高二上学期期中考试数学试题 含答案V.docx

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高二上学期期中考试数学试题含答案V

2019-2020年高二上学期期中考试数学试题含答案（V）

说明：

1、本试卷分第

试卷（选择题）和第

卷（非选择题）两部分；

2、满分150分，考试时间120分钟。

1、选择题（共12题，每题5分，共60分）

1．已知数列则是它的（）

A．第项B.第项C.第项D.第项

2．已知等差数列中，，，则的值是（）

A．15B．30C．31D．64

3．锐角中，角、所对的边长分别为、，若，则角等于（）

A．B．C．D．

4．在中，若

，则的值为（）

A.B.C.D.

5．已知数列的前n项和，则的值为（）

A．80B．40C．20D．10

6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定

7．在中，内角的对边分别是，若，，则（）

A．B．C．D．

8．在中，角、、所对的边长分别为，，，且满足，则的最大值是（）

A．1B．C．D．3

9．在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（）

A．9B．10C．11D．12

10．等比数列的各项为正数，且，则

（）

A．B．C．D．

11．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：

“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？

”意思是：

“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？

”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（）

A．斤B．斤C．斤D．斤

12．已知数列满足

（），则（）

A．B．C．D．

高二数学试卷邢弘引

第

卷

二、填空题（共4题，共计20分）

13．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高．

14．设等比数列的前项和为，已知，则.

15．已知在中，，，，若有两解，则的取值范围是____．

16．已知等差数列中，，那么．

三、解答题（共6题，共计70分）

17．（10分）已知等差数列满足：

，，其前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）若等比数列的前项和为，且，，求.

18．（12分）已知分别为三个内角所对的边长，且

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，求的值.

19．（12分）为数列的前项和，已知，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和。

20．（12分）如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

21．（12分）已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足

，且数列的前项和为，求证：

．

22．（12分）在中，角的对边分别为,已知.

（Ⅰ）求证：

成等差数列；

（Ⅱ）若的面积为，求.

吉林二中xx上学期期中考试答题卡

高二数学试卷邢弘引

二、填空题：

（每题5分，共20分）

13.14.

15.16.

三、解答题：

（共70分）

17．（10分）

18．（12分）

19．（12分）

20．（12分）

21．（12分）

22．（12分）

座位号

吉林二中xx上学期期中考试

高二数学答案分值：

150

参考答案

1【答案】D

【解析】

试题分析：

由题已知，则由通项公式可得；

考点：

数列通项公式的运用．

2．A

【解析】

试题分析：

由等差数列的性质，可知

，且，所以

，故选A．

考点：

等差数列的性质．

3．C

【解析】

试题分析：

由，根据正弦定理得

，又因为锐角，所以，故选C．

考点：

正弦定理．

4．B

【解析】

试题分析：

由题已知

，可运用正弦定理得：

，再由余弦定理可得；

考点：

运用正弦和余弦定理解三角形.

5．C

【解析】

试题分析：

考点：

数列前n项和

6．

【解析】

试题分析：

据正弦定理可化为,再由余弦定理可知.在三角形中,可知.故本题选.

考点：

正弦定理;余弦定理.

7．A

【解析】

试题分析：

由及正弦定理可得，再由，可得，再由余弦定理可得

，所以，故选A.

考点：

余弦定理；正弦定理.

8．C

【解析】

试题分析：

由，根据正弦定理，得

，所以

，所以，则

，当时，有最大值，此时最大值为，故选C．

考点：

三角函数的性质；正弦定理．

9．B

【解析】

试题分析：

因为是等差数列，又前四项之和为20，，且最后四项之和为60，

，两式相加所以

，故选B．

考点：

等差数列的前项的和

10．B

【解析】

试题分析：

，

.

考点：

等比数列的性质．

11．B

【解析】

试题分析：

此问题是一个等差数列，设首项为，则，∴中间尺的重量为

斤．故选：

B．

考点：

等差数列的通项公式．

12．D

【解析】

试题分析：

时，

；

当时，

．

所以，解得，．故D正确．

考点：

数列．

13．

【解析】

试题分析：

在中，由正弦定理，得

，在中，

．

考点：

三角形的实际应用．

【方法点晴】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、直角三角形的性质、三角函数的定义等知识的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中正确的理解题意，恰当选择三角形，利用正、余弦定理求解是解答的关键．

14．

【解析】

试题分析：

由等比数列的连续项和成等比的性质可知，将代入可得.故本题填.

