北师大七年级上丰富的图形世界单元测试.docx

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北师大七年级上丰富的图形世界单元测试

第1章《丰富的图形世界》单元测试卷

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________

一．选择题（共10小题，30分）

1．下列图形中，属于圆锥的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．设棱长都为a的六个正方体摆放成如图所示的形状，则摆放成这种形状的表面积是（　　）

A．36a2B．30a2C．26a2D．25a2

4．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是（　　）

A．点F、点NB．点F、点BC．点F、点MD．点F、点A

6．一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是（　　）

A．共B．创C．美D．园

7．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：

①可能是锐角三角形；

②可能是直角三角形；

③可能是钝角三角形；

④可能是平行四边形．

其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②B．①④C．①②④D．①②③④

8．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．下面四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共10小题，20分）

11．雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了　　．

12．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是　　cm2（结果保留π）．

13．一个棱柱共有15条棱，那么它是　　棱柱，有　　个面．

14．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是　　．

16题

15题

14题

15．如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有　　种．

16．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c=　　．

17．下列图形中：

①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④六边形，只有三个是可以通过切正方体（如图）而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是　　．

19题

18．一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为　　．

19．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是　　．

20．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为　　．

三．解答题（共7小题，70分）

21．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）

22．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）

23．一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x、y、z的值．

25．如图是某几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，求这个几何体的体积．

26．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．

27．如图是某几何体的三视图

（1）说出这个几何体的名称；

（2）若主视图的宽为4cm，长为15cm，左视图的宽为6cm，俯视图中直角三角形的斜边为10cm，求这个几何体中所有棱长的和是多少？

它的表面积是多少？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．

【分析】根据圆锥、圆柱、圆台、棱柱的特点分别进行分析即可．

【解答】解：

A、此图属于圆锥，故此选项正确；

B、此图属于圆柱，故此选项错误；

C、此图属于圆台，故此选项错误；

D、此图属于棱柱，故此选项错误，

故选：

A．

2．

【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．

【解答】解：

由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．

故选：

B．

3．

【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答．

【解答】解：

从上面看到的面积是5个正方形的面积，下面共有5个正方形的面积，前后左右共看到4×4=16个正方形的面积，所以表面积是26a2

故选：

C．

4．

【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图解答即可．

【解答】解：

根据正方体展开图的特点可得：

两个三角形相邻．

故选：

D．

5．

【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，G与M重合、F与K重合、L与C重合、N与J重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时B与F、K的重合点重合，A与G、M的重合点重合．

【解答】解：

当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合的点是F、B．

故选：

B．

6．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“好”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．

【解答】解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“好”与面“园”相对．

故选：

D．

7．

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：

三角形、四边形、五边形、六边形．

【解答】解：

用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．

故选：

B．

8．

【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案．

【解答】解：

∵球的主视图只有圆，

∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．

故选：

B．

9．

【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形进行分析．

【解答】解：

①正方体的主视图与俯视图都是正方形；

②圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；

③球的主视图与俯视图都是圆；

④圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；

故选：

B．

10．

【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．

【解答】解：

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选：

C．

二．填空题（共10小题）

11．

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答．

【解答】解：

一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了面动成体，

故答案为：

面动成体．

12．

【分析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．

【解答】解：

∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，

∴这个圆柱的侧面积是：

πd×10=60π（cm2）．

故答案为：

60π．

13．

【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．

【解答】解：

一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面，

故答案为：

五；7．

14．

【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高，进而得出答案．

【解答】解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AE=4cm，

∴立方体的高为：

6﹣4=2（cm），

∴EF=4﹣2=2（cm），

∴原长方体的体积是：

2×4×2=16（cm3）．

故答案为：

16cm3．

15．

【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共2种．

【解答】解：

如图所示，不同的选法有2处，

故答案为：

2．

16．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得a，b，c的值，然后代入求解．

【解答】解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“﹣1”相对，面“c”与面“2”相对，“﹣3”与面“b”相对，

∵相对面上的两个数都互为相反数，

∴a=1，b=3，c=﹣2，

则（a+b）c=（1+3）﹣2=

．

故答案为：

．

17．

【分析】根据正方体的特性即截面图的定义即可解．

【解答】解：

正方体利用斜截面可以截得等腰三角形和正六边形，当截面与经过相对棱的面成45°时就可得到．当截面与棱平行时，得到的切口就是矩形．

故答案为：

①②④．

18．

【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面和上面看所得到的图形即可．

【解答】解：

一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180°，得到的几何体是半圆柱，它的主视图和俯视图分别为矩形，半圆．

故答案为：

矩形，半圆

19．

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．

【解答】解：

从上面看三个正方形组成的矩形，

矩形的面积为1×3=3．

故答案为：

3．

20．

【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．

【解答】解：

由三视图知该几何体是底面边长为2、高为4的正六棱柱，

∴其侧面积之和为2×4×6=48，

故答案为：

48．

三．解答题（共7小题）

21．

【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而计算体积即可．

【解答】解：

如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；

如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．

22．

【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．

【解答】解：

只写出一种答案即可．（4分）

图1：

图2：

23．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答．

【解答】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x”与“2”是相对面，

“y”与“3”是相对面，

“z”与“1”是相对面，

∵各相对面上所填的数字互为倒数，

∴x=﹣2，y=﹣3，z=﹣1．

24．

【分析】

（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；

（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；

（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．

【解答】解：

（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，

那么S1与S的大小关系是相等；

故选：

B；

（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．

只有当x=

时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；

（3）如图所示：

．

25．

【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式求解即可．

【解答】解：

由三视图可知此几何体是圆锥，

依题意知母线长l=13，底面半径r=5，

所以底面上的高h=

，

∴圆锥的体积=

πr2•h

=

=100π．

26．

【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；

从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；

从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．

【解答】解：

27．

【分析】

（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；

（2）根据直三棱柱的棱长的和以及表面积公式计算即可．

【解答】解：

（1）这个几何体为三棱柱．

（2）这个几何体的所有棱长之和为：

（6+4+10）×2+15×3=85（cm）；

它的表面积为：

2×

×6×4+（6+4+10）×15=324（cm2）．