中考数学压轴题五平移问题.docx
《中考数学压轴题五平移问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题五平移问题.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
中考数学压轴题五平移问题
平移问题
平移性质一一平移前后图形全等，对应点连线平行且相等。
一、直线的平移
4k__49.、，，、
1、（2009武汉）如图，直线y—x与双曲线y—（x0）交于点A,将直线y—X向右平移一个单位
3x32
一，一…kAO…
后，与双曲线y—（x0）交于点B,与x轴交于点C,右2,则k.
xBC
2、（09年四川南充市）如图已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3,3）.
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6,m）,求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第
（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于GD,求过AB、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数白^图象上是否存在点E,使四边形CECD勺面积&与四边形CABD勺面
积S满足：
&2S?
若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.
3
提示：
第
（2）问，直线平行时，解析式中k值相等。
3、（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持
和AB平行的伸缩横杆.
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究^EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由.
提示：
第
（2）问，按MN＞别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论;
（第3题图）
第（3）问，对
（2）问中两种情况分别求最值，再比较得最值
4、（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD6cm,CD4cm,BCBD10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t（s）（0t5）.解答下列问题：
当t为何值时，PE//AB?
设4PEQ的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；
2
是否存在某一时刻t,使S/\peq——S/\bcd?
若存在，求出此时t的值;
25
若不存在，说明理由.B
连接PF,在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？
说明理由
提示：
第
（2）问，t=5时，点P、Q相遇；若没有0t5,则按P、Q相遇时间分段分类，分别画出图形，再根据图形性质写出面积函数关系式，此时，第（3）问要对第
（2）问中分类情形，分别解方程求解。
第（4）问，随t的变化，PFCDE的形状在不断变化，t=0时为三角形，点P、Q相遇前为凸五边形，猜测五边形PFCDE面积不变，则等于三角形BCD的面积，这样需证明三角形PED与三角形PBF面积相等，事实上△PE型△FPB（DE=BP=t/EDPWPBF,DP=BF=10-t）
5、（2009江西）
如图1,在等腰梯形ABCD中，AD//BC,E是AB的中点，过点E作EF//BC交CD于点F.AB4,BC6,/B60.
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN//AB交折线ADC于点N,连结PN,设EPx.
①当点N在线段AD上时（如图2）,APMN的形状是否发生改变？
若不变，求出4PMN的周长；若改
变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使4PMN为等腰三角形？
若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.
提示：
第
（2）①问，找特殊位置一一点N与点D重合时，易求周长；
第
（2）②问，分三种情形，都要找图形的特性，△MNC恒为正三角形；
（一）PN=PM时，PN±DC;
（二）PM=MN时，PM!
EF,PM=MN=MC;（三）PN=MN时，PMLEF,P与F重合;
3八…工，………5」、-
6、（2009年长春）如图，直线y—x6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y—x与AB交于点44
C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿X轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AROD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形
PQMN与4ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）.点E的运动时间为t（秒）.
（1）求点C的坐标.
（2）当0t5时，求S与t之间的函数关系式.
（3）求
（2）中S的最大值。
一，，.、一，.9
（4）当t0时，直接写出点4,-在正万形PQMN内部时t的取值范围.
2
一一9
提不：
（4）4,—在正万形PQMN内部即在QM下且在QP右。
2
7、（09湖南邵阳）如图（8）,直线l的解析式为yx4,它与x轴、y轴分别相交于AB两点.平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0t04）.
（1）求AB两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示AMON的面积S1；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记4MPN和z\OAB重合部分的面积为S2,
①当2t04时，试探究S2与t之间的函数关系式；
5
②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为AOAB面积的一？
16
提示：
第（3）问，按重叠图形分段分类-四边形、三角形。
二、三角形的平移
8、（2009威海）如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，ZC=ZF=90°,AB=2.DE=4.点B与点D重合，点A,B（D）,E在同一条直线上，将△ABC沿DE方向平移，至点A与点
E重合时停止.设点B,D之间的距离为x,4ABC与4DEF重叠部分的面积为y,则准确反映y与x之间对应关系的图象是
（）
9、（2009年济南）如图，点G、D、C在直线a上，点E、
如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合.运动过程中4GEF与矩形ABCD重
合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）
♦♦♦
10、（2009年山东青岛市）已知：
如图，在YABCD中，AE是BC边上的高，将ZXABE沿BC方向平移,使点E与点C重合，得zXGFC.
（1）求证：
BEDG;
（2）若B60°,当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？
证明你的结论.
11、（2009年咸宁市）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把4ACD沿CA方向平移得到z\ACD.
（1）证明z\AAD^ACCB;
ACB30°,试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由.
三、四边形的平移
28
12、（2009山西）如图，已知直线li:
y—x—与直线l2：
y2x16相交于点C,li、12分别父x轴于33
A、B两点.矩形DEFG顶点D、E分别在直线昂12上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合.
