山东省潍坊市中考数学试题解析版docx.docx
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山东省潍坊市中考数学试题解析版docx
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题
一、选择题
1.（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】分析：
根据绝对值的性质解答即可．
详解：
|1-|=．
故选B．
点睛：
此题考查了绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝
对值是0．
2.
生物学家发现了某种花粉的直径约为
0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：
绝对值小于
1的正数用科学记数法表示，一般形式为
-n
a×10，与较大数的科学记数法不同
的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定．
-6
详解：
0.0000036=3.6×10；
故选C．
点睛：
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为
-n
a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个
不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.
如图所示的几何体的左视图是
（
）
A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）
【答案】D
【解析】分析：
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
详解：
从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．
故选D．
点睛：
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
【答案】C
详解：
A、a2?
a3=a5，故A错误；
、3÷2，故B错误；
Baa=a
C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；
33，故D错误．
D、（-a）=-a
故选C．
点睛：
本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则的度
数是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】分析：
直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．
详解：
作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：
∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，
故∠1的度数是：
45°+30°=75．°
故选C．
点睛：
此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
6.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：
（1）作线段,分别以
（2）以为圆心,仍以
（3）连接
下列说法不正确的是（
为圆心,以
长为半径作弧交
）
长为半径作弧,两弧的交点为
的延长线于点；
；
A.B.
C.点是的外心D.
【答案】D
【解析】分析：
根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形
的性质一一判断即可；
详解：
由作图可知：
AC=AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
由作图可知：
CB=CA=CD，
∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，
BD=AB，
∴S△ABD=AB2，
∵AC=CD，
∴S△BDC=AB2，
故A、B、C正确，故选D．
点睛：
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7.某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为（）
A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4
【答案】D
【解析】分析：
先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．
详解：
∵共有10个数据，
∴x+y=5，
又该队队员年龄的中位数为21.5，即，
∴x=3、y=2，
则这组数据的众数为21，平均数为=22，
故选D．
点睛：
本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公
式．
8.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的
对应点的坐标为（）
A.B.或
C.D.或
【答案】B
【解析】分析：
根据位似变换的性质计算即可．
详解：
点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B．
点睛：
本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似
中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
9.已知二次函数（为常数）,当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则
的值为（
）
A.3
或
6
B.1
或
6
C.1
或
3
D.4
或
6
【答案】
B
【解析】分析：
分
h＜2、2≤h≤5和
h＞5三种情况考虑：
当
h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于
h的
一元二次方程，解之即可得出结论；当
2≤h≤5时，由此时函数的最大值为
0与题意不符，可得出该情况不
存在；当
h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于
h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得
出结论．
详解：
如图，
当h＜2时，有-（2-h）2=-1，
解得：
h1=1，h2=3（舍去）；
2
当2≤h≤5时，y=-（x-h）的最大值为0，不符合题意；
2
当h＞5时，有-（5-h）=-1，
解得：
h3=4（舍去），h4=6．
综上所述：
h的值为1或6．
故选B．
点睛：
本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题
的关键．
10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出
发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到
的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等,则点关于点成中
心对称的点的极坐标表示不正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】分析：
根据中心对称的性质解答即可．
详解：
∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），
由点P关于点O成中心对称的点Q可得：
点Q的极坐标为（3，240°）（，3，-120°）（，3，600°），
故选D．
点睛：
此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．
11.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是（）
A.2
B.
-1
C.
2或-1
D.
不存在
【答案】A
【解析】分析：
先由二次项系数非零及根的判别式
围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=
△＞0，得出关于
，x1x2=，结合
m的不等式组，解之得出
，即可求出m的值．
m的取值范
详解：
∵关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，
∴
，
解得：
m＞-1且m≠0．
∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，
∴x1+x2=，x1x2=，
∵，
∴=4m，
∴m=2或-1，
∵m＞-1，
∴m=2．
故选A．
点睛：
本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：
（1）根据二
次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；
（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于．
12.如图,菱形的边长是4厘米,,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停
止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面
积为
下面图象中能表示
与之间的函数关系的是
（
）
A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）
【答案】D
【解析】分析：
应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到
函数的解析式，进一步即可求解．
详解：
当0≤t＜2时，S=2t××（4-t）=-
t2+4t；
当2≤t＜4时，S=4××（4-t）=-2t+8
；
只有选项D的图形符合．
故选D．
点睛：
本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题
的关键．
二、填空题（本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分）
13.因式分解:
