人教版数学七年级上学期《12124+绝对值》同步练习组卷12.docx

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人教版数学七年级上学期《12124+绝对值》同步练习组卷12

人教新版七年级上学期《1.2.4绝对值》同步练习组卷

一．选择题（共4小题）

1．当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（　　）

A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2

2．a﹣|a|的值是（　　）

A．0B．2aC．2a或0D．不能确定

3．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　）

A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数

C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数

4．已知a，b，c为非零的实数，则

的可能值的个数为（　　）

A．4B．5C．6D．7

二．填空题（共8小题）

5．化简|π﹣4|+|3﹣π|=　　．

6．如果a•b＜0，那么

=　　．

7．若有理数m，n，p满足

，则

=　　．

8．如果a＜0，那么

=　　；如果|a|=a，那么a是　　数；如果

=﹣1，则a，b的关系为　　．

9．当x　　时，|2﹣x|=x﹣2．

10．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为　　．

11．|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是　　．

12．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=　　．

三．解答题（共3小题）

13．若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．

14．已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a的值．

15．已知|x|=16，|y|=9，且|x+y|=﹣（x+y），求x﹣y的值．

人教新版七年级上学期《1.2.4绝对值》2018年同步练习组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（　　）

A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2

【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．

【解答】解：

∵|a|=5，|b|=7，

∴a=±5，b=±7

∵a+b＞0，

∴a=±5．b=7，

当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；

当a=﹣5，b=7时，a﹣b=﹣12；

故a﹣b的值为2或﹣12．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．

2．a﹣|a|的值是（　　）

A．0B．2aC．2a或0D．不能确定

【分析】分两种情况讨论：

a≥0；a＜0；再化简即可求解．

【解答】解：

当a≥0时，a﹣|a|=a﹣a=0；

当a＜0时，a﹣|a|=a+a=2a；

故a﹣|a|的值是2a或0．

故选：

C．

【点评】考查了绝对值，绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

3．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　）

A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数

C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数

【分析】根据不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c=0，利用特殊值法，验证即得到正确答案．

【解答】解：

由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，

如果假设两负一正情况合理，

要使a+b+c=0成立，

则必是b＜0、c＜0、a＞0，

否则a+b+c≠0，

但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，

于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，

若a，b为正数，c为负数时，

则：

|a|+|b|＞|c|，

∴a+b+c≠0，

∴A被否定，

若a，c为正数，b为负数时，

则：

|a|+|c|＞|b|，

∴a+b+c≠0，

∴B被否定，

只有C符合题意．

故选：

C．

【点评】本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一个环节都需要认真推敲．

4．已知a，b，c为非零的实数，则

的可能值的个数为（　　）

A．4B．5C．6D．7

【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．

【解答】解：

①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，

原式=1+1+1+1

=4；

②a、b、c中有两个正数时，

设为a＞0，b＞0，c＜0，

则ab＞0，ac＜0，bc＜0，

原式=1+1﹣1﹣1

=0；

设为a＞0，b＜0，c＞0，

则ab＜0，ac＞0，bc＜0，

原式=1﹣1+1﹣1

=0；

设为a＜0，b＞0，c＞0，

则ab＜0，ac＜0，bc＞0，

原式=﹣1﹣1﹣1+1

=﹣2；

③a、b、c有一个正数时，

设为a＞0，b＜0，c＜0，

则ab＜0，ac＜0，bc＞0，

原式=1﹣1﹣1+1

=0；

设为a＜0，b＞0，c＜0，

则ab＜0，ac＞0，bc＜0，

原式=﹣1﹣1+1﹣1

=﹣2；

设为a＜0，b＜0，c＞0，

则ab＞0，ac＜0，bc＜0，

原式=﹣1+1﹣1﹣1

=﹣2；

④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，

则ab＞0，ac＞0，bc＞0，

原式=﹣1+1+1+1

=2．

综上所述，

的可能值的个数为4．

故选：

A．

【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．

二．填空题（共8小题）

5．化简|π﹣4|+|3﹣π|=　1　．

【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．

【解答】解：

∵π≈3.414，

∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，

∴|π﹣4|+|3﹣π|=4﹣π+π﹣3=1．

故答案为1．

【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，比较简单．

6．如果a•b＜0，那么

=　﹣1　．

【分析】由已知可得，a、b是异号且都不为0的两个数，再由绝对值的定义来解答即可．

【解答】解：

∵a•b＜0，

∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，

∴

=1﹣1﹣1=﹣1；或

=﹣1+1﹣1=﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】此题考查绝对值的代数定义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．要灵活应用．

