最新高一数学知识点总结5篇.docx
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最新高一数学知识点总结5篇
最新高一数学知识点总结5篇
高一数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的新生们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。
高一数学知识点总结1
复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.
在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.
1.知识网络图
复数知识点网络图
2.复数中的难点
（1）复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.
（2）复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.
（3）复数的辐角主值的求法.
（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.
3.复数中的重点
（1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.
（2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.
（3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.
（4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法.
高一数学知识点总结2
1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n1个，非空真子集有2n2个。
2、集合中，Cu（AB）=（CuA）U（CuB）,交之补等于补之并。
Cu（AUB）=（CuA）（CuB），并之补等于补之交。
3、ax2+bx+c0的解集为x（0
+c0的解集为x，cx2+bx+a0的解集为x或x;ax2bx+
4、c0的解集为x，cx2bx+a0的解集为-x或x-。
5、原命题与其逆否命题是等价命题。
原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。
6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：
f:
AB表示。
A表示原像，B表示像。
当f:
AB表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。
只有一一映射的函数才具有反函数。
7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。
偶函数和周期函数没有反函数。
若f（x）与g（x）关于点（a,b）对称，则g（x）=2b-f（2a-x）.
8、若f（-x）=f（x），则f（x）为偶函数，若f（-x）=f（x），则f（x）为奇函数;偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。
反之亦然。
若奇函数在x=0处有意义，则f（0）=0。
函数的单调性可用定义法和导数法求出。
偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。
对于任意常数T（T0），在定义域范围内，都有f（x+T）=f（x），则称f（x）是周期为T的周期函数，且f（x+kT）=f（x）,k0.
9、周期函数的特征性：
①f（x+a）=-f（x）,是T=2a的函数，②若f（x+a）+f（x+b）=0,即f（x+a）=-f（x+b）,T=2（b-a）的函数,③若f（x）既x=a关对称,又关于x=b对称,则f（x）是T=2（b-a）的函数④若f（x
+a）f（x+b）=1,即f（x+a）=，则f（x）是T=2（b-a）的函数⑤f（x+a）=,则f（x）
是T=4（b-a）的函数
10、复合函数的单调性满足同增异减原理。
定义域都是指函数中自变量的取值范围。
11、抽象函数主要有f（xy）=f（x）+f（y）（对数型），f（x+y）=f（x）f（y）（指数型），f（x+y）=f（x）+f（y）（直线型）。
解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。
12、指数函数图像的规律是：
底数按逆时针增大。
对数函数与之相反.
13、aras=ar+s,aras=ars,（ar）s=ars,（ab）r=arbr。
在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C0（0）的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。
14、log10N=lgN;logeN=lnN（e=2.718）;对数的性质：
如果a0,a0,M0N0,
那么loga（MN）=logaM+logaN,;loga（）=logaMlogaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.
换底公式：
logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函数图像的变换：
（1）水平平移：
y=f（xa）（a0）的图像可由y=f（x）向左或向右平移a个单位得到;
（2）竖直平移：
y=f（x）b（b0）图像，可由y=f（x）向上或向下平移b个单位得到;
（3）对称：
若对于定义域内的一切x均有f（x+m）=f（xm）,则y=f（x）的图像关于直线x=m对称;y=f（x）关于（a,b）对称的函数为y!
=2bf（2ax）.
（4）,学习计划;翻折：
①y=|f（x）|是将y=f（x）位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。
②y=f（|x|）是将y=f（x）位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。
（5）有关结论：
①若f（a+x）=f（bx）,在x为一切实数上成立，则y=f（x）的图像关于
x=对称。
②函数y=f（a+x）与函数y=f（bx）的图像有关于直线x=对称。
15、等差数列中，an=a1+（n1）d=am+（nm）d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2kk,s3k2k成以k2d为公差的等差数列。
an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=（p+q）;若已知sk,sn,snk,sn=（sk+sn+snk）/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn（注：
没有常数项）,用方程的思想求解a,b。
在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。
17、等比数列中，an=a1qn-1=amqn-m,若n+m=p+q,则aman=apaq;sn=na1（q=1）,
sn=,（q1）;若q1，则有=q，若q1，=q;
sk,s2kk,s3k2k也是等比数列。
a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。
在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。
裂项公式：
=,=（）,常用数列递推形式：
叠加，叠乘，
18、弧长公式：
l=||r。
s扇=lr=||r2=;当一个扇形的周长一定时（为L时），
其面积为，其圆心角为2弧度。
19、Sina（+）=sincos+cossin;Sina（）=sincoscossin;
Cos（+）=coscossinsin;cos（）=coscos+sinsin
高一数学知识点总结3
向量：
既有大小，又有方向的量.
数量：
只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：
起点、方向、长度.
零向量：
长度为的向量.
单位向量：
长度等于个单位的向量.
相等向量：
长度相等且方向相同的向量
向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：
0+a=a+0=a。
|a+b||a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-（-a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a+（-a）=（-a）+a=0
（2）a-b=a+（-b）。
数乘运算
实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|=|||a|，当0时，a的方向和a的方向相同，当0时，a的方向和a的方向相反，当=0时，a=0。
设、是实数，那么：
（1）（）a=（a）
（2）（）a=aa（3）（ab）=ab（4）（-）a=-（a）=（-a）。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos叫做a与b的数量积或内积，记作a?
b，是a与b的夹角，|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。
零向量与任意向量的数量积为0。
a?
b的几何意义：
数量积a?
b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
高一数学知识点总结4
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
（1）从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
（2）在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：
-1，1，-1，1，.
（4）数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f（n），而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f（n）中的n.
（5）次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：
2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
（1）根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，，2n-1，，它就表示无穷数列.
（2）按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：
递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f（n）来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：
数列1，2，3，4，，
由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：
（1）数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1，2，，n}为定义域的函数的表达式.
（2）如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.
（3）如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.
如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就没有通项公式.
（4）有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：
（5）有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.
4.数列的图象
对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：
序号：
1234567
项：
45678910
这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_（或它的有限子集{1，2，3，，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.
把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.
5.递推数列
一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：
4，5，6，7，8，9，10.①
数列①还可以用如下方法给出：
自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1
练习题：
1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，则数列{an}的公差是（）
A.12B.1C.2D.3
解析：
由Sn=na1+n（n-1）2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故选C.
答案：
C
2.已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（nN_），则a2011等于（）
A.1B.-4C.4D.5
解析：
由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，
故{an}是以6为周期的数列，
a2011=a6335+1=a1=1.
答案：
A
3.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是（）
A.d0B.a7=0
C.S9S5D.S6与S7均为Sn的值
解析：
∵S50.S6=S7，a7=0.
又S7S8，a80.
假设S9S5，则a6+a7+a8+a90，即2（a7+a8）0.
∵a7=0，a80，a7+a80.假设不成立，故S9
答案：
C
高一数学知识点总结5
元素与集合的关系有属于与不属于两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：
如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?
B。
若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?
B。
中学教材课本里将?
符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
』
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