动能定理练习题附答案.docx
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动能定理练习题附答案
动能定理练习题（附答案）
2012年3月
1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高
（1）物体克服重力做功•
（2）合外力对物体做功.
（3）手对物体做功.
解：
（1）m由A到B：
WGmgh10J
克服重力做功W^Wg10J
2
（2）m由A到B,根据动能定理：
12
Wmv02J
2
⑶m由A到B：
WWG舛
1m,这时物体的速度是
2m/s，求:
WF12J
2、一个人站在距地面高h=15m处，将一个质量为m=100g的石块以Vo=10m/s的速度斜向
上抛出•
（1）若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.
⑵若石块落地时速度的大小为Vt=19m/s，求石块克服空气阻力做的功W
解:
（1）m由A到B：
根据动能定理:
mgh
12
mv
2
12
mv0
2
v20m/s
m由A到B,根据动能定理
12
12
mghWmvt
mv°
2
2
3
W1.95J
1不能写成：
Wgmgh10J.在没有特别说明的情况下，W3默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重
力所做的功为负.
2也可以简写成：
“m：
AB:
QWEJ',其中WEk表示动能定理.
3此处写W的原因是题目已明确说明W是克服空气阻力所做的功.
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3a、运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出，在
水平面上运动60m后停下.求运动员对球做的功？
3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s，
则运动员对球做功为多少？
解：
（3a）球由0到A,根据动能定理45：
V00v°
m工丄
OA
v0
!
"!
'b
12
Wmv0050J
2
（3b）球在运动员踢球的过程中，根据动能定理
1212
Wmvmv0
22
N
1F
mg
mg
4、在距离地面高为
H处，将质量为m的小钢球以初速度vo竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥
土中的深度为h求:
（1）求钢球落地时的速度大小v.
（2）泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力
（3）求泥土阻力对小钢球所做的功.
（4）求泥土对小钢球的平均阻力大小.
解：
（1）m由A到B：
根据动能定理：
mgH
1212mvmv0
22
v2gH£
变力6.
⑶m由B到C,根据动能定理:
mghWf
12
0mv
2
Wf
12
mv0mgHh
（3）m由B到C:
Wffhcos180°
mv02mgHh
2h
5、在水平的冰面上，以大小为F=20N的水平推力，推着质
量n=60kg的冰车，由静止开始运动.冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0.01倍,当冰车前进了si=30m后,撤去推力F,冰车又前进了一段距离后停止.取g=10m/s2.
求：
（1）撤去推力F时的速度大小.
⑵冰车运动的总路程s.
解：
（1）m由1状态到2状态：
根据动能定理
Fsicos0°mgscos180°-mv20
2
v,14m/s3.74m/s
（2）m由1状态到3状态78:
根据动能定理:
Fs1cos0omgscos180o00
s100m
1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为
6、如图所示，光滑
B点，然后沿水平面前进4m到达C点停止.
（1）在物体沿水平运动中摩擦力做的功
（2）物体与水平面间的动摩擦因数.
解：
（1）m由A到C9：
根据动能定理：
mgRWf00
WfmgR8J
（2）m由B到C:
Wmgxcos180°
求:
1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到
0.2
7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数
为0.5（g=10m/s），求：
⑴物体到达B点时的速度大小.
（2）物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功
解:
m由B到C：
根据动能定理:
o12
mglcos1800mvB
vB2m/s
m由A到B：
根据动能定理:
12
mgRWfmvB0
2
Wf0.5J
克服摩擦力做功W克fw0.5J
8、
质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点
与终点的水平距离为s,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求证:
证：
设斜面长为I,斜面倾角为，物体在斜面上运动的水平位移为如图所示10.
m由A到B：
根据动能定理：
s1，在水平面上运动的位移为
s2，
mghmgcosIcos180omgs,cos180o
又QIcos&、sS1S2
则11:
10题目里没有提到或给岀,
11具体计算过程如下：
由Icoss1，得：
mghmgs1cos180
mghmg
1
3S20
由ss,S2，得:
mgs0
即:
h
s
证毕.
9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下,最后停在平面上的B点•若该物体从斜面的顶端以初速
度V。
沿斜面滑下，则停在平面上的C点•已知AB=BC，
求物体在斜面上克服摩擦力做的功
解：
设斜面长为I,AB和BC之间的距离均为S,物体在斜面上摩擦力做功为Wf.
m由0到B：
根据动能定理：
mghWf2scos180°00
m由O到C：
根据动能定理:
mghW
f22scos180o
12
0mvo
2
Wf
12
mvomgh
O
i
A
mg
Ni
麻N2
mg
克服摩擦力做功w克fWmgh|mvo
3
10、汽车质量为m=2x10kg，沿平直的路面以恒定功率到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求：
（1）阻力的大小.
