浙江省湖州市吴兴区届九年级数学上学期期中试(含详细答案解析)题Word文件下载.docx
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B.40°
C.26°
D.45°
)第4题图
5.如图的四个转盘中,转盘3,4被分成8等分,若让转盘自由转动一次停止后,指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为-----------------------------------(▲)
A.①②④③
B.③②④①
C.③④②①
D.④③②①
6.现有下列四个命题:
①同圆中等弧对等弦;
②圆心角相等,它们所对的弧长也相等;
③三点确定一个圆;
④平分弦(不是直径)的直径必垂直于这条弦。
其中正确命题的个数是---------------------------------------------------------------(▲)
A.1
B.2
C.3
D.4
7.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球,其中有a个白球和3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为----------------(▲
A.9
2.)
B.12
C.15
D.18
8.二次函数y=ax+bx+c,自变量x与函数y的对应值如下表:
xy……-54-40-3-2-2-2-1004……
下列说法正确的是--------------------------------------------------(▲)
A.抛物线的开口向下
C.二次函数的最小值是-2
B.当x>-3时,y随x的增大而增大
D.抛物线的对称轴x=52
9.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°
,∠A=35°
,将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置,A1B1恰好经过点B,则旋转角α的度数等--------------------------(▲)
A.35°
2.
B.55°
C.65°
D.70°
10.已知函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则当函数y=cx2-bx+a的图象在x轴上方时,x的取值范围为---------------------------------------------(▲)
11<
x<
4311
C.x<
-或x>
43
A.-
3411
D.x<
34
B.-y
x-3O4
第9题图
第10题图
卷
Ⅱ
二、填空题:
(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.抛物线y=2(x-3)-1的顶点坐标是
▲.
12.一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥.已知AB长为80m,圆周角∠C=45°
.则这个人工湖的直径为▲.
13.已知(-1,y1),(3,y2)是抛物线y=x2+4x+m图象上的点,请将y1,y2用“<”号连接▲.
14.如图,在4×
4的方格中,
A、B、C、D、E、F分别位于格点上,以点
A、点B为顶点,再从
C、D、E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形,则所画三角形为等腰三角形的概率是▲.
CDA
BEF
第12题图
第14题图
⌒=BC⌒+AD⌒,且弦AB=8,CD=4,则⊙O的半径
15.如图,
A、B、C、D是⊙O上的四个点,若⌒AB+CD为
16.如图抛物线与x轴分别交于
A、B两点,顶点C在y轴负半轴上,也在正方形ADEB的边上,已知正方形ADEB的边长为2,若正方形FGMN的顶点
F、G落在x轴上,顶点
M、N落在图中的抛物线上,则正方形FGMN的边长为▲.
第15题图
第16题图
三、解答题:
(本题有8个小题,共66分)17.(本小题满分6分)已知二次函数y=ax+bx+c,当x取1时,函数有最大值为3,且函数的图象经过点(-2,0)。
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出函数值y大于零时x的取值范围
18.(本小题满分6分)如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点
D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,求直尺的宽度.
19.(本小题满分6分)株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系(如图1),小明暑假旅游时,来到五桥观光,发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱,他回家上网查到了拱梁是抛物线,其跨度为20米,拱高(中柱)10米,于是他建立如图2的坐标系,发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了,请你求出中柱左边第二根支柱的高度...CD..
图2
20.(本小题满分8分)在湖州创建国家卫生文明城市的过程中,张辉和夏明积极参加志愿者活动,当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择:
①清理类岗位:
清理花坛卫生死角;
清理楼道杂物(分别用A1,A2表示)。
②宣传类岗位:
垃圾分类知识宣传;
交通安全知识宣传(分别用B1,B2表示)。
(1)张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名,恰好选择清理类岗位概率为是▲;
(2)若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名,请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.
21.(本小题满分8分)已知二次函数y=x2-6x+5的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为
D.
(1)求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积;
(2)在抛物线上是否存在点P,使得△ABP的面积是△ABC的面积的2倍?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由。
22.
(本小题满分8分)
P
A
OD
B
C⌒中点.已知AB是⊙O的直径,C是圆周上的动点,P是优弧ABC
(1)求证:
OP∥
BC.
(2)连接PC交直径AB于点D,当OC=DC时,求∠A的度数.
23.(本小题满分10分)为鼓励大学生毕业后自主创业,市政府出台了相关政策:
由政府协调,本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”.已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:
y=﹣10x+500.
(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设赵某获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
24.(本小题满分12分)如图1,抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0),与y轴交于C(0,3),2
顶点是
G.
(1)求抛物线的的解析式及顶点坐标
(2)如图1,点D(x,y)是线段BG上的动点(不与B,G重合),DE⊥x轴于E,设四边形OEDC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值.
(3)如图2,将抛物线y=ax+bx+c向下平移k个单位,平移后的顶点式G,与x
2'
轴的交点是A,B.若△ABG是锐角三角形,求k的取值范围.
'
G
yC
G
D
G'
BEO
x
B'
O
A'
A
九年级数学参考答案
题号答案
1C
2A
3D
4C
5A
6B
7B
8D
9D
10C
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11(3,-1)
12.
