四年级下册数学知识点整理归纳.docx

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四年级下册数学知识点整理归纳

四年级下册数学知识点整顿归纳

第一单元《四则运算》

加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

1、加、减、乘、除法意义和各某些间关系

加法意义：

把两个数合并成一种数运算，叫做加法。

相加两个数叫做加数，加得数叫做和。

加法各某些间关系：

和=加数+加数加数=和—另一种加数

减法意义：

已知两个数和与其中一种加数，求另一种加数运算，叫做减法。

在减法中，已知和叫做被减数，减得数叫做差。

减法各某些间关系：

差=被减数—减数

减数=被减数—差被减数=减数+差

减法是加法逆运算。

乘法意义：

求几种相似加数和简便运算，叫做乘法。

相乘两个数叫做因数，乘得数叫做积。

乘法各某些间关系：

积=因数×因数因数=积÷另一种因数

除法意义：

已知两个因数积与其中一种因数，求另一种因数运算，叫做除法。

在除法中，已知积叫做被除数，除得数叫做商。

没有余数除法各某些间关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商被除数=商×除数

有余数除法各某些间关系：

被除数÷除数＝商……余数商=（被除数—余数）÷除数除数=（被除数—余数）÷商被除数=商×除数+余数

余数=被除数—商×除数

除法是乘法逆运算。

2、关于零运算：

（1）一种数加0，仍得原数。

A+0=A

（2）一种数减0，仍得原数。

A-0=A

（3）被减数等于减数，差是0。

A-A=0

（4）一种数乘0等于0。

A×0=0

（5）0除以一种非0数，得0。

0÷A=0（0不能作除数，A不等于0。

）

（6）两个不等于0相似数相除，商一定是1。

3、四则运算运算顺序：

（1）在没有括号算式里：

如果只有加、减法或只有乘、除法，要按从左往右顺序运算。

（2）在没有括号算式里：

如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。

（3）在有括号算式里，要先算括号里面。

（一种算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面，再算中括号里面，最后算中括号外面。

）

4、租船问题

关于“如何租船最省钱”解题环节：

（1）算单价，定船型。

（2）按单价最便宜计算所需船条数。

（3）如果浮现余数，再考虑租其她船型，尽量调节无空位。

第三单元：

运算定律与简便计算

1、加法互换律：

两个数相加，互换加数位置，和不变。

用字母表达：

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

用字母表达：

（a+b）+c=a+（b+c）。

（运用加法结合律时，要用小括号变化运算顺序，把和是整十、整百、整千……数结合在一起运算。

）

3、减法运算性质：

一种数持续减去两个数，等于这个数减去那两个数和。

用字母表达：

a-b-c=a-（b+c）

在连减运算中，任意互换两个减数位置，差不变。

用字母表达：

a-b-c=a-c-b

（去掉小括号后，括号里“+”变成“-”）

4、乘法互换律:

两个数相乘，互换两个因数位置,积不变。

用字母表达为:

a×b=b×a。

5、乘法结合律：

三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。

用字母表达为:

（a×b）×c=a×（b×c）

6、乘法分派律:

两个数和与一种数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。

用字母表达为:

（a+b）×c=a×c+b×ca×（b+c）=a×b+a×c

逆运算：

a×b+a×c=a×（b+c）

结合律是一种运算，分派律是两种运算。

乘法分派律也合用于减法。

（a－b）×c＝a×c－b×ca×（b-c）=a×b-a×c

7、除法运算性质：

一种数持续除以两个数，等于这个数除以两个除数积。

用字母表达为:

a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）

在连除运算中，任意互换除数位置，商不变。

a÷b÷c=a÷c÷b（b、c均不为0）

（去掉小括号后，括号里“×”变成“÷”）

第四单元小数意义和性质

1．小数产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数成果，这时惯用小数来表达。

2、小数意义：

分母是10、100、1000……分数可以用小数来表达。

3、小数是十进制分数另一种体现形式。

4、小数计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间进率都是10。

6、小数数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位。

整数某些最低位是个位，没有最高位。

因而，没有最大小数，也没有最小小数。

个位和十分位进率是10。

（最低位计数单位是整个数计数单位）

小数是由整数某些、小数点、小数某些构成。

7、小数数位顺序表：

8、小数读法：

先读整数某些（按照整数读法来读），再读小数点（小数点读作“点”），最后读小数某些（依次读出小数某些每一种数位上数，并且有几种0就读几种0）。

9、小数写法：

先写整数某些（按照整数写法来写，如果整数某些是零，九直接写“0”），再在个位右下角点上小数点，最后写小数某些（依次写出小数某些每一种数位上数，并且有几种0就写几种0）。

