二元一次方程组教学设计-全国大赛获奖.doc

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课题：

8.1二元一次方程组

授课人:

雷娜（湖北黄石十五中）

教学设计

1.教学内容解析

方程是重要的数学模型之一，它在现实生活中的应用很广泛，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.本节内容是在学生学习了方程、方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解这些概念的基础上，对二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念进行探究.同时，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组和函数特别是一次函数奠定基础.本章的内容是在前面的基础上进一步发展，即由”一元”向”多元”发展，也是学习后续知识的基础.

根据教材内容与学生的实际情况，本节课的教学重点确定为：

【教学重点】

让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念，经历和感受这些概念的形成过程.

2.教学目标设置

新课程标准明确要求，数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识、技能，还要包括在启迪思维、解决问题、情感与态度方面得到发展.因此，确定教学目标如下：

【教学目标】

（1）让学生经历和感受二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解这四个概念的形成过程，能判断一个方程（组）是不是二元一次方程（组）.

（2）让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念，培养学生分析问题、解决问题和归纳概括的能力.

（3）培养学生探究问题的兴趣与合作交流的意识，感受数学的实用性，体验自己探索出知识的成功感.

3.学生学情分析

认知起点：

七年级的学生已经掌握方程、一元一次方程的相关概念.

认知特点：

七年级的学生直接经验少，理解能力差，思维形式正处在由具体形象思维而逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段，仍属于经验性逻辑思维，很大程度上需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象的知识和概念.

认知策略：

在教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究，从而掌握探究问题的方法，进而提高数学学习中的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的方法和策略，养成良好的数学学习行为和习惯.

根据以上分析，本节课的教学难点确定为：

【教学难点】

1.理解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念的形成过程.

2.二元一次方程的解和二元一次方程组的解的探究方法.

4.教学策略分析

建构主义理论的核心是：

“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的.”

教法：

探究式教学法：

让学生通过观察、比较、分析、归纳，经历和感受二元一次方程相关概念的形成过程，探究并掌握关于二元一次方程的有关概念.

讨论式教学法：

学生的学习始终处于“问题—思考—探索—解答”的积极状态，学生看问题的方法不同，会从各个角度、各个侧面来揭示基本概念的内涵和基本规律的实质，如果就这些不同观点和看法展开讨论，就会形成强烈的外部刺激，引起学生的高度兴趣和注意，从而产生自主性、探索性和协同性的学习.

学法：

自主探究：

在熟悉的生活情境中，学生主动探究数学问题.

合作交流：

在愉悦的合作过程中，学生解决问题并增强团队意识.

总结升华

探究创新

回归趣题

探究概念

趣题引入

5.教学基本流程

6.教学过程设计

1.趣题引入

引言：

数学在中国源远流长、成就辉煌.远在五千年前的仰韶文化时期，已经有了数学符号的出现.春秋时期算筹问世，此后，大批古代数学家给我们留下了累累硕果，比如《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》等等.这些著作在世界数学史上占有重要地位，其中有许多数学趣题至今仍让我们兴趣盎然.《孙子算经》中就记载了这样一道题：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

”

师：

为了方便计算，我们把问题进行简化：

今有雉兔同笼，假若上有九头，问雉兔各几何？

问题中要求几个未知数？

生：

两个.

师：

若设雉x只，兔y只，有何等量关系？

生：

由“上有九头”得，

师：

若从下看，有28足，又怎样列等式呢？

生：

因为鸡有2条腿，兔有4条腿，由“下有二十八足”得

【设计意图】中国古代数学在方程及方程组的研究方面有许多成果，著名的“鸡兔同笼”问题就是其中之一，教学中除关注学生在数学知识和能力方面得到提高之外，还应关注传承数学文化方面的工作，结合方程组的内容挖掘其文化内涵，使学生受到数学文化的熏陶.

2.探究概念

（1）二元一次方程的概念

【问题探究】

师:

这是什么样的等式？

生:

方程.

师:

嗯，含有未知数的等式是方程.

请观察：

下列哪些方程和我们所列的方程，，有共同的特点？

并说出判断的依据？

（请同学们先独立思考，再组内交流）

生：

，因为它们都含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1.

师：

请各小组尝试着把类似于这些方程（,）的本质特征用文字概括出来.

生：

这些方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.

师：

我们就把这样的方程叫做二元一次方程.

（教师板书部分课题：

“二元一次方程”，学生演板：

二元一次方程的概念）

【设计意图】对于实际问题，从列方程更容易的角度出发，引导学生设两个未知数，列两个方程，培养学生发现问题、解决问题的能力；让学生对所列方程和一元一次方程的异同点进行比较，感受所列方程的特征，激发学生对新概念的求知欲；再通过一组方程让学生观察，并与所列方程比较，形成二元一次方程的概念，让学生经历、感受概念的发生、发展及形成过程；最后让学生用文字概括出二元一次方程的概念，培养学生归纳、概括的能力.

