《三角形内角和》教学设计.docx

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《三角形内角和》教学设计

《三角形内角和》教学设计

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）四年级下册第85页例5及相应练习。

学情与教材分析：

该内容是本册教材第五单元关于三角形内角和的教学。

它安排在三角形的分类之后，组织学生对不同形状和不同大小三角形度量内角的度数。

通过度量，各种三角形内角和之和都接近180°，引发学生对三角形内角和探究的欲望，应用折叠、拼凑等方法验证。

教材重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。

教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生进行自主探索和交流的空间，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

教学目标：

知识技能：

1.通过测量、剪拼和折拼等方法，渗透“转化”的思想，探索和发现三角形内角的度数和等于180度。

2.会用新学知识解决一些相关的数学问题。

3.积累一些认识图形的经验和方法。

过程与方法：

让学生通过动手实验探索新知。

情感态度与价值观：

在动手实验、探索中体现发现学习的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点：

探索三角形内角和等于180°

教学难点：

充分发挥学生的主体作用，探究三角形内角和等于180°

教学方法设计：

问题解决教学法、小组合作

教学准备：

多媒体课件、三角板、各种不同形状的三角形、量角器、剪刀等

教学过程：

一、激发欲望，质疑导入，探究新知

师问：

请同学们自己动手画一个三角形，看谁画得又好又快！

【设计意图：

通过比赛、激发学生主动学习的兴趣】

师问：

按我的要求画一个三角形，有两个角是直角。

【设计意图：

设置疑问、质疑导入，使学生在质疑中探究新知】

师问：

能画出来吗？

生思考回答

生答：

不能画！

师问：

为什么画不出来呢？

想不想知道问题出在哪里呢？

生答：

想

师：

看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。

（板书课题）

二、猜想验证，探究规律　

1、三角形的内角、内角和

三角形里面的三个角都是三角形的内角。

为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

（1）、认识三角形的内角

师问：

我们已经认识了哪些三角形，它们有什么特点？

生1答：

我们已经认识了直角三角形，钝角三角形，锐角三角形，它们都是由三条边围成的图形。

生2答：

三角形有三个内角……

师口述：

三条线段围成三角形后，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

师：

你能到前面来指指这个三角形的内角在哪吗？

请学生上来指一指。

（2）初步认识三角形的内角和

师：

内角和指的是什么？

生：

就是三角形三个内角的度数之和。

教师指导学生观察三角板

师：

三角板的三个内角的和是多少？

生：

180度

师：

我们通过两个熟悉的直角三角形得出他们的内角和都是180度，那我们能不能说所有的三角形的内角和都是180度呢？

”

学生：

不确定

【设计意图：

爱因斯坦说过：

“问题的提出往往比解答问题更重要”，我通过提问三角板中每个角的度数以及每块三角板的内角和，初步让学生感知直角三角形的内角和是180，然后质疑：

这仅仅是一副三角板的内角和，而且也是直角三角形，那是不是所有的三角形中的三个内角的都是180呢？

这个问题一抛出去马上激发学生的学习热情。

】

2、猜想验证，探究规律　

（1）、猜一猜。

师：

这个三角形的内角和是多少度？

师：

是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？

你能肯定吗？

预设1师：

大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？

可以用什么方法验证呢？

学生汇报。

（2）、小组合作交流汇报：

展示学生作品。

A、测量法：

温馨提示：

（a）探究特殊三角形内角和探究一般三角形内角和

（b）指名汇报各组度量和计算内角和的结果（讲明是哪种三角形）

（c）观察：

从大家量、算的结果中，你发现什么？

师：

（先拍手）交流完的小组用你的坐姿告诉老师。

师：

哪个小组来展示一下你们的验证方法？

（汇报员和助手两人到台前交流，助手是辅助汇

报员展示成果并对汇报员的交流进行适时地补充。

）

师：

这个小组用了量的方法说得非常有条理并且他们验证了三种类型的三角形很全面，

我们在研究问题的时候就应该这样。

师：

还有哪个小组也选择了用量角器量的方法？

你们小组的结论是什么？

生：

我们小组的结论也是三角形的内角和接近180度。

（板书：

测量法）

师：

你们用的什么方法到前面来展示一下。

（量的方法不可避免的会出现误差，所以预设当量的小组交流完之后再找其他选择量的方法的小也交流所得的结论，肯定有的小组得出的结论不是180度，然后把误差的情况放到最后总结的时候引发学生的思考交流。

但是在此环节我并没有按预设的进行而是顺着学生的交流接着展示第二种方法。

）

师归纳：

大家算出的三角形内角和都等于或接近180°

进一步思考、讨论：

通过测量计算，我们发现三角形的内角和不一定等于180度，是吗？

你们还是认定三角形的内角和是180度？

那还有别的方法能验证吗？

温馨提示：

“180°是一个什么角？

想一想，怎样可以把三角形的三个内角拼在一起？

如果拼成一个180度的平角就可以验证这个结论，对吗？

现在各小组就行动起来吧，看哪些小组的方法巧妙。

”