____________．
【答案】
【解析】分析：
通过提取公因式（x+2）进行因式分解．
详解：
原式=（x+2）（x-1）．
故答案是：
（x+2）（x-1）．
点睛：
考查了因式分解-提公因式法：
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
14.当
____________时,解分式方程
会出现增根．
【答案】
2
【解析】分析：
分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为
0的未知数的
值．
详解：
分式方程可化为：
x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=2，
故答案为：
2．
点睛：
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15.用教材中的计算器进行计算
开机后依次按下
．把显示结果输人下侧的程序中
则输出的结
果是____________．
【答案】34+9．
【解析】分析：
先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．
详解：
由题意知输入的值为32=9，
则输出的结果为
[（9+3）-
]×（3+
）
=（12-）×（3+
）
=36+12-3-2
=34+9，
故答案为：
34+9．
点睛：
本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合
运算顺序和运算法则．
16.如图,正方形
的边长为
1,点与原点重合
点在轴的正半轴上，点
在轴的负半轴上将正方形
绕点逆时针旋转
至正方形
的位置
与相交于点
则
的坐标为
____________．
【答案】
【解析】分析：
连接
AM，由旋转性质知
AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证
Rt△ADM≌Rt△AB′M
得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．
详解：
如图，连接AM，
∵将1的正方形ABCD点A逆旋30°得到正方形AB'C′D′，
∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=60°，
在Rt△ADM和Rt△AB′M中，
∵，
∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），
∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，
∴DM=ADtan∠DAM=1×=，
∴点M的坐（-1，），
故答案：
（-1，）．
点睛：
本主要考旋的性、正方形的性，解的关是掌握旋的不性与正方形的性、全等三角形的判定与性及三角函数的用．
17.如,点
的坐
点
作不的垂交直
于点
以原点
心,
的半径断弧交
正半于点
；再点
作的垂交直
于点
以原点
心
以
的半径画弧交
正半
于点；⋯按此作法行下去,的是____________．
【答案】
【解析】分析：
先根据一次函数方程式求出B1点的坐，再根据B1点的坐求出A2点的坐，得出B2
的坐，以此推律便可求出点
A2019的坐，再根据弧公式算即可求解，
．
解：
直
x，点
A1坐（
2，0），点
A1作x
的垂交
直于点
B1可知
B1点的坐（
2，2
），
以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，
OA2=
，点A2的坐标为（4，0），
这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（
8，0），B3（8，8
）
以此类推便可求出点
A2019的坐标为（22019，0），
则的长是．
故答案为：
．
点睛：
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考
热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．
18.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行
1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方
向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行____________小
时即可到达（结果保留根号）
【答案】.
【解析】分析：
如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点
N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的
长度，则易得所需时间．
详解：
如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，
在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），
所以BQ=PQ-90．
在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ?
tan30°=PQ（海里），
所以PQ-90=PQ，
所以PQ=45（3+）（海里）
所以MN=PQ=45（3+）（海里）
在直角△BMN中，∠MBN=30°，
所以BM=2MN=90（3+）（海里）
所以
（小时）
故答案是：
．
点睛：
本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三
角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
三、解答题
19.如图,直线与反比例函数的图象相交于,两点,连接．
（1）求和的值；
（2）求的面积．
【答案】
（1），；
（2）【解析】分析：
（1）先求出
．
B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；
（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．
详解：
（1）点在直线上,
解得，
，
反比例函数的图象也经过点，
（2）设直线
解得
分别与轴,
；
轴相交于点
点，
当时,即
，
当时,
，
，
点
在直线
上，
．即
，
．
点睛：
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上
点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
20.如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接．
（1）求证:
；
（2
已知
四边形
的面积为
24,求
的正弦值．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）．
【解析】分析：
（1）通过证明△ABF≌△DEA
得到
BF=AE；
（2）设
AE=x，则
BF=x，DE=AF=2
，利用四边形
ABED
的面积等于△ABE
的面积与△ADE
的面积之和得到
?
x?
x+?
x?
2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．
详
（1）证明：
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，
∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
在△ABF和△DEA中
，
∴△ABF≌△DEA（AAS），
∴BF=AE；
（2）解：
设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，
∵四边形ABED的面积为24，
∴?
x?
x+?
x?
2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），
∴EF=x-2=4，
在Rt△BEF中，BE=，
∴sin∠EBF=．
点睛：
本题考查了正方形的性质：
正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．
21.为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．
（1）求并补全条形统计图；
（2）求这户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；
（3）从月用水量为和的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为和
恰好各有一户家庭的概率．
【答案】
（1）n=20，补全条形图见解析；
（2）这20户家庭的月平均用水量为6.95立方米，小莹所住小区月
用水量低于的家庭户数为231；（3），
【解析】分析：
（1）根据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3
的户数即可补全图形；
（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得．
详解：
（1）n=（3+2）÷25%=20，
月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，
月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，
补全图形如下：
（2）这20户家庭的月平均用水量为
=6.95（m3），
因为月用水量低于6.95m3的有11户，
所以估计小莹所住小区
420户家庭中月用水量低于
6.95m3的家庭户数为420×=231户；
（3）月用水量为
5m3的两户家庭记为
a、b，月用水量为
9m3的3户家庭记为c、d、e，
列表如下：
a
b
c
d
e
a
（b，a）
（c，a）
（d，a）
（e，a）
b
（a，b）
（c，b）
（d，b）
（e，b）
c
（a，c）
（b，c）
（d，c）
（e，c）
d
（a，d）
（b，d）
（c，d）
（e，d）
e
（a，e）
（b，e）
（c，e）
（d，e）
由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，
所以选出的两户中月用水量为5m3和
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