802
15.
13.
y1<y2
16.
14.
34
25
5±
1;
三、解答题(本题有8小题,共66分)17.(本题满分6分)解:
(1)由题意,设y=a(x-1)+3
——————1分
把(-2,0)代入解析式,得a(-2-1)+3=0
解得
a=-
1313
——————1分——————1分
(2)当y=0时,-(x-1)+3=0
13
x1=-2,x2=4
——————1分——————2分
∵抛物线开口向下,∴当y>0时,x的取值范围是:
-2<x<4。
18.
(本题满分6分)解:
作OF^DE于点F,连接OD,∵OF^DE,∴DF=EF=
∵OD=OC=5,1DE=4,——————2分2
∴OF=OD2-DF2=52-42=3(cm)∴直尺的宽度为3cm.
19.
设抛物线的解析式为:
y=ax2由已知得A的坐标是(-10,10),——————4分
代入解析式,得
100a=-10,∴a=-
0.1,——————3分
∴抛物线的解析式为:
y=-
0.1x2取x=-4,得y=-
0.1´
16=-
1.6∴点C坐标为(-4,-
1.6)∴CD=10-
1.6=
8.4(米)答:
中柱左边第二根支柱CD的高度为
8.4米。
20.
(本题满分8分)解:
(1)张辉同学选择清理类岗位的概率为:
(2)画树状图为:
∵点D坐标为(-4,-10)
——————3分
21=;
42
————3分
——————3分共有16种等可能的结果数,张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4,所以他们恰好选择同一岗位的概率:
41=.164
——————2分
21.(本题满分8分)解:
(1)令y=0,x-6x+5=0,解得x1=1,x2=5
∴点A(1,0),B(5,0)令x=0,得y=5,∴点C(0,5)∵y=x-6x+5=(x-3)-4,22
∴点D(3,-4)
——————四个点的坐标共2分
∴以A,B,C,D为顶点的四边形的面积为
S△ABD+S△ABC=
4´
54´
4+=18.22
(2)△ABP的面积是△ABC的面积的2倍,且两个三角形底边相同,∴yP=2yC=10,∵ymin=-4,∴yP=10,——————2分解得点P1(3+14,10)
22.(本题满分10分)
(1)证明:
连接AC,延长PO交AC于H,如图1,⌒的中点,∴PH⊥AC,∵P是优弧ABC∵AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC,∴∠ACB=90°
,∴OP∥BC;
,P2(3-14,10)
(2)连接AC,延长PO交AC于H,如图2,⌒的中点,∵P是优弧ABC∵OA=OC,∴PA=PC,∴∠PAC=∠PCA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠PAO=PCO,当CO=CD时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠ODC=∠POD+∠OPC=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.∴∠PDO=2x,在△POC中,x+x+5x=180°
,解得x=
180o,7
即∠PAO=
180o7
∠A的度数为
23.(本题满分10分)解:
(1)当x=20时,y=﹣10x+500=﹣10×
20+500=300,300×
(12﹣10)=300×
2=600元,即政府这个月为他承担的总差价为600元.
(2)由题意得,W=(x﹣10)
(﹣10x+500)=﹣10x+600x﹣5000=﹣10(x﹣30)+4000∵a=﹣10<0,∴当x=30时,W有最大值4000元.即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元.
(3)由题意得:
﹣10x2+600x﹣5000=3000,解得:
x1=20,x2=40.∵a=﹣10<0,抛物线开口向下,∴结合图象可知:
当20≤x≤40时,3000≤x≤4000.又∵x≤28,∴当20≤x≤28时,w≥3000.设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=(12﹣10)×
(﹣10x+500)=﹣20x+1000.∵k=﹣20<0.∴p随x的增大而减小,22
——————2分——————2分
∴当x=28时,p有最小值440元.即销售单价定为28元时,政府每个月为他承担的总差价最少为440元.——————2分24.(本题满分12分)解:
(1)∵与x轴的交点为A(1,0),B(-3,0)∴设二次函数为y=a(x+1)
(x-3)……………1分把C(0,3)代入y=a(x+1)
(x-3)∴a=-1∴y=-x+2x+3
……………2分……………1分
G(-1,4))
(2)设直线BG解析式为y=kx+b把B(-3,0),G(-1,4)代入得í
∴y=2x+6∴D(x,2x+6)
ì
k=2î
b=6
……………1分
(DE+OC)´
OE(6+2x+3)´
(-x)9==-x2-x(-3<
x<
-1)…2分222b981=-时S最大值=当x=-……………1分2a416
∴S=
(3)设平移后的抛物线为y=-(x+1)2+k,且此时△A’B’G’为直角三角形∵G'
(1,k)又∵△A’B’G’为直角三角形∴B'
(-1-k,0),A'
(-1+k,0)将点B'
(-1+k,0)代入得:
k2-k=0∴k1=1,k2=0(舍)∴y=-(x+1)2+1由y=-(x+1)+4得到y=-(x+1)+1向下平移3个单位
22
…………2分
∴0£
k<
3