整式的乘法与因式分解单元测试题Word下载.docx
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1
B.±
3
C.-1或3
D.1或-3
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.已知,,则=.
12.因式分解:
3m+6mn=.
13.若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式,则k的值是.
14.如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要__________枚棋子,摆第n个图案需要__________枚棋子.
15.已知,,则__________
16.分解因式:
x3+4x2+4x=_______.
17.已知则____________.
18.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为.
19.分解因式:
.
20.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:
如果一次性购买不超过10件,单价为80元;
如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.设小丽一次性购买x(10<
x<
25)件这种服装,按此优惠条件,服装单价是元.(用含x的代数式表示)
三、解答题(共60分)
21.先化简,再求值:
(a﹣1)2﹣a(a﹣1),其中a=.(6分)
22.计算(12分)
(1)用乘法公式计算:
(2)1-2(1-2x+)+3(-+x-1)
(3)-12÷
(-3)·
(-y)
(4)(2a-)(+2a)
23.分解因式(10分)
(1)﹣2m2+8mn﹣8n2
(2)a2(x﹣1)+b2(1﹣x)
24.给出三个多项式:
,,,请选择两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.(10分)
25.(10分)符号“”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:
.
(1)计算:
=;
(直接写出答案)
(2)化简二阶行列式:
.
26.计算(12分)
(1)
(2)
(3)已知求的值
试卷第3页,总3页
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
参考答案
1.B
【来源】2015-2016学年重庆市合川区土场中学八年级上12月月考数学试卷(带解析)
【解析】
试题分析:
根据同底数幂的乘法的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解:
A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故B正确;
C、不同同类项不能合并,故C错误;
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D错误;
故选:
B.
考点:
同底数幂的乘法;
合并同类项.
2.B
【来源】2015-2016学年广东省中山市黄圃镇中学八年级上学期期中数学试卷(带解析)
试题分析:
因为,所以选:
幂的运算.
3.C
【来源】2012-2013年海南洋浦中学八年级上期末考试数学试题(带解析)
根据完全平方公式的构成即可求得结果.
解得
故选C.
本题考查的是完全平方公式
点评:
解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式:
4.D
【来源】2015-2016学年江苏省南通海安县韩洋中学八年级上12月月考数学卷(带解析)
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
A、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A正确;
B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误;
C、是整式的乘法,故C错误;
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D正确;
D.
因式分解的意义.
5.D
【来源】2014-2015学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷(带解析)
A选项的计算结果是,B选项的计算结果是,D选项合并同类项后的结果是,因此本题的正确结果是D.
考点:
幂的乘方;
合并同类项
6.C
【来源】2010—2011学年湖北省鄂州市八年级上学期期末考试数学试卷
【解析】析:
利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解,只有选项C正确.
解答:
A、x2-2xy+y2=(x-y)2;
故本选项错误;
B、-a2+b2=-(a-b)(a+b);
C、6x2-5xy+y2=(2x-y)(3x-y);
故本选项正确;
D、x2-4xy+4y2=(x-2y)2;
故本选项错误.
故选C.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
7.A
【来源】2014-2015学年福建省泉州市泉港区八年级上学期期中考试数学试卷(带解析)
∵分成的四块小长方形形状和大小都一样,
∴每一个小长方形的长为m,宽为n,
∴中间空的部分正方形的边长为(m﹣n),
∴中间空的部分的面积=(m﹣n)2.
故选A.
完全平方公式的几何背景
8.A
【来源】2010年厦门杏南中学八年级上学期10月月考数学
【解析】首先把0.82009分解成0.82008×
0.8,然后根据积的乘方的性质的逆用,计算出结果.
(-5/4)2008×
0.82008×
0.8,
=(-5/4×
0.8)2008×
=0.8,
9.B.
【来源】【百强校】2015-2016学年云南省昆明三中八年级上学期期末数学试卷(带解析)
试题解析:
∵3x=18,3y=6,
∴3x-y=3x÷
3y,
=18÷
6,
=3.
故选B.
同底数幂的除法.
10.D
【来源】2012年人教版八年级上第十五章整式的乘除与因式分解练习题(带解析)
【解析】本题考查的是完全平方公式的应用
根据完全平方公式的特征,首末两项是x和2这两个数的平方,则中间一项为加上或减去x和2积的2倍.
∵是完全平方式,
∴,
∴.
故选D.
11.28或36.
【来源】2016年初中毕业升学考试(四川雅安卷)数学(带解析)
∵,∴ab=±
2.
①当a+b=8,ab=2时,==﹣2×
2=28;
②当a+b=8,ab=﹣2时,==﹣2×
(﹣2)=36;
故答案为:
28或36.
完全平方公式;
分类讨论.
12.3m(1+2n)
【来源】2014-2015学年福建省福州市文博中学八年级(上)期末数学试卷(带解析)
【解析】解:
3m+6mn=3m(1+2n).
