山东省潍坊市数学中考试题.docx

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山东省潍坊市数学中考试题

2018年潍坊市初中学业水平考试

数学试题

第1卷（选择题共

36分）

【一】选择题（此题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。

每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分〕

1、计算：

2-2=（）、

A、

1

4

B、

2

C、

1

4

D、4

4

2、假如代数式有意义，那么x的取值范围是（）

x3

A、x≠3B、x<3C、x>3D、x≥3

3、某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：

分）：

75，95，75，75，80，80、关于这组数据的表述错误的选项是（）、

A、众数是75B、中位数是75C、平均数是80D、极差是20

4、右图空心圆柱体的主视图的画法正确的选项是（）、

5、不等式组2x35的解等于（）、

3x24

A、11C、x<2D、x<1或x>2

6、许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断、依照测定，一般情况

下一个水龙头“滴水”1个小时能够流掉3、5千克水、假设1年按365天计算，那个水

龙头1年能够流掉（）千克水、（用科学计数法表示，保留3个有效数字）

4544

A、3.1×10B、0.31×10C、3.06×10D、3.07×10

7、两圆半径r1、r2分别是方程菇

x2—7x+10=0的两根，两圆的圆心距为

7，那么两圆

的位置关系是（）、

A、相交B、内切C、外切D、外离

8、矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将

ABE向上折叠，使

B点落在AD上的F

点，假设四边形

EFDC与矩形ABCD相似，那么AD=（）、

A、

51B、

51C.3D、2

2

2

9、轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于

00

那么C处与灯塔A的距离是（）海里、

A、253B、252C、50D、25

10、甲乙两位同学用围棋子做游戏、如下图，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形、那么以下下子方法不正确的选项是（）、[说明：

棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]A、黑（3，7）；白（5，3）B、黑（4，7）；白（6，2）C、黑（2，7）；白（5，3）D、黑（3，7）；白（2，6）

11、假设直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，那么b的取值范围是（）、

A、-48D、-4≤6≤8

12、下图是某月的日历表，在此日历表上能够用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如

6，7，8，l3，14，l5，20，21，22）、假设圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，

那么这9个数的和为（）、

A、32B、126C、135D、144

第二卷（非选择题共

84分）

【二】填空题（本大题共5个小题，共

15分，只要求填写最后结果，每题填对得

3分〕

13、分解因式：

x3—4x2—12x=.

14、点P在反比例函数y

k（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，那

x

么反比例函数的解析式为.

15、方程

66

60

0的根是.

x3

x

16、如下图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使ABC≌

DBE、

（只需添加一个即可）

17、右图中每一个小方格的面积为

l，那么可依照面积计算得到如下算式：

1+3+5+7+⋯

+（2n-1）=.（用n表示，n是正整数）

【三】解答题（本大题共7个小题，共69分。

解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.〕

18、（此题总分值9分）

如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD、

（1）求证：

ABD∽ACE；

（2）假设BEC与BDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状、

19、（此题总分值9分）为了援助失学儿童，初三学生李明从

2018年1月份开始，每月一次

将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，

预备每

6个月一次将储蓄盒内存款一并

汇出（汇款手续费不计）、2月份存款后清点储蓄盒内有存款

80元，5月份存款后清点储蓄盒

内有存款125元、

（1）在李明2018年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元

?

（2）为了实现到2018年6月份存款后存款总数超过

1000元的目标，李明计划从

2018年1

月份开始，每月存款都比

2018年每月存款多

t元（t为整数），求t的最小值、

20、（此题总分值l0分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患要紧是超速和超

载、某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：

先在公路旁边选取

一点C，再在笔直的车道

l上确定点D，使CD与l

垂直，测得CD的长等于

21米，在l上点D

0

0

的同侧取点A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60、

（1）求AB的长（精确到

0.1米，参考数据：

3

1.73,2

1.41）；

（2）本路段对校车限速为

40千米／小时，假设测得某辆校车从

A到B用时2秒，这辆校

车是否超速?

