人教版数学七上绝对值与数轴.docx
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人教版数学七上绝对值与数轴
绝对值与数轴
1.当a≠0时,请解答下列问题:
(1)求
的值;
(2)若b≠0,且
,求
的值.
2.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其表示的数为x.
(1)如果点P到点A,点B的距离相等,那么x= ;
(2)当x= 时,点P到点A,点B的距离之和是6;
(3)若点P到点A,点B的距离之和最小,则x的取值范围是 ;
(4)在数轴上,点M,N表示的数分别为x1,x2,我们把x1,x2之差的绝对值叫做点M,N之间的距离,即MN=|x1﹣x2|.若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时,点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动,且三个点同时出发,那么运动 秒时,点P到点E,点F的距离相等.
3.已知|a|=3,|b|=2且|a﹣b|=b﹣a,求a+b的值.
4.在数轴上表示a,0,1,b四个数的点如图所示,已知O为AB的中点.
求|a+b|+
+|a+1|的值.
5.如图,数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,b,c,化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|.
6.已知a+b+c=0,其中a>0,c<0且|a|<|c|,请根据绝对值的意义化简:
(1)
= ,
= ;
(2)请分析b的正负性,并求出
+
+
的值.
7.已知|a﹣1|=9,|b+2|=6,且a+b<0,求a﹣b的值.
8.已知点A在数轴上对应的数是a,点B在数轴上对应的数是b,且|a+4|+(b﹣1)2=0.现将A、B之间的距离记作|AB|,定义|AB|=|a﹣b|.
(1)2018b+a的值;
(2)|AB|的值;
(3)设点P在数轴上对应的数是x,当|PA|﹣|PB|=2时,求x的值.
9.有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:
b﹣c 0,
a+b 0,c﹣a 0.
(2)化简:
|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
10.若﹣1<x<4,化简|x+1|+|4﹣x|.
11.已知a,b,c都不等于零,且
+
+
﹣
的最大值是m,最小值为n,求
的值.
12.已知A、B在数轴上分别表示a、b.
(1)对照数轴填写下表:
a
6
﹣6
﹣6
2
﹣1.5
b
4
0
﹣4
﹣10
﹣1.5
A、B两点的距离
2
0
(2)若A、B两点间的距离记为d,试问d和a、b(a<b)有何数量关系;
(3)写出数轴上到﹣1和1的距离之和为2的所有整数;
(4)若点C表示的数为x,代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是 ,此时代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是 .
13.将下列各数填在相应的集合里.
﹣
,9,0,+4.3,|﹣0.5|,﹣(+7),18%,(﹣3)4,﹣(﹣2)5,﹣62
正有理数集合:
{…};
正分数集合:
{…};
负整数集合:
{…};
自然数集合:
{…}.
14.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号:
﹣2.4,3,21.08,0,﹣100,﹣(﹣2.28),﹣
,﹣|﹣4|,
正有理数集合:
{ }
负有理数集合:
{ }
整数集合:
{ }
分数集合:
{ }.
15.阅读:
因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a≥0时,|a|=a,当a≤0时,|a|=﹣a.根据以上阅读完成:
(1)|3.14﹣π|= ;
(2)计算:
|
﹣
|+|
﹣
|+|
﹣
|+…+|
﹣
|
16.已知a、b表示两个不同点A、B的有理数,且|a|=5,|b|=2,它们在数轴的位置如图所示.
(1)试确定a、b的数值.
(2)表示a、b两数的点相距多远?
(3)若C点在数轴上,C点到A点的距离是C点到B点距离的3倍,求C点表示的数.
17.若|x|=3,|y|=6,且xy<0,求2x+3y的值.
18.阅读:
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|.
理解:
(1)数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是 ;
应用:
(1)当代数式|x﹣1|+|x+2|取最小值时,相应的x的取值范围 ,最小值为 ;
(2)当x≤﹣2时,代数式|x﹣1|﹣|x+2|的值 3(填写“≥、≤或=”).
19.如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为﹣10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)
(1)数轴上点B对应的数是 .
(2)经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?
20.已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁,一天,他们放学后从学校出发,先向南行1000m到达小华家A处,继续向北行3000m到达小红B家处,然后向南行6000m到小夏家C处.
(1)以学校以原点,以向南方向为正方向,用1个单位长度表示1000m,请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置;
(2)小红家在学校什么位置?
离学校有多远?
21.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣1,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)MN的长为;
(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是;
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?
若存在,直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.
22.如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是﹣2.已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.
(1)若点A表示数﹣2,将A点向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是 ,此时A,B两点间的距离是 .
(2)若点A表示数3,将A点向左移动6个单位长度,再向右移动5个单位长度后到达点B,则B表示的数是 ;此时A,B两点间的距离是 .