考点：

等比数列的性质

15．

【解析】

试题分析：

由题意可得，画出的图形，过C点作,可有已知求得,又有两解，那么,即.

考点：

解三角形

16．

【解析】

试题分析：

因为数列为等差数列，设其公差为d，于是

，，，故；

考点：

等差数列的通项公式

17．

（1）,;

（2）

【解析】

试题分析：

（1）由等差数列的通项公式,据已知的值,建立关于的方程组,解方程组可得,从而得到等差数列的通项公式和前项和公式;

（2）已知,由等比数列的通项公式,利用

求出,可得等比数列的前项和.

试题解析:

（1）设等差数列的公差为，则，

解得：

，……4分∴，……6分

（2）设等比数列的公比为，∵，，∴，

∴，

∴

考点：

等差数列;等比数列

18．（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）由正弦定理,将题中等式

中的边转化为对应角的正弦,在三角形中有,再根据两角和的正余弦公式,将等式变形可求得的余弦值,进一步得角;（Ⅱ）由余弦定理,可求得值,再由三角形面积公式可得.

试题解析：

（Ⅰ）由正弦定理，得

又

，

（Ⅱ）由余弦定理即

，

考点：

正弦定理;余弦定理;两角和的正弦;三角形的面积公式

19．

（1）；．

【解析】

试题分析：

（1）根据条件等式分与，利用与的关系可求得数列的通项公式；

（2）首先结合

（1）求得的表达式，然后利用裂项法求和即可．

试题解析：

（1）依题意有①

当时，，得；

当时，②

有①②得

，

因为，∴

，

∴成等差数列，得.

20．15

【解析】

试题分析：

（1）在三角形中，三边知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求角．

（2）根据题中的关系选择恰当的公式进行计算，注意正余弦定理的应用条件，再根据条件和结论灵活化简；（3）在三角形中，注意这个隐含条件的使用．

试题解析：

在△BDC中，由余弦定理知

∴

在中，由正弦定理得：

代入并计算得

轮船距港口A还有15海里．12分．

考点：

正余弦定理应用．

21．

（1）；

（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：

（1）根据数列的通项和的关系，即可求解数列的通项公式；

（2）由，即可利用裂项相消求解数列的和，得以证明．

试题解析：

（1）当时，

，

又时，适合，

∴

（2）证明：

由

（1）知

，

∴

．

考点：

数列的通项公式；数列的求和．

22．

（1）证明见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：

（Ⅱ）先利用降次公式对式子变形，再根据正弦定理对式子进行边角互化，最后再根据等差数列的定义即可证明成等差数列；（Ⅱ）首先根据三角形的面积公式得出的关系式，再联立余弦定理，即可求出边的值.

试题解析：

（Ⅰ）证明：

由正弦定理得：

即

成等差数列.

（Ⅱ）

得

考点：

1、等差数列；2、正弦定理，余弦定理；3、三角形的面积.

2019-2020年高二上学期期中考试数学试题含答案（VII）

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

1．已知向量若，则实数________.

2．行列式

中，6的代数余子式的值是_______．

3．若向量且，则．

4．直线经过点，且点到的距离为，则直线的

方程为．

5．执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为．

6．已知直线圆

，直线

被圆所截得的线段长为．

7．如图与的夹角为与的夹角

为，,则．（用表示）

8．过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是_________．

9．在平面直角坐标系中，已知直线，点，若直线上存在点，满足，则实数的取值范围是__________．

10．已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为．

11．已知向量、，满足，，则的最小值为_________．

12．在圆上有一点，点是轴上两点，且满足,直线，与圆交于，则直线的斜率是________．

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分。

13．“”是直线“与直线平行的（）

.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要

14．如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，那么下列命题正确的是（）

.坐标满足方程的点都不在曲线上；

.曲线上的点的坐标不都满足方程=0;

.坐标满足方程的点，有些在曲线上，有些不在曲线上；

.至少有一个不在曲线上的点，它的坐标满足

15．直线的倾斜角的范围是（）

..

.　　.

16.已知为圆上三点，的延长线与线段的延长线交于圆外点。

若则在以下哪个范围内（）

三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。

已知，向量满足：

，求：

（1）向量在向量上的投影；

（2）向量的坐标.

18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。

已知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为．

（1）求圆的标准方程；

（2）求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程．

19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分。

设阶方矩阵，则矩阵所对应的矩阵变换为：

，其意义是把点变换为点，矩阵叫做变换矩阵。

（1）当变换矩阵时，点，经矩阵变换后得到点分别是，，求过点的直线的点方向式方程.