10、小数性质：

小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。

注意：

小数中间“0”不能去掉，取近似数时有某些末尾“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

应用小数性质，可以依照需要改写小数。

要注意：

只能在小数末尾添上0或者去掉0，其她数位上0不能动。

将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。

11、小数大小比较办法：

（1）先比较整数某些，整数某些大那个数就大；

（2）如果整数某些相似，就比较十分位，十分位上数大那个数就大；（3）十分位上数相似，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

注意:

比较小数大小时,位数多小数不一定就大。

12、小数点移动引起小数大小变化规律：

右扩大，左缩小。

小数点向右移：

移动一位，相称于把原数乘10，小数就扩大到原数10倍；

移动两位，相称于把原数乘100，小数就扩大到原数100倍；

移动三位，相称于把原数乘1000，小数就扩大到原数1000倍；……

小数点向左移

移动一位，相称于把原数除以10，小数就缩小到原数

；

移动两位，相称于把原数除以100，小数就缩小到原数

；

移动三位，相称于把原数除以1000，小数就缩小到原数

；……

一种小数小数点向左移动几位，再向右移动相似位数，还是原数。

13、小数点移动引起小数大小变化规律应用：

把一种小数扩大到原数10倍、100倍、1000倍……就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位……。

把一种小数缩小到原数

、

、

……就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……。

14、生活中惯用单位：

质量：

1吨＝1000公斤；1公斤＝1000克

长度：

1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：

1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

时间：

1世纪=11年=12月

大月（31天）有：

1、3、5、7、8、10、12月

小月（30天）有：

4、6、9、11月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒

（1）低档单位单名数改写成高档单位单名数办法：

用这个数除以两个单位之间进率，如果两个单位间进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位……。

低档单位÷进率高档单位（小数点向左移动相应位数）

（2）高档单位单名数改写成低档单位单名数办法：

用这个数乘两个单位间进率，如果两个单位间进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位……。

高档单位×进率低档单位（小数点向右移动相应位数）

注：

把复名数改写成小数:

复名数中高档单位数不动,作为小数整数某些;把复名数中低档单位数改写成高档单位数,作为小数某些,并且可以通过小数点向左移动来实现。

15、小数近似数（用“四舍五入”办法）：

（1）保存整数，表达精准到个位，就是要把小数某些省略，要看十分位，如果十分位数字不不大于或等于5则向前一位进一。

如果不大于五则舍。

（2）保存一位小数，表达精准到十分位，就要把第一位小数后来某些所有省略，这时要看小数第二位，如果第二位数字比5小则所有舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保存两位小数，表达精准到百分位，就要把第二位小数后来某些所有省略，这时要看小数第三位，如果第三位数字比5小则所有舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写以便，经常把不是整万或整亿数改写成用“万”或“亿”作单位数。

改写成“万”作单位数就是小数点向左移4位，即在万位右边点上小数点，在数背面加上“万”字。

改写成“亿”作单位数就是小数点往左移8位即在亿位右边点上小数点，在数背面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再依照小数性质把小数末尾零去掉即可。