B、剪拼法

师：

除了测量的方法，还有别的方法吗？

生：

我们小组用的是剪的方法。

我们把这三个角剪下来拼在一起（边说边在投影仪上演示），拼成了180度的平角。

师：

我用尺子验证一下是不是180度的平角，同学们看是吗？

师：

你们验证的这是什么三角形？

生：

锐角三角形

师：

好，继续。

生：

（边说边演示）验证直角三角形的时候也是把三个角剪下来拼在一起拼成了180度的平角，我们的结论是三角形的内角和是180度。

师：

这个小组用了剪拼的方法（板书：

剪拼法），非常有创意，同学们为他们小组的创意鼓掌。

师：

还有不同的方法吗？

【设计意图：

充分鼓励和表扬能更有效的激发学生的兴趣和积极性】

C、、翻折法

（1）、小组展示折法：

生：

我们小组用了折的方法，把三角形的三个角折在一起就拼成了一个180度的平角。

师：

大家看明白了吗？

生齐：

明白了。

师：

你们验证的是什么类型的三角形？

生：

钝角三角形

师:

继续展示

（生展示）

师：

这个小组用了折的方法（板书，翻折法）。

你们的方法很巧妙没有破坏三角形只要轻轻一折就验证了三角形的内角和是180度。

掌声送给他们。

[翻折法验证]三个顶点重合后是一个平角，折好后是一个长方形。

小组探究活动，师巡视过程中加入探究、指导（如生有困难，师可引导、有可能出现折不到一起的情况，可演示中位线的折法、过一点折对边垂线的方法以帮助学生）

（2）、课件演示，验证结果（播放课件）

教师板书：

三角形的内角和是180°

（依课堂实际情况调整顺序翻折法验证、剪拼法）

【设计意图：

通过小组合作交流，，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、剪一剪、拼一拼、折一折、算一算。

培养了学生的动手验证能力。

还让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。

】

（3）、小结

师：

同学们发现没有，这种翻折法折的方法（指着板书“翻折法”）与哪种方法有相同的地方？

生：

剪拼法。

师：

那个地方相同？

生：

翻折法验证和剪拼法都是把三个角拼在一起拼成了平角。

师：

你有一双敏锐的眼睛。

同学们，请看大屏幕，（演示课件）剪拼的方法是把三角形的三个内角剪下来拼在一起拼成了一个平角，翻折法是把三角形的三个内角折在一起拼成了一个平角。

这两种方法都是把三角形的三个内角拼在一起拼成了一个180度的平角，从而验证了三角形的内角和是180度。

师：

刚才我们用量、撕、折三种方法验证了三角形的内角和是180度。

教师板书：

三角形的内角和是180°

三、疑难解答

（1）师：

你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？

现在我们可以肯定的说：

三角形的内角和是？

度。

师：

为什么一个三角形中，不能画两个直角？

两个钝角呢？

生1答：

内角和超过了180°

生2：

两个直角不能拼成三角形。

师：

一个三角形中最多有几个直角、钝角，至少有几个锐角。

生讨论交流后回答

【设计意图：

通过讨论一个三角形中最多有几个直角、钝角，至少有几个锐角，为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系，拓展了三角形内角和是180°的知识外延。

】

四、巩固练习：

现在，我们已经知道了三角形的内角和是180°，它又能帮助我们解决那些问题呢？

1、帮朋友解决问题：

同学表演：

（1）我的个头大,我的内角一定大.[直角三角形]

（2）我有一个钝角,我内角是最大的.[钝角三角形]

（3）我不服气.[锐角三角形]

比较钝角三角形、锐角三角形、直角三角形的大小得出结论：

三角形的内角和是等大的都是180度。

2、帮李叔叔解决问题：

一个被墨汁涂了一个角的三角形（播放课件）

3、有关练习（播放课件）

（1）、一个直角三角形,一个锐角是30度,求另一个锐角的度数?

（2）、等要三角形,底角角是70度.求顶角角的度数?

【鼓励同学们用不同方法解答，巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性。

】

4、拓展练习

求四边形、五边形……的内角和。

【设计意图：

练习设计力求形式多样，循序渐进，既巩固新知，又促进学生发散思维能力。

】

五、介绍帕斯卡和帕斯卡的证明方法

师：

通过本节课的学习我们发现并验证了三角形的内角和是180度。

其实呀，（课件）早在300多年前法国著名的科学家帕斯卡就已经发现并证明了这一结论。

他在研究直角三角形的时候把两个完全相同的直角三角形拼成了一个长方形，长方形的每个角是90度，（用手指）四个角的和是360度，那它的一半呢？

那就说明一个直角三角形的内角是180度。

对于锐角三角形他通过画高分成了两个直角三角形，已经知道了一个直角三角形的内角和是180度，那两个直角三角形的内角和加起来就是360度，但我们可以看到这两个直角并不是锐角三角形的内角，所以应该在360度里减去2个90度，就得到了锐角三角形的内角和是也180度。

同样的方法证明了钝角三角形的内角和也是180度。

同学们你们知道当时的帕斯卡几岁吗？

只有12岁。

咱们班的同学多大了？

（10岁）你们与当时的帕斯卡还小了2岁，你们更了不起了竟然探究出了三种方法验证了三角形的内角和是180度。

老师相信只要同学们拥有一双善于发现的眼睛和探究的精神，长大了也能成为像帕斯卡一样的科学家。

六、全课总结

同学们通过这堂课的学习，谈谈你感受最深的是什么？

你有什么收获？

七、板书设计：

三角形的内角和

验证方法：

测量法、剪拼法、翻折法

三角形的内角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

∠1=180°-∠2-∠3