7．若有理数m，n，p满足

，则

=　

　．

【分析】有理数m，n，p满足

，所以m、n、p≠0，根据绝对值的性质，本题可分三种情况：

①当m＞0，n＞0，p＜0时②当m＞0，n＜0，p＞0时③当m＜0，n＞0，p＞0时，根据以上三种情形分类解答．

【解答】解：

有理数m，n，p满足

，所以m、n、p≠0；

根据绝对值的性质：

①当m＞0，n＞0，p＜0时，原式=1+1﹣1=1，则

=

；

②当m＞0，n＜0，p＞0时，原式=1﹣1+1=1，则

=

；

③当m＜0，n＞0，p＞0时，原式=﹣1+1+1=1，则

=

；

故答案为

【点评】本题综合考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出m、n、p的值是解答此题的关键．

8．如果a＜0，那么

=　﹣1　；如果|a|=a，那么a是　非负　数；如果

=﹣1，则a，b的关系为　互为相反数（0除外）．　．

【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知当a＜0，|a|=﹣a，代入即可求出

的值；

|a|=a，即一个数的绝对值等于它本身，根据绝对值的意义，可知这个数是非负数；

根据互为相反数的定义可知

=﹣1时，a，b的关系．

【解答】解：

∵a＜0，∴|a|=﹣a，

=﹣

=﹣1；

∵|a|=a，∴a≥0；

∵

=﹣1，a=﹣b，

∴a，b互为相反数（0除外）．

【点评】理解绝对值的意义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

根据绝对值的意义可解决前两个．第三个要注意分母不得为0．

特别注意：

一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数．

9．当x　x≥2　时，|2﹣x|=x﹣2．

【分析】因为x﹣2和2﹣x互为相反数，即一个数的绝对值等于它的相反数，所以2﹣x≤0，即可得到答案．

【解答】解：

∵x﹣2=﹣（2﹣x），|2﹣x|=x﹣2，

∴2﹣x≤0，

解得：

x≥2．

故答案为：

x≥2．

【点评】本题考查对绝对值和相反数的理解和掌握，知一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是负数是解此题的关键．

10．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为　4　．

【分析】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．

【解答】解：

当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4，则﹣3x+4≥7；

当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6，则4≤﹣x+6＜7；

当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2，则4＜x+2≤5；

当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4，则3x﹣4＞5．

综上所述|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为4．

【点评】本题重点考查了绝对值的知识．化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确x的取值范围，才能求得|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值．

11．|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是　10　．

【分析】根据绝对值的定义，对本题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而分①当x＜﹣1；②当﹣1≤x≤5；③当x＞5这三种情况讨论该式的最小值．

【解答】解：

①当x＜﹣1，|x+1|+|x﹣5|+4=﹣（x+1）+5﹣x+4=8﹣2x＞10，

②当﹣1≤x≤5，|x+1|+|x﹣5|+4=x+1+5﹣x+4=10，

③当x＞5，|x+1|+|x﹣5|+4=x+1+x﹣5+4=2x＞10；

所以|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是10．

故答案为：

10．

【点评】本题主要考查了绝对值的定义．如何去掉绝对值是解决本题的关键，因而采用了对x的取值讨论，去掉绝对值，进而确定式子的最小值．

12．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=　±1　．

【分析】由于|m﹣n|+|p﹣m|=1，且m、n、p都是整数，那么只有两种情况：

①|m﹣n|=1，p﹣m=0；②m﹣n=0，|p﹣m|=1；这两种情况都可以得出p﹣n=±1；从而求解．

【解答】解：

因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|=1，则有：

①|m﹣n|=1，p﹣m=0；解得p﹣n=±1；

②|p﹣m|=1，m﹣n=0；解得p﹣n=±1．

综合上述两种情况可得：

p﹣n=±1．

故答案为：

±1．

【点评】本题主要考查了非负数的性质，根据已知条件求出p、n的关系式是解答本题的关键．

三．解答题（共3小题）

13．若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．

【分析】首先根据x、y的取值确定x﹣y+2和y﹣x﹣3的取值，从而去掉绝对值符号化简．

【解答】解：

∵x＞0，y＜0，

∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0，

∴|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|，

=x﹣y+2+y﹣x﹣3，

=﹣1．

【点评】此题考查了有理数的加法运算．注意根据题意确定x﹣y+2和y﹣x﹣3的符号是解此题的关键．

14．已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a的值．

【分析】由绝对值的性质与|a|=8，|b|=2，得a=±8，b=±2．因为|a﹣b|=b﹣a，所以a﹣b≤0．从而确定a，b的值，求得出a+b的值．

【解答】解：

∵|a|=8，|b|=2，

∴a=±8，b=±2，

∵|a﹣b|=b﹣a，

∴a﹣b≤0．

①当a=8，b=2时，

因为a﹣b=6＞0，不符题意，舍去；

②当a=8，b=﹣2时，

因为a﹣b=10＞0，不符题意，舍去；

③当a=﹣8，b=2时，

因为a﹣b=﹣10＜0，符题意；

所以a+b=﹣6；

④当a=﹣8，b=﹣2时，

因为a﹣b=﹣6＜0，符题意，

所以a+b=﹣10．

综上所述a+b=﹣10或﹣6．

【点评】此题考查了绝对值的意义，绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．

15．已知|x|=16，|y|=9，且|x+y|=﹣（x+y），求x﹣y的值．

【分析】根据绝对值的定义求得x=±16，y=±9；然后由已知条件|x+y|=﹣（x+y）推知x+y＜0，据此确定x、y的值；从而求得x﹣y的值．

【解答】解：

∵|x|=16，|y|=9，

∴x=±16，y=±9；

又|x+y|=﹣（x+y），

∴x+y＜0；

①当x=16，y=9，则x+y=25＞0，不合题意，舍去；

②当x=16，y=﹣9时，x+y=7＞0，不合题意，舍去；

③当x=﹣16，y=9时，x+y=﹣7＜0，

则x﹣y=﹣16﹣9=﹣25；

④当x=﹣16，y=﹣9时，x+y=﹣25＜0，则x﹣y=﹣16+9=﹣7；

综上所述，x﹣y=﹣25或x﹣y=﹣7．

【点评】本题考查了绝对值．解答此题需要分类讨论，以防漏解．