（2）当变换矩阵时，若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上，求直线方程.

20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。

设直线为公海的分界线，一巡逻艇在处发现了北偏东的海面处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，与公海相距约为20海里，走私船可能向任一方向逃窜，请回答下列问题：

（1）如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，那么走私船能被截获的点是哪些？

（2）根据截获点的轨迹，探讨“可截获区域”和“非截获区域”.

21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第,3小题满分5分。

现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西

和南北走向）。

在这样的城市中，我们说的两点间的距离

往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程

（如图）。

在直角坐标平面内，我们定义、

两点间的“直角距离”为：

。

（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”

为2的“格点”的坐标；（格点指横、纵坐标均为整数的点）

（2）定义:

“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形，点，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；

（3）设，集合表示的是所有满足的点所组成的集合，

点集

，求集合

所表示的区域的面积.

金山中学xx第一学期高二年级数学学科期中考试参考答案

（考试时间：

90分钟　满分：

100分　康晨弘　陈繁球）

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

1．已知向量若，则实数________.

2．行列式

中，6的代数余子式的值是_______．

3．若向量且，则．

4．直线经过点，且点到的距离为，则直线的

方程为或．

5．执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为．

6．已知直线圆

，直线被

圆所截得的线段长为．

7．如图与的夹角为与的夹角

为，,则．（用表示）

8．过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是_________．

9．在平面直角坐标系中，已知直线，点，若直线上存在点，满足，则实数的取值范围是___或____．

10．已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为．

11．已知向量、，满足，，则的最小值为______．

12．在圆上有一点，点是轴上两点，且满足,直线，与圆交于，则直线的斜率是________．

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分。

13．“”是直线“与直线平行的（）

.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要

14．如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，那么下列命题正确的是（）

.坐标满足方程的点都不在曲线上；

.曲线上的点的坐标不都满足方程=0;

.坐标满足方程的点，有些在曲线上，有些不在曲线上；

.至少有一个不在曲线上的点，它的坐标满足

15．直线的倾斜角的范围是（）

..

.　　.

16.已知为圆上三点，的延长线与线段的延长线交于圆外点。

若则在以下哪个范围内（）

三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。

已知，向量满足：

，求：

（1）向量在向量上的投影；

（2）向量的坐标.

解：

（1）

（2）设则

18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。

已知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为．

（1）求圆的标准方程；

（2）求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程．

解：

（1）设，则中垂线为，中垂线为，

∴圆心满足∴，半径，

∴圆的标准方程为．

（2）时，截得的弦长最短，

19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分。

设阶方矩阵，则矩阵所对应的矩阵变换为：

，其意义是把点变换为点，矩阵叫做变换矩阵。

（1）当变换矩阵时，点，经矩阵变换后得到点分别是，，求过点的直线的点方向式方程.

（2）当变换矩阵时，若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上，求直线方程.

解：

（1）

，则

点.

同理点

直线的点方向式为

，即.

（2）

，

.

设（不全为）

即

由题知与重合得

，或

，得.

或

即或.

20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。

设直线为公海的分界线，一巡逻艇在处发现了北偏东的海面处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，与公海相距约为20海里，走私船可能向任一方向逃窜，请回答下列问题：

（1）如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，那么走私船能被截获的点是哪些？

（2）根据截获点的轨迹，探讨“可截获区域”和“非截获区域”.

解：

以为原点，以正东方向为轴，并以海里为单位

建立直角坐标系，设，则

（1）

设截获点为，则,

即

化简的

截获点的轨迹是以为圆心，

为半径的圆.

（2）设点在圆内部，则

，化简的

即.

可截获区域为为领海上的圆外部，非截获区域为为领海上的圆内部。

21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第,3小题满分5分。

现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西

和南北走向）。

在这样的城市中，我们说的两点间的距离

往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程

（如图）。

在直角坐标平面内，我们定义、

两点间的“直角距离”为：

。

（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”

为2的“格点”的坐标；（格点指横、纵坐标均为整数的点）

（2）定义:

“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形，点，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；

（3）设，集合表示的是所有满足的点所组成的集合，

点集

，

求集合

所表示的区域的面积.

解：

（1）、、、、、、、

（2）设定点坐标为定值为，“圆”的方程为则

.

“圆”的方程为.

（3）

即

点集表示以原点为中心，边长为的正方形及其内部，

点集表示以点内的点为定点，为定长的“圆”及其内部.

面积

.