（5）在表达近似数时，小数末尾“0”不能去掉。

第五单元三角形

1、三角形定义：

由3条线段围成图形（每相邻两条线段端点相连），叫做三角形。

三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。

2、从三角形一种顶点到它对边做一条垂线，顶点和垂足之间线段叫做三角形高，这条对边叫做三角形底。

三角形只有3条高。

3、三角形特性：

三角形具备稳定性。

如：

自行车三角架，电线杆上三角架。

4、三角形三条边关系：

三角形任意两边和不不大于第三边，任意两边差不大于第三边。

5、为了表达以便，用字母A、B、C分别表达三角形三个顶点，三角形可表达到三角形ABC或△ABC。

6、两点间距离：

两点间所有连线中线段最短，这条线段长度叫做两点间距离。

7、三角形分类：

（1）按照角分类：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

锐角三角形：

3个角都是锐角三角形叫做锐角三角形。

直角三角形：

有一种角是直角三角形叫做直角三角形。

直角三角形中互相垂直两条边叫做直角边，直角所对边叫做斜边。

斜边不不大于任意一条直角边。

钝角三角形：

有一种角是钝角三角形叫做钝角三角形。

每个三角形都至少有2个锐角，每个三角形都至多有1个直角，每个三角形都至多有1个钝角。

（2按边分类：

不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形涉及等边三角形）。

等腰三角形：

有两条边相等三角形叫做等腰三角形。

在等腰三角形中，相等两条边叫做腰，两腰夹角叫做顶角，两腰与底边夹角叫做底角，等腰三角形两腰相等，两个底角相等。

等边三角形：

3条边都相等三角形叫做等边三角形。

也叫做正三角形。

等边三角形每个角都是60°。

等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。

等边三角形是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。

直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它两个底角都是45°。

8、三角形内角和：

（1）三角形内角和：

三角形内角和是180°。

（2）三角形内角和应用：

在一种三角形中，已知两个角度数，可以依照“三角形内角和是180°”求第三个角度数。

（3）四边形内角和是360°。

（4）多边形内角和=（边数-2）X180°

9、用2个相似三角形可以拼成一种平行四边形。

10、用2个相似直角三角形可以拼成一种平行四边形、长方形和一种大三角形。

11、用2个相似等腰直角三角形可以拼成一种平行四边形、一种正方形、一种大等腰直角三角形。

第六单元小数加法和减法

小数加减法：

1、计算法则：

相似数位对齐（小数点对齐），按照整数计算办法进行计算，得数小数点要和横线上小数小数点对齐。

成果是小数要根据小数性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算成果。

3、整数四则运算顺序和运算定律在小数中同样合用。

（简算）

第七单元图形运动

轴对称：

1、轴对称图形性质：

对称点到对称轴距离相等。

2、依照对称轴补全轴对称图形办法：

（1）找出图上每条线段端点；

（2）依照对称轴拟定每一种端点对称点；

（3）依次连接对称点，将图形补全。

（用一一相应办法找轴对称图形相应点，再按原图形形状依次连点形成。

）

平移：

平移两个要素：

方向和距离。

1、拟定方格中图形平移方向和距离办法：

（1）依照箭头指向拟定平移方向；

（2）找出平移先后两个图形一组相应点，相应点之间格数就是图形平移格数，

2、在方格中画简朴图形平移后图形办法：

（1）在原图形上选几种能决定图形形状和大小点；

（2）按规定把所选点向规定方向平移规定格数；

（3）把平移后点连点成形。

3、平移应用：

应用图形平移可以将不规则图形转化成规则图形，进行解题。

注：

（1）图形平移先后形状、大小不变，只是位置变化了。

（2）平移距离即相应点间距离。

（3）应用割补、平移可求不规则图形周长和面积。

第八单元平均数和条形记录图

平均数：

1、平均数意义：

一组数据和除以这组数据个数，所得商叫做平均数。

它既可以描述一组数据自身总体状况，也可以作为不同数据比较一种原则。

2、平均数求法：

（1）移多补少法。

从多数量中拿出一某些给少数量，使它们数量相等。

（2）公式法：

总数量÷总份数=平均数

平均数×总份数=总数量总数量÷平均数=总份数

★平均数能较好地反映一组数据整体水平（集中趋势记录量），但容易受到偏大或偏小数据影响，实际生活中要结合详细状况进行计算。

平均数是比较几组数据根据。

★在人数不等状况下，用平均数表达各队成绩更好。

复式条形记录图：

1、在同一种条形记录图上，用两种（或各种）不同直条描述两组（或多组）不同数据，这样记录图叫做复式条形记录图。

2、复式纵向条形记录图绘制办法与单式条形记录图基本相似，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同直条来表达，同步要标明图例。

条形记录图长处：

直观地反映数量多少。

★但每类数据比较大时，用横向复式条形记录图比较以便。

比较复式纵向条形记录图与单式纵向条形记录图异同：

第九单元鸡兔同笼

鸡兔同笼问题：

已知鸡兔总头数与总足数，求鸡兔各有几只问题叫做“鸡兔同笼”问题。

解决“鸡兔同笼”问题可以用猜测法、列表法、假设法、抬脚法等各种办法，惯用列表法和假设法。

（1）假设笼子里全是鸡：

兔只数=（实际脚数-2×鸡和兔总只数）÷（每只兔脚数4-每只鸡脚数）

兔数=（总足数-总头数×鸡足数）÷（兔-鸡足数差）

鸡数=总只数-兔数

（2）假设笼子里全是兔：

鸡只数=（4×鸡和兔总只数-实际脚数）÷（每只兔脚数4-每只鸡脚数）

鸡数=（总头数×兔足数-总足数）÷（兔-鸡足数差）

（3）让鸡抬起1只脚，兔抬起2只脚：

兔只数=鸡和兔总脚数÷2-鸡和兔总只数

鸡只数=鸡和兔总只数-兔只数

注：

鸡兔同笼问题有诸多变式，如租船问题、龟鹤问题、工程问题等都与鸡兔同笼本质相似。

解决租船问题方略：

（1）依照船租金和限乘人数，先计算哪种船便宜

（2）再假设所有人都租便宜船，如果所有做满无空位并且人所有做完，那么这种租法就是最省钱。

（3）就要调节，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱。