16m＝29，则m＝.

（7）如果2a＝3,2b＝6,2c＝12,那么a、b、c的关系是.

六、课堂小结

活动内容：

师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。

特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的。

七、布置作业：

完成课本习题1.5

教学反思

1.4幂的乘方与积的乘方

（二）

教学目标：

1．经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理

能力和有条理的表达能力。

2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：

会进行积的乘方的运算。

教学难点：

正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：

探索、猜想、实践法。

教学过程：

一、复习回顾：

活动内容：

复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：

1．幂的意义

2．同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）

3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）

二、探索交流

活动内容：

本环节是这节课最为重要的环节之一，教师应该注意在授课中学会调动学生的学习兴趣，比如在课上可以对学生进行升级式提问：

（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么?

（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。

又可以把它写成什么形式?

（3）由特殊的（ab）3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?

此环节的三个连贯性问题用到了刚刚复习到的幂的意义及根据其建立的数学模型。

三、知识扩充

活动内容：

1．借助刚刚探讨的结果，完成课本19页“做一做”的三个问题。

（3×5）7=3（）×5（）

（3×5）m=3（）×5（）

（ab）n=a（）b（）

2．学会复述积的乘方的运算法则：

（ab）n＝anbn

积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

3．公式拓展：

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?

怎样用公式表示?

4．进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn

四、巩固新知

活动内容：

1．课本21页数学理解判断题：

下面的计算是否正确？

如有错误请改正.

（1）；

（2）

2．课本【例2】计算：

（1）（3x）2;

（2）（-2b）5;

（3）（-2xy）4;（4）（3a2）n.

3．【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。

地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米?

4．课本随堂练习1

五、公式逆用

活动内容：

1．逆用的一组相关习题

（1）23×53;

（2）28×58

（3）（-5）16×（-2）15;（4）24×44×（-0.125）4

2．混合运算习题：

（1）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2

（2）2（x3）2·x3–（3x3）3+（5x）2·x7

（3）0.25100×4100

（4）812×0.12513

六、提高练习：

1、计算：

2、已知，求的值。

3、已知求的值。

4、已知，，，试比较a、b、c的大小。

七、课堂小结：

活动内容：

师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。

特别要注意已经学习过的四种幂的运算之间的整合也是这堂课要掌握的。

八、布置作业：

完成课本习题1.6

教学反思

1.5同底数幂的除法

教学目标：

1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。

2．理解零指数幂和负指数幂的意义。

3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。

教学重点：

会进行同底数幂的除法运算。

教学难点：

同底数幂的除法法则的总结及运用。

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、情境引入

活动内容：

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

你是怎样计算的？

二、了解同底数幂除法的运算及应用

活动内容：

活动1先让学生作“做一做”：

计算下列各式，并说明理由（m>n）

从中归纳出同底数幂除法的运算性质。

从上面的练习中你发现了什么规律？

。

猜一猜：

。

三、同底数幂除法运算的应用

活动内容：

例1计算：

例2：

地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。

例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是。

1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。

加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？

（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）

四、探索零指数幂和负整数指数幂的意义

活动内容：

想一想：

10000=104，16=24

1000=10（），8=2（）

100=10（），4=2（）

10=10（），2=2（）

猜一猜：

1=10（）1=2（）

0.1=10（）=2（）

0.01=10（）=2（）

0.001=10（）=2（）

例3计算：

用小数或分数分别表示下列各数：

五、练习与提高

活动内容：

（一）基础题

1．下列计算中错误的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2．计算的结果正确的是（）

A.B.C.-aD.a

3．用科学记数法表示下列各数：

（1）0．000876

（2）-0．

（二）能力题

4．计算：

（1）

（2）

5．计算

6．若，求的的值

六、课堂小结

活动内容：

师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题。

七、布置作业课本P24习题1.7知识技能第1，2题

教学反思

1.6整式的乘法

（一）

教学目标：

1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。

2．会利用法则进行单项式的乘法运算。

3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。

教学重点：

单项式乘法法则及其应用。

教学难点：

理解运算法则及其探索过程。

教学过程：

一、复习回顾

活动内容：

教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质

问题1：

前面学习了哪三种幂的运算?

运算方法分别是什么？

让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质。

问题2：

运用幂的运算性质计算下列各题：

（1）（－a5）5、

（2）（－a2b）3、

（3）（－2a）2（－3a2）3（4）（－yn）2yn-1

二、实例引入

活动内容：

提出学生身边的一个实例，引出问题：

七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？

教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：

问题1：

以上求矩形的面积时，会遇到，，这是什么运算呢？

学生回答：

因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。

问题2：

什么是单项式？

（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）

引入新课：

我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。

三、探索法则

活动内容：

继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：

问题1：