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为
t（0wtw12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.
提示：
第（3）问，找准平移过程中的几个临界位置分段分类-----DG过点C,EF过点A;按重叠图形种类分段分类一一五边形、四边形、三角形。
13、（2009年衡阳市）
如图，直线yx4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MCXOA于点C,MDXOB于D.
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？
并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？
最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0a4）,正方形OCMD与4AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系并画出该函数图象.
提示：
第（3）问，按重叠图形分段分类五边形、三角形
14、（湖南2009年娄底市）如图11,在△ABC^,/0=90°,BG8,AG=6,另有一直角梯形DEFHHF//DE,
/HD巨90）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4,/DEF=/CBAAH：
A0=2:
3。
（1）延长HF交AB于G求△AHG勺面积.
（2）操作：
固定△AB0将直角梯形DEFHA每秒1个单位的速度沿0昉向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH（图12）.
探究1:
在运动中，四边形CDHH能否为正方形？
若能，请求出此时t的
值；若不能，t#说明理由.
探究2：
在运动过程中，△AB0W直角梯形DEFH重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系.
提示：
探究2中平移临界位置---F与G重合，H与G重合。
四、圆的平移问题
15、（2009年江苏省）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3,0）和点E（0,4）.动点0从点M（5,0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒.
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
，「，一1一
（2）以点C为圆心、一t个单位长度为半径的©0与x轴交于AB两点
2
（点A在点B的左侧），连接PAPB
①当。
0与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
②当△PAB为等腰三角形时，求t的值.
提示：
第
（2）①问，找特殊位置一一A与D重合，OC与射线相切
第
（2）②问，分类讨论：
方法一（解析法）一一用勾股定理表示出PA、方法二（几何法）一一按时间过程分别画出满足要求的图形再由图中性质求
P从点D出发，也以1个单位长
PB、AB的长，解方程求出t值;
t值，有四种情形，
PA=PB,PB=AB,PA=AB,PA=PD=AB。
16、（2009年云南省）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A3,、C0,4，点D的坐标为D5,，点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M.问：
（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矢I形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的
函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使ADOM与4ABC相似的点M,若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R>0）画圆，所得到的圆称为动圆P.若设动圆P的直径长为AC,过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F.请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S,若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由.
四、抛物线的平移蔺.
2
17、（2009年舟山）如图，已知点A（-4,8）和点B（2,n）在抛物线yax上.
（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短，求出点Q的坐
*示；
（2）平移抛物线yax2,记平移后点A的对应点为A',点B的对应点为B点C（-2,0）和点D（-4,0）是x轴上的两个定点.
1当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB'最短，求此时抛物线的函数解析式；
2当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？
若存在，求出此时抛
物线的函数解析式；若不存在，请说明理由.
提示：
第
（2）问，是轴对称的运用。
抛物线左移：
方法一，A关于x轴对称点A,要使AC+CB最短，点C应在直线AB'上；
方法二，由
（1）知，此时事实上，点Q移到点C位置，求CQ=145,即抛物线左移14/5单位；
②设抛物线左移b个单位，则A（-4-b,8）、B，（2-b,2）。
;CD=2JB，左移2个单位得到B〃（-b,2）位置，要使AD+CB最短，只要AD+DB最短。
则只有点D在直线AB〃上。
2
18、（2009年北京市）已知关于x的一兀二次方程2x4xk10有实数根，k为正整数.
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y2x24xk1的图象向下平移8个单位,
求平移后图象的解析式；
1，，，………人，…，
y-xbbk与此图象有两个公共点时,2
（3）在
（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不
变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：
当直线
b的取值范围.
19、（2009年湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与x轴交于A（mn2,0）,B（mU2,0）两点，记抛物线顶点为C,且ACLBC
（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
（2）若m为小于0的常数，那么
（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数E使彳BCM等腰三角形？
若存在，求出m的值；若
不存在，请说明理由.
提示：
第（2
（一）先求顶点P坐标，再由其活动范围确定m取值范围，P在AB下，x轴上，线段OAt,BC左；
（二）抛物线与线段AB有交点，得到一个特殊方程，求出两解，再求M范围。
1
21、（2009浙江省杭州市）已知平行于x轴的直线ya（a0）与函数yx和函数y—的图象分别交于
x
点A和点B,又有定点P（2,0）。
1
（1）若a0,且tan/POB、，求线段AB的长；
9
（2）在过A,B两点且顶点在直线yx上的抛物线中，已知线段AB=8,且在它的对称轴左边时，y随着
3
x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
9o
（3）已知经过A,B,P二点的抛物线，平移后能得到y—x2的图象，求点P到直线AB的距离。
22、（2009年台州市）如图，已知直线万=一《才十］交坐标轴于A,B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E.
（1）请直接写出点C,D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒J5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止.设正方形落
在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.
1
升级会员 