（2）二元一次方程组的概念

【问题探究】

师:

今有雉兔同笼，假若上有九头，下有二十八足，同时成立，问雉兔各几何？

生:

“上有九头”、“下有二十八足”同时成立，就应当把这两个二元一次方程，合在一起

师：

这样就构成了什么？

生：

二元一次方程组.

（教师补充板书课题：

“二元一次方程组”）

师：

请各小组再尝试着把像这样的（）二元一次方程组的本质特征用文字概括出来.

生：

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就是二元一次方程组.

（学生板书：

二元一次方程组的概念）

师：

请各小组中的3位同学每人写两个方程组，另外3位同学判断是不是二元一次方程组

生：

⑴⑷⑸，因为方程组中只含两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1.

师：

那你们组能给出一个判断二元一次方程组的标准吗？

生：

可以！

我们组认为，判断二元一次方程组的标准有两个：

1、在整个方程组中只含两个未知数；2、含有未知数的项的次数都是1.

（学生板书：

判断二元一次方程组的标准）

【设计意图】知识的产生和形成是学生自主探究的结果，只有这样才能形成数学能力.因此，我在教学时，通过几个方程组，让学生观察、比较、分析、归纳出了二元一次方程组的概念，符合新课程标准的要求.在辨析题中，逐步呈现方程组题，通过生生交流，让学生产生认知冲突，逐步完善学生的认知过程，加深对二元一次方程组概念的理解，从而使学生对二元一次方程组概念的辨析更加清楚.

（3）二元一次方程的解的概念

【问题探究】

师：

现在，我们回到这个方程组，要求出雉兔只数，就必须先对分别满足这两个方程且符合实际意义的的值进行探究，请各小组根据大屏幕上的任务尝试着用自己的方法找出相应的的值.

（1）满足方程且符合问题的实际意义的的值有哪些？

（请第1、2、3小组同学思考）

（2）满足方程且符合问题的实际意义的的值有哪些？

（请第4、5、6小组同学思考）

（请各组学生交流探究成果，给出符合条件的的值）

师：

像这样，满足二元一次方程的的值，我们把它叫做什么？

生：

二元一次方程的解.

师:

前面我们学习了方程的解，请大家回顾，什么是方程的解？

生:

使得方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

师：

请各小组类比方程的解的概念，概括出什么是二元一次方程的解？

生：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.

（学生板书：

二元一次方程的解的概念）

师：

请大家进一步思考，二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么不同点？

生：

一元一次方程的解是一个未知数的值，二元一次方程的解是两个未知数的值.

师：

这说明二元一次方程的解的出现形式有什么特征？

生：

二元一次方程的解是成对出现的.

师：

还有其他的不同点吗？

生：

一元一次方程的解只有一个，二元一次方程的解有很多个.

师：

如果不考虑实际情况，二元一次方程有多少个解？

生：

无数个.

师：

反过来，是不是任意一对数值都是这个二元一次方程的解呢？

生：

不是.比如就不是方程的解.

【设计意图】通过让学生自主探究出符合条件的的值，让学生经历、感受二元一次方程的解的特征；通过让学生类比方程的解的概念，自行概括出二元一次方程的解的概念，培养学生类比的数学思想和归纳、概括的能力；为了发散学生的思维，补充提问后面三个层次的问题，发展了学生的能力.

（4）二元一次方程组的解的概念

【问题探究】

师：

我们已经分别讨论了符合实际意义的这两个方程（，）的解，为了求出胜负场数，就必须考虑同时满足这两个方程的解，有没有？

请各小组讨论！

（请小组的代表上台交流学习成果）

师：

那么就是这两个二元一次方程的公共解,也就是这个二元一次方程组的解．

师：

请每位同学用文字语言概括出二元一次方程组的解的概念？

生：

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

（学生演板：

二元一次方程组的解的概念）

【设计意图】让学生根据问题自主探究、合作交流得出结论，在探究活动中，体会二元一次方程组的解是方程组中两个方程的公共解.

3.回归趣题

师：

现在我们回到雉兔同笼问题，看谁最快的列出方程组！

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

”

生：

师：

真快，有同学不太服气，那我们来个现代的问题！

“篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

”

生：

【设计意图】首尾呼应，古今结合，让学生体会到数学的实用价值.

4.探究创新

师：

下面我们留点时间把今天的课程回味一下，看看你还有什么问题？

（学生回顾本节内容，思考并提出问题.）

【设计意图】留给学生回味和思考的空间，激发学生创新的火花.

5.总结升华

师：

请各小组同学交流本节课的收获．

【设计意图】使学生理清本节知识的脉络，对所学知识、技能和思想方法有一个全面、系统的认识.概括出解决同类问题的一般规律.培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.

6.课后作业

必做题：

教材第95页习题8.1第1，2，3题.

选做题：

教材第95页习题8.1第4，5题.

【设计意图】作业分层处理，既照顾到学习困难学生，又为学有余力的学生提供更为广阔的探求空间，符合因材施教，掌握知识与发展智力相统一的原则.“不同的人在数学上得到不同的发展”.

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