学年七年级下学期期末数学试题及答案解析.docx
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学年七年级下学期期末数学试题及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：
∵x2+2＞0，
∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选：
D．
2．（3分）已知|a|＝5，
7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12
解：
∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵
7，
∴b＝±7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0，
所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，
当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：
D．
3．（3分）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：
解不等式x﹣1＜1，得：
x＜2，
解不等式x+1≥0，得：
x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：
A．
4．（3分）下列实数中是无理数的是（ ）
A．
B．
C．3.1D．0
解：
A、
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、
是无理数，故本选项符合题意；
C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：
B．
5．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（ ）
A．25°B．50°C．65°D．70°
解：
∵∠EFB＝65°，AD∥CB，
∴∠DEF＝65°，
由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，
∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：
B．
6．（3分）已知
是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
解：
∵
是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解
∴3a﹣a×（﹣2）＝5
∴3a+2a＝5
∴5a＝5
∴a＝1
故选：
A．
7．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ）
A．了解全校学生人数
B．调查某厂生产的鱼罐头质量
C．调查武汉市出租车数量
D．了解全班同学的家庭经济状况
解：
A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；
B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C．调查武汉市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；
D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；
故选：
B．
8．（3分）估计
的值应在（ ）
A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间
解：
∵49＜63＜64，
∴7
8，
故选：
A．
9．（3分）已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
解：
∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°，
∴∠4＝65°．
∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠4＝65°．
故选：
D．
10．（3分）下列变形中不正确的是（ ）
A．由a＞b，得b＜a
B．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）
C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解
D．由
x＜y得x＞﹣2y
解：
A、∵a＞b，∴b＜a，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，∴ac2≥bc2，原变形不正确，故本选项符合题意；
C、不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解，原说法正确，故本选项不符合题意；
D、∵
x＜y，∴x＞﹣2y，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：
B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）实数8的立方根是 2 ．
解：
∵23＝8，
∴8的立方根是2．
故答案为：
2．
12．（3分）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 680 人．
每周课外阅读时间x（小时）
0≤x≤1
1＜x≤2
2＜x≤3
x＞3
人数
7
10
14
19
解：
2000
680，
所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．
故答案为680．
13．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝70°，则∠GOF＝ 55 °．
解：
∵∠BOC＝70°，
∴∠AOD＝70°，
∵OG平分∠AOD，
∴∠AOG＝35°，
∵AB⊥EF，
∴∠AOF＝90°，
∴∠GOF＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：
55°．
14．（3分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 （
，3）或（
，﹣3） ．
解：
∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y＝±3，
∵x+y＝xy，
∴x±3＝±3x，
解得：
x
或x
．
则P点的坐标为：
（
，3）或（
，﹣3）．
故答案为：
（
，3）或（
，﹣3）．
15．（3分）足球比赛的计分规则为：
胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三