3m(1+2n).
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
13.±
12.
【来源】2015-2016学年安徽省阜阳太和县北城中学八年级上第三次质检数学卷(带解析)
中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍.
故k=±
12.
完全平方式.
14.127,
【来源】2012届山东胜利七中九年级中考一模数学试题(带解析)
∵n=1时,总数是6+1=7;
n=2时,总数为6×
(1+2)+1=19;
n=3时,总数为6×
(1+2+3)+1=37枚;
…;
∴n=n时,有6×
(1+2+3+…n)+1=6×
枚,
当时,枚。
15.13.
【来源】2014-2015学年山东省滕州市官桥中学八年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
将a+b=5两边平方,利用完全平方公式展开,将a2+b2=19代入求出ab的值,原式利用完全平方公式展开,将各自的值代入计算即可求出值.
将a+b=5两边平方得:
(a+b)2=a2+2ab+b2=25,
将a2+b2=19代入得:
2ab=6,
则(a-b)2=a2+b2-2ab=19-6=13.
完全平方公式.
16.x(x+2)2.
【来源】2015届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷(带解析)
【解析】
先提取公因式,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
x3+4x2+4x,
=x(x2+4x+4),
=x(x+2)2.
提公因式法与公式法的综合运用.
17.72.
【来源】2015-2016学年江苏省南通天生港中学八年级上学期期中考试数学试卷(带解析)
根据同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则可得
幂的乘方.
18..
【来源】2014-2015学年天津市宝坻王卜庄镇初中八年级上学期期末数学试卷(带解析)
边长为(m+4)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分的面积为=,由于这个长方形宽为4,所以另一边为=.
代数式表示数量关系.
19.。
【来源】组卷网合作校特供(带解析)3
【解析】先提取公因式,再利用完全平方公式继续分解:
。
20.100-2x.
【来源】2013-2014学年浙江省温州市六校八年级下学期期中联考数学试卷(带解析)
根据一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,表示出每件服装的单价:
(100-2x)元
列代数式.
21.﹣a+1,.
【来源】2015-2016学年吉林省延边州安图县八年级上学期第三次月考数学试卷(带解析)
原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
原式=a2﹣2a+1﹣a2+a=﹣a+1,
当a=时,原式=.
整式的混合运算—化简求值.
22.
(1);
(2)-5+7x-4;
(3)-;
(4).
【来源】2015-2016学年山东省武城县育才实验学校八年级上第二次月考数学卷(带解析)
(1)利用平方差公式进行计算;
(2)首先根据去括号的法则将括号去掉,然后再进行合并同类项计算;
(3)根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
同底数幂相除,底数不变,指数相减的法则进行计算;
(4)根据平方差公式得出答案.
(1)原式=(15-)×
(15+)==.
(2)原式=1-2+4x-2-3+3x-3=-5+7x-4.
(3)原式=4xy·
(-xy)=-.
(4)原式=.
(1)乘法公式;
(2)同底数幂计算.
23.
(1)﹣2(m﹣2n)2
(2)(x﹣1)(a﹣b)(a+b)
【来源】2014-2015学年江西省赣州市八年级上学期期末数学试卷(带解析)
因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤:
一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三检查(彻底分解).
因此可知:
(1)直接提取公因式﹣2,进而利用完全平方公式分解因式即可;
(2)首先提取公因式(x﹣1),进而利用平方差公式分解因式即可.
=﹣2(m2﹣4mn+4n2)
=﹣2(m﹣2n)2;
=(x﹣1)(a2﹣b2)
=(x﹣1)(a﹣b)(a+b).
提公因式法与公式法的综合运用
24.x(x+6).(x+1)(x-1).(x+1)2.
【来源】2015-2016学年甘肃省平凉市崆峒区八年级上学期期末数学试卷(带解析)
本题考查整式的加法运算,找出同类项,然后只要合并同类项就可以了.
情况一:
x2+2x-1+x2+4x+1=x2+6x=x(x+6).
情况二:
x2+2x-1+x2-2x=x2-1=(x+1)(x-1).
情况三:
x2+4x+1+x2-2x=x2+2x+1=(x+1)2.
1.提公因式法与公式法的综合运用;
2.整式的加减.
25.
(1)-2;
(2)
利用所给的二阶行列式和整式的混合运算来解答.
(2)原式
整式的混合运算
26.
(1)
(2)6ab-2b2(3)1080.
【来源】2015-2016学年山西农业大学附属中学八年级12月月考数学试卷(带解析)
(1)利用平方差公式计算即可;
(2)先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号,然后合并同类项即可;
(3)利用同底数幂的运算法则计算即可.
(1);
(2)==6ab-2b2;
(3)因为
所以=1080.
1.整式的乘法公式2.幂的运算.
答案第5页,总6页