经典特殊的平行四边形讲义Word格式.doc

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①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．

③四条边都相等的四边形是菱形．

3．矩形的性质：

①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．

4．矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．

③有三个角是直角的四边形是矩形．

5．正方形的性质：

①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．

②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

6．正方形的判定：

①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．

③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．

课前练习:

1．已知平行四边形ABCD的周长是28cm，CD-AD=2cm，那么AB=______cm，BC=______cm．

2．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，一组对边的距离为_____

3．在菱形ABCD中，∠ADC=120°

，则BD：

AC等于________

4．已知正方形的边长为a，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____．

Ｍ

Ｄ

Ｑ

Ｃ

Ｎ

Ｂ

Ａ

5．矩形ABCD被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm，对角线长是13cm，则矩形ABCD的周长是_____________　　　　

6．如图，有一张面积为1的正方形纸片，，分别是，边的中点，将点折叠至上，落在点的位置，折痕为，连结，则

二、例题讲解

矩形

例1．如图，已知矩形ABCD的纸片沿对角线BD折叠，使C落在C’处，BC’边交AD于E，AD=4，CD=2

C’

D

A

B

C

E

（1）求AE的长

（2）△BED的面积

巩固练习：

1．如图，矩形ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，折痕为EF,求DE和EF的长。

F

2．如图，已知将矩形ABCD沿EF所在直线翻折，使点A与C重合，AB=6，AD=8,求折痕EF的长

巩固练习

1．矩形的相邻两边的长分别是12㎝和5㎝，则矩形的对角线的长是。

2．若矩形的面积是36cm2，两条对角线相交成60º

锐角，则此矩形的两邻边长分别是㎝和______㎝。

3．将两个同样的长为3厘米，宽为2厘米的长方形重新拼一个长方形，则此长方形的对角线长为______厘米。

菱形

1．已知菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的周长是。

2．菱形的周长是52㎝，一条对角线长是10㎝，则这个菱形的面积是cm2。

3．菱形的面积为6cm2，一条对角线长6cm，则另一条对角线长________cm。

4．已知菱形的两条对角线长之比为3：

2，面积等于12cm2，则该菱形的周长为________cm。

正方形

例5．如图，在正方形ABCD中，已知AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，

P

求证：

AE=BF

1．已知正方形ABCD中，对角线AC=4㎝，则此正方形的周长=㎝，面积=cm2。

2.如图，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.

（1）求证：

；

（2）若，求证：

四边形是正方形.