（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了 9 场．
解：
设这支足球队胜了x场，平了y场，
依题意，得：
，
解得：
．
故答案为：
9．
16．（3分）在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），P是x轴上的一个动点，且△ABP的面积为8，则点P的坐标为 （7，0）或（﹣1，0） ．
】解：
∵A（3，0）、B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵△ABP的面积为8，
∴
AP•OB＝8，即
AP×4＝8，
∴AP＝4，
∴点P的坐标为（7，0）或（﹣1，0）；
故答案为：
（7，0）或（﹣1，0）：
．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组
．
解：
，
①×2﹣②得：
3y＝15，
解得：
y＝5，
把y＝5代入①得：
x
，
则方程组的解为
．
18．（8分）解不等式组：
．
解：
，
由①得：
x＞﹣1，
由②得：
x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
19．（8分）如图，已知AB∥CD，∠A＝∠D，求证：
∠CGE＝∠BHF．
证明：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC，
∵∠A＝∠D，
∴∠AEC＝∠D，
∴AE∥DF，
∴∠AGB＝∠BHF，
∵∠CGE＝∠AGB，
∴∠CGE＝∠BHF．
20．（8分）列方程组解应用题
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
解：
（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．
（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．
答：
该校这次义卖活动所获利润为1900元．
21．（8分）体育升学考试临近，某校为了解九年级女生800米长跑的成绩，从中随机抽取了50名女生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制了下面的频数分布表和扇形统计图．
等级
成绩（得分）
频数（人数）
频率
A
10分
7
0.14
9分
x
m
B
8分
15
0.30
7分
8
0.16
C
6分
4
0.08
5分
y
n
D
5分以下
3
0.06
合计
50
1.00
（1）直接写出x，y，m，n的值；
（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该校九年级共有女生250名，试估计这250名女生中成绩达到A等和B等的人数共有多少名？
解：
（1）x＝50×38%﹣7＝12，m＝38%﹣14%＝24%＝0.24，
y＝50﹣7﹣24﹣15﹣8﹣4﹣3＝1，n＝1÷50＝0.02，
答：
x，y，m，n的值分别为12，1，0.24，0.02；
（2）360°×（0.08+0.02）＝36°；
答：
得分为C等的扇形的圆心角的度数为36°；
（3）250×（14%+24%+30%+16%）＝210（人），
答：
这250名女生中成绩达到A等和B等的人数共有210名．
22．（10分）甲、乙两家超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲超市累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
解：
（1）当x≤100时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；
（2）当100＜x≤200时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超市购物花费少；
（3）当累计购物超过200元时，即x＞200元，
甲超市消费为：
200+（x﹣200）×0.8元，
在乙超市消费为：
100+（x﹣100）×0.9元．
当200+（x﹣200）×0.8＞100+（x﹣100）×0.9，解得：
x＜300，
当200+（x﹣200）×0.8＜100+（x﹣100）×0.9，解得：
x＞300，
当200+（x﹣200）×0.8＝100+（x﹣100）×0.9，解得：
x＝300．
综上所述，当累计消费大于100元少于300元时，在乙超市花费少；
当累计消费大于300元时，在甲超市花费少；
当累计消费等于300元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．
23．（10分）如图1所示，MN∥PQ，∠B与MN，PQ分别交于A、C两点．
（1）若∠MAB＝30°，∠QCB＝20°，求∠B的度数；
（2）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝n∠MAE，∠BCP＝n∠DCP．
①当n＝2时，若∠ABC＝90°，求∠CDA的度数；
②试探究∠CDA与∠B的关系．
解：
（1）如图1，过点B作BF∥MN，
则∠BAM＝∠ABF＝30°，
∵MN∥PQ，
∴PQ∥BF，
∴∠CBF＝∠QCB＝20°，
∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝50°；
（2）①设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，
当n＝2时，∠BAM＝2x°，∠BCP＝2y°，
∴∠BCQ＝180°﹣2y°，
由
（1）知，∠ABC＝∠BAM+∠BCQ，
∴2x+180﹣2y＝90，整理，得：
x﹣y＝﹣45，
如图2，延长DA交PQ于点G，
∵MN∥PQ，
∴∠MAE＝∠DGC＝x°，
则∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC
＝y°﹣x°
＝﹣（x﹣y）°
＝45°；
②n∠CDA+∠ABC＝180°，
设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝n∠MAE＝nx°，∠BCP＝n∠DCP＝ny°，
∴∠BCQ＝180°﹣ny°，
由
（1）知，∠ABC＝nx°+180°﹣ny°，
∴y°﹣x°
，
∵MN∥PQ，
∴∠MAE＝∠DGP＝x°，
则∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC
＝y°﹣x°
，
即n∠CDA+∠ABC＝180°．
24．（12分）解方程组：
解：
由②+③得：
2x+y＝8④
由①+④得：
3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①得：
y＝2，
把x、y的值代入②得：
z＝1，
∴
．
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