(3)若A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动t个单位长度后到达终点B,此时A、B两点间的距离为多少?
23.在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东记为正,向西记为负,当天的航行路程记录如下(单位:
千米):
14,﹣9,+8,﹣7,+13,﹣6,+12,﹣5.
(1)请你帮忙确定B地相对于A地的位置;
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为28升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
24.已知:
数轴上点A表示的数是8,点B表示的数是﹣4.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动,动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动.P,Q两点同时出发.
(1)经过多长时间,点P位于点Q左侧2个单位长度?
(2)在点P运动的过程中,若点M是AP的中点,点N是BP的中点,求线段MN的长度.
25.已知,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动7cm到达A点,再从A点向右移动12cm到达B点,把点A到点B的距离记为AB,点C是线段AB的中点.
(1)点C表示的数是 ;
(2)若点A以每秒2cm的速度向左移动,同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动,设移动时间为t秒,
①点C表示的数是 (用含有t的代数式表示);
②当t=2秒时,求CB﹣AC的值;
③试探索:
CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
26.如图,已知数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为﹣4,点C是AB的中点,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为x秒(x>0).
(1)当x= 秒时,点P到达点A.
(2)运动过程中点P表示的数是 (用含x的代数式表示);
(3)当P,C之间的距离为2个单位长度时,求x的值.
27.如图,点A、B都在数轴上,O为原点.
(1)点B表示的数是 ;
(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,则2秒后点B表示的数是 ;
(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O不动,t秒后,A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求t的值.
28.已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度,点A在原点的左边,距离原点5个单位长度,点B在原点的右边.
(1)点A所对应的数是 ,点B对应的数是 ;
(2)若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动,速度为每秒2个单位长度,同时点F从点B出发向左运动,速度为每秒4个单位长度,在点C处点F追上了点E,求点C对应的数.
29.如图,点A、B都在数轴上,且AB=6
(1)点B表示的数是 ;
(2)若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动,则2秒后点B表示的数是 ;
(3)若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动,而点O不动,t秒后有一个点是一条线段的中点,求t.
30.已知如图,在数轴上有A,B两点,所表示的数分别为﹣10,﹣4,点A以每秒5个单位长度的速度向右运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动,如果设运动时间为t秒,解答下列问题:
(1)运动前线段AB的长为 ;运动1秒后线段AB的长为 ;
(2)运动t秒后,点A,点B运动的距离分别为 和 ;
(3)求t为何值时,点A与点B恰好重合;
(4)在上述运动的过程中,是否存在某一时刻t,使得线段AB的长为5,若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
31.根据题意设未知数,并列出方程(不必求解).
(1)有两个工程队,甲队人数30名,乙队人数10名,问怎样调整两队的人数,才能使甲队的人数是乙队人数的7倍.
(2)有一个班的同学准备去划船,租了若干条船,他们计算了一下,如果比原计划多租1条船,那么正好每条船坐6人;如果比原计划少租1条船,那么正好每条船坐9人.问这个班共有多少名同学?
32.A,B两地相距2400米,甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行,乙的速度是甲的2倍,已知乙到达A地15分钟后甲到达B地.
(1)求甲每分钟走多少米?
(2)两人出发多少分钟后恰好相距480米?
33.在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场),规定胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场,结果共积19分,问:
该队在这次循环赛中战平了几场?
34.一个两位数,个位上的数是a,十位上的数比个位上的数多4,把它的个位和十位上的数交换位置,得到的新的两位数与原来的两位数的和是88,求这个两位数.
35.一快递员骑摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地,若每小时行驶40km,就早到12分钟;若每小时行驶30km,就要迟到8分钟.求快递员所要骑行的路程.
36.A、B两地相距450千米,甲,乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过多少小时两车相距50千米?
37.已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,﹣8,M、N、P为数轴上三个动点,点M从A点出发速度为每秒2个单位,点N从点B出发速度为M点的3倍,点P从原点出发速度为每秒1个单位.
(1)若点M向右运动,同时点N向左运动,求多长时间点M与点N相距54个单位?
(2)若点M、N、P同时都向右运动,求多长时间点P到点M,N的距离相等?
38.如图,已知数轴上点A表示的为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数 (用含t的代数式表示);
(2)动点H从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、H同时出发,问点P运动多少秒时追上点H?
39.甲、乙两站相距300千米,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行40千米,一列快车从乙站开往甲站,每小时行80千米,已知慢车先行1.5小时,快车再开出,则快车开出多少小时后与慢车相遇?
40.A、B两地相距64千米,甲从A地出发,每小时行14千米,乙从B地出发,每小时行18千米;
(1)若两人同时出发相向而行,则需经过几小时两人相遇?
(2)若两人同时出发相向而行,则需几小时两人相距16千米?