说明理由、

21、（此题总分值l0分）田忌赛马的故事为我们所熟知、小亮与小齐学习概率初步知识后设

计了如下游戏：

小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克

牌、每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回、

（1）假设每人随机取手中的一张牌进行竞赛，求小齐本“局”获胜的概率；

（2）假设比赛采纳三局两胜制，即胜2局或3局者为本次竞赛获胜者、当小亮的三张牌出牌

顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次竞赛获胜的概率、

22、（此题总分值l0分）如图，平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过

CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE、

（1）求证：

四边形AECF为平行四边形；

C作

（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：

AE的值、

23、（此题总分值

l0分）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中

特别现实的问题、某款燃气灶旋钮位置从

0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋钮的

位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为

90度、为测试

燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，

在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的

5个不同位置上

分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，应选择旋钮角度

x度的范围

是18≤x≤90），记录相关数据得到下表：

旋钮角度（度）20

50

70

80

90

所用燃气量（升）73

67

83

97

115

（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量

y升与旋钮角度x度的变化规律?

说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?

最少是多少?

（3）某家庭使用此款燃气灶，往常适应把燃气开到最大，现采纳最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭往常每月的平均燃气用量、

24、（此题总分值

11分）如图，抛物线与坐标轴分别交于

A（-2，O）、B（2，0）、C（0，-l）三

点，过坐标原点

0的直线y=kx与抛物线交于M、N两点、分别过点C,D（0，-2）作平行于x

轴的直线l1、l2

、

（1）求抛物线对应二次函数的解析式；

（2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；

（3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长、

数学试题（A）参考答案及评分标准

【一】选择题（此题共l2小题，共

36分、在每题给出的四个选项中，只有一个是正确

的，请把正确的选项选出来，每题选对得

3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均

记0

分、）

题号

l

2

3

4

5

6

7

89101112

答案

A

C

B

C

A

DCBDCAD

【二】填空题（此题共5

小题，共l5

分、只要求填写最后结果，每题填对得

3分、）

13、X（x+2）（x-6）14.

y

8

l5、x=30

x

16、∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB等（写出一个即可、）17、n2

三、解答题：

（本大题共

7小题，共

69分解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、）

18。

（此题总分值

9分）〔.精校〕

（1）证明：

因为弧ED所对的圆周角相等，因此∠

EBD=∠ECD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2分

又因为∠A=∠A，因此△ABD∽

ACE、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4分

（2）法1：

因为S△BEC=S△BCD，

SACE=S

ABC-S

BEC，S

ABD=S

ABC一S，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6分

△

△

△

△

△

△BCD

因此S

=S

，

△ACE△ABD

又由

（1）

知△ABD∽

ACE，

因此对应边之比等于

1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8分

因此AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

9分

法2：

因为

BEC与

BCD的面积相等，有公共底边

BC，因此高相等，

即E、D两点到BC距离相等，因此ED‖BC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6分

因此∠BCE=∠CED，

又因为∠CED=∠CBD，

因此∠BCE=∠CBD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8分

由

（1）

知△ABD∽ACE，

因此∠ABD=∠ACE，

因此∠ABC=∠ACB，

即三角形ABC为等腰三角形、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

9分

19、（此题总分值9分）

解：

（1）

设李明每月存款

x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，

2x

y

80

.......................................................................

5x

y

125

.............

2

分

解得yx

1550，

因此，储蓄盒内原有存款

50元。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4分

（2）由

（1）

得，李明2018年共有存款12×15+50=230（元），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5分

2018年

1月份后每月存人

l5+t（元），

2018年

1月到2018年6月共有30个月，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

依题意得，230+30（15+t）>1000，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8分

解得t

102

，因此t的最小值为11、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

9分

3

20、（此题总分值l0分）

解：

（1）由题意得，在RtADC中，

CD

21

36.33

AD

0

213

tan30

3

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯、、2分

3

RtBDC中，BD

CD

21

tan60

0

7312.11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯、

3

因此AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24、2（米）、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分、

（2）汽车从A到B用时2秒，因此速度为24、2÷2=12、1（米/秒），

因为l2、1×3600=43560，

因此该车速度为43、56千米／小时，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

9分

大于40千米／小时，

因此此校车在AB路段超速、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

l0

分

21、（此题总分值

l0分）

解：

（1）每人随机取一张牌共有

9种情况：

[或（10，9），（10，7），（10，5），（8，9），（8，7），（8，5），（6，9），（6，7），（6，5）]

小齐获胜的情况有（8，9），（6，9）（6，7）共3种，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4分

因此小齐获胜的概率为

P1

3

1

9

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

3

（2）据题意，小明出牌顺序为

6、8、10时，

小齐随机出牌的情况有

6种情况：

（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9）⋯⋯⋯⋯⋯7分

小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

9分

因此小齐获胜的概率为P2

1

l0分

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

22.（此题总分值l0分）

6

0

（1）证明：

因为AE⊥BC，因此∠AMB=90，

0

因为CN⊥AD，因此∠CNA=90、

‖

0

又因为BCAD，因此∠BCN=90、

因此AE∥CF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2分

又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC，

因此ADE≌△BCF，

因此AE=CF，

因此四边形AECF为平行四边形、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4分

（2）当AECF为菱形时，连结

AC交BF于点0，

那么AC与EF互相垂直平分，〔学.科网精校〕

又BO=OD，

因此AC与BD互相垂直平分，

因此，四边形ABCD是菱形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

因此AB=BC.