（2）这一过程牵引力所做的功.
（3）这一过程汽车行驶的距离.
解*12:
20kW由静止出发，经过60s，汽车达
（1）汽车速度V达最大Vm时，有Ff，故:
PFVmfVmf1000N
mg
mg
（2）汽车由静止到达最大速度的过程中:
舛Pt1.2106J
（2）汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理:
o12
Wfflcos180mvm0
2
l800m
11.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。
一小球自A
点起由静止开始沿轨道下滑。
已知圆轨道半径为R,小球的质量为m不计各处摩擦。
求
（1）小球运动到B点时的动能；
⑵小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力2、N各是多大？
1
⑶小球下滑到距水平轨道的高度为2r时速度的大小和方向;
F2Rf2RmgH00
其中：
F=2mg,f=卩mg
H3.5R
12
Ff2Rmvi0
2
其中：
F=2mgf=（mg
v2=7Rg
mAC,根据动能定理：
1212mgRmv2mvi
22
v2=5Rg
mC点竖直上抛，根据动能定理：
12
mgh0mv2
•••h=2.5R
•••H=h+R=3.5R
（2）物块从H返回A点，根据动能定理:
mgHpmgs=0-0
•S=14R
小物块最终停在B右侧14R处
13.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为F。
一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然
后沿圆形轨道运动。
（g为重力加速度）
（1）要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大;
（2）要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg求物块初始位
置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
解：
（1）m：
At4C过程：
根据动能定理：
12mg（h2R）-mv0①
2
物块能通过最高点，轨道压力N=0
•••牛顿第二定律
2
v
mgm—②
R
•h=2.5R
（2）若在C点对轨道压力达最大值，则
mA'tBtC过程：
根据动能定理：
mghmax2mgRmv③
物块在最高点C,轨道压力N=5mg•••牛顿第二定律
v2
mgNm④
R
•h=5R
•h的取值范围是：
2.5Rh5R
14•倾角为0=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h°=1m,斜面底端有一垂直于斜而
的固定挡板。
在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）。
小物块与斜面之间
的动摩擦因数尸0.2。
当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。
重力加速度
（1）小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度；
（2）小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。
（3）
g=10m/s2。
试求:
解：
（1）设弹起至B点，贝UmL3B过程：
根据动能定理:
ohohi
mg（hohi）mgcos45（oo）00
sin45sin45
（2）m：
从A到最终停在C的全过程：
根据动能定理:
mgh0mgcos45os00
15.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C
分别是两个圆形轨道的最低点，半径R=2.0m、R=1.4m。
一个质量为m=1.0kg的质点小球，从
轨道的左侧A点以V0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，AB间距L=6.0m。
小球与水平轨道
间的动摩擦因数尸0.2。
两个圆形轨道是光滑的，重力加速度g=10m/s2。
（计算结果小数点后保
留一位数字）试求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小;
（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L2是多少；
解：
mg=m
R2
AtD过程：
根据动能定理：
1212-（jricfL1+L2）-2mgR=mv?
-mv0
由④⑤得：
L2=12.5m
16.如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相
切于圆环的低点A,—质量n=0.10kg的小球，以初速度v°=7.0m/s在水平地面上自O点向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。
求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。
解：
m3A过程：
根据动能定理：
22
va=vb-2asAB
VA=5m/s
mgB过程：
根据动能定理:
-mg^R^=-1mvB-1mVA
VB=3m/s
m4C过程：
根据动能定理:
xwt
=1.2m
17•如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面
的B点，其水平位移si=3m着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初
速沿水平地面滑行S2=8m后停止，已知人与滑板的总质量n=60kg。
求：
（空气阻力忽略不计，
2
g=10m/s
（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小;
（2）人与滑板离开平台时的水平初速度；
（3）着地过程损失的机械能。
解：
（1）人：
4C过程：
根据动能定理：
fs2cos180°0-mv2
2
2
mv
f==60N
2s>
（2）人：
B^C过程做平抛运动：
xv°t
'12
h』
V0=s1g=5m/s
Q2h
⑶人：
4C过程：
设Epgb0:
1212
E（—mv0）（mv0mgh）1350J
22
•E损E1350J
4踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功
5结果为o，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等
6此处无法证明，但可以从以下角度理解：
小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0,当小球在泥土中减速时，
泥土对小球的力必大于重力mg,而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg.因此可以推知,泥土对小球的力为变力.
即：
hs0
12由于种种原因，此题给出的数据并不合适，但并不妨碍使用动能定理对其进行求解
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12.固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接,
AB与圆弧相切于B点。
质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的
动摩擦因数为尸0.25,PB=2RO用大小等于2mg勺水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力（小物块可视为质点）
（1）求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H;
（2）如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处?
解：
（1）1213m：
PtB,根据动能定理：
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