因为M是BC的中点，AM⊥BC，

因此，ABM≌CAM，

因此，AB=AC，

ABC为等边三角形，

0

0

8分

∠ABC=60，∠CBD=30、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

在RtBCF中，

CF：

BC=tan∠CBF=3，

3

又AE=CF，AB=BC，

因此AB：

AE=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l0分

23、（此题总分值l0分）

k

1

解、

（1）假设设y=kx+b（k≠0），由

73

20k

b，解得

67

50k

b

5

b77

因此y

1x

77，把x=70代人得y=65≠83，因此不符合；⋯⋯⋯⋯⋯⋯

l分

5

假设设y

k（k

0），73

k

，解得k=1460，

x

20

因此y

1460

2分

x

，把x=50代入得y=29、2≠67，因此不符合；⋯⋯⋯⋯⋯⋯

73400a20bc

a

1

2

c，解得

50

假设设y=ax

+bx+c，那么由

67

2500a

50b

8

83

4900a

70b

b

5

c

c

97

因此y1x28x97（18≤x≤90）、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

505

把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合题意、

因此选用二次函数能表示所用燃气量

y升与旋钮角度x度的变化规律、⋯⋯⋯

5分

（2）由

（1）得y

1

x2

8

x

97

1（x40）2

65，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6分

50

5

50

因此当x=40时，y取得最小值

65、

即当旋钮角度为

40度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为

65升、⋯⋯⋯⋯

8分

（3）由

（2）及表格知，采纳最节省燃气的旋钮角度

40度比把燃气开到最大时烧开一

壶水节约用气

ll5—65=50（升），〔学科.网精校〕

设该家庭往常每月平均用气量为

a立方米，那么由题意得

50a10，

115

解得a=23（立方米），

即该家庭往常每月平均用气量为

23立方米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

10分

24、（此题总分值ll

分）

解：

（1）设抛物线对应二次函数的解析式为

y=ax2+bx+c，

a

1

0

4a

2b

c

4

由

解得

0

4a

2b

c

b

0

1c

c

1

因此y

1x2

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3分

4

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），因为点M、N在抛物线上，

因此y1

1

2

1

2

1,

2

2+1）；

4

x1

1,y2

x2

，因此x2=4（y

4

2

2

2

+1）+y

2

2

y2

，又因为y2≥-l，

又ON=x2

+y2

=4（y2

2=（y2+2）

，因此ON=2

因此0N=2+y、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5分

设ON的中点E，分别过点N、E向直线l1作垂线，垂足为

P、F，

那么EF

OCNP

2

y2，

2

2

因此ON=2EF，

即ON的中点到直线l1，的距离等于

0N长度的一半，

因此以ON为直径的圆与l1相切、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7分

2

2

2

2

-x

1

）

2

2

1

（3）过点M作MH⊥NP交NP于点H，那么MN=MH+NH=（x

+（y

-y），

又y1=kx1,y2=kx2，因此〔y2-y1）2=k2（x2-x1）2

2

2

）（x2

一xl）

2

因此MN=（1+k

；

又因为点M、N既在y=kx

的图象上又在抛物线上，

因此kx

1

x2

1，即x

2-4kx-4=0

，

4

因此x

4k

16k2

16

2k

2

1

k2，

2

因此（x2-x1）2=16（1+k2），

2

2

2

2

⋯9

分

因此MN=16（1+k）

，∴MN=4（1+k）

延长NP交l2

于点Q，过点M作MS⊥l2

交l2于点S，

那么MS+NQ=y1+2+y2+2=1x1

2

1

1x2

2

14

1（x12

x2

2）

2

4

4

4

又x1

2

2

2

2

）]=16k

2

+x2=2[4k

+4（1+k

+8，

因此

2

2

MS+NQ