数字图像课设图像频域增强的实现.docx
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数字图像课设图像频域增强的实现
一、设计目的 2
二、设计要求 2
三、设计方案 2
四、具体设计内容 5
五、运行结果 7
六、参考文献 10
七．结束语 11
图像频域增强方法研究
一、设计目的
1.掌握图像频域增强的概念及其计算方法。
2.熟练掌握傅立叶变换和卷积的计算过程。
3.熟练掌握频域滤波中常用的Butterworth低通滤波器。
4.利用MATLAB程序进行图像增强。
5.掌握常用频域高通滤波器的设计。
6.加深理解和掌握图像频谱的特点和频域高通滤波的原理。
二、设计要求
1.熟练掌握MATLAB的运行环境，并能熟练应用。
2.掌握并理解MATLAB的各种编程方式及函数定义。
3.加深对数字图像处理的研究。
三、设计方案
1.图像频域增强原理
图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，消弱或去除某些不需要的信息的处理方法。
其主要目的是处理后的图像对某些特定的应用比原来的图像更加有效。
图像增强的方法分为空域法和频域法两类，空域法主要是对图像中的各个像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，对图像进行操作，修改变换后的系数，例如傅立叶变换、DCT变换等的系数，然后再进行反变换得到处理后的图像。
卷积理论是频域技术的基础。
设函数f（x,y）与线性位不变算子h（x,y）的卷积结果是g（x,y）,即g（x,y）=h（x,y）*f（x,y）,那么根据卷积定理在频域有：
G（u,v）=H（u,v）F（u,v）
（1）
其中G（u,v）,H（u,v）,F（u,v）分别是g（x,y）,h（x,y）,f（x,y）的傅立叶变换。
用线性系统理论的话来说，H（u,v）是转移函数。
在具体的增强应用中，f（x,y）是给定的（所以F（u,v）可利用变换得到），需要确定的是H（u,v），这样具有所需特性的g（x,y）就可由式
（1）算出G（u,v）而得到：
g（x,y）=F-1[H（u,v）F（u,v）]
（2）
2.实现步骤
根据以上讨论，在频率域中进行增强是相当直观的，其主要步骤有：
（1）计算需增强图的傅立叶变换；
（2）将其与1个（根据需要设计的）转移函数相乘；
（3）再将结果傅立叶反变换以得到增强的图。
频域增强的两个关键步骤：
（1）．将图像从空域转换到频域所需的变换及将图像从频域空间转换回空域所需的变换.
（2）．在频域空间对图像进行增强加工操作
3.实现方法
常用的频域增强方法有：
（1）低通滤波；
（2）高通滤波；（3）带通和带阻滤波；（4）同态滤波。
4.低通滤波器
图像中的边缘和噪声都对应图像傅立叶变换中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量。
根据式（4.4.1）我们需要选择1个合适的H（u,v）以得到消弱F（u,v）高频分量的G（u,v）.在以下讨论中我们考虑对F（u,v）的实部和虚部影响完全相同的滤波转移函数。
具有这种特性的滤波器称为零相移滤波器。
理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过。
1个2-D理想低通滤波器的转移函数满足下列条件：
1 如D（u,v）<=D0
H（u,v）= （4.4.3）
1如D（u,v）>D0
上式中D0是1个非负整数。
D（u,v）是从点（u,v）到频率平面原点的距离，D（u,v）=（u2+v2）1/2。
物理上可以实现的一种低通滤波器是巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器。
在进行图像处理的过程中，获取原始图像后，首先需要对图像进行图像预处理，因为在获取图像的过程中，往往会发生图像失真，使所得图像与原图像有某种程度上的差别。
图像增强的方法比较多，可以大概分为对比度增强，直方图增强、平滑和锐化［1］4大类，其中，直方图均衡是图像增强的经典方法，因为其有效性和简单易用性已成为图像增强最常用的方法，他又分为全局均衡和局部均衡2种。
全局的直方图均衡［2.3］是对整幅图像进行均衡，使其灰度分布均匀，让每一个灰度等级上的像素个数基本相等，算法简单、计算量小、容易实现，但对图像细节部分增强不够；局部直方图均衡［4.5］则可以增强图像内部细节信息，得到很好的增强效果。
Yin［6］通过对小波分解各个分量进行直方图均衡，然后重构得到处理后图像，S．M．Pi-zer［2］提出自适应直方图均衡算法，这也是一种局部均衡算法。
在对全局直方图均衡和局部直方图均衡详细分析的基础上，本文提出了一种基于Buterworth低通滤波的图像增强方法。
由于Buterworth低通滤波器在抑制噪声的同时，图像边缘模糊程度大大减小，且没有振铃效应。
基于以上特点，用Buterworth低通滤波器将低频分量和高频分量分离，低频分量进行均衡后，再将两部分融合，实现图像的增强。
一个阶为n，截断频率为D0的巴特沃斯低通滤波器的转移函数为
H（u,v）=1/1+[D（u,v）/D0]2n
阶为1的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图见图4.4.4。
由图可见低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑，所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。
一般情况下，常取是H最大值降到某个百分比的频率为截止频率。
在式4.4.5中，当D（u,v）=D0时，H（u,v）=0.5（即降到50%）。
另一个常用的截止频率值是使H降到最大值的1/21/2时的频率。
图4.4.4巴特沃斯低通滤波器转移函数的剖面示意图
5.高通滤波器
二维理想高通滤波器的传递函数为：
D0是从频率矩形中点测得的截止频率长度，它将以D0为半径的圆周内的所有频率置零，而毫不衰减地通过圆周外的任何频率。
但其物理上是不可实现的。
巴特沃斯高通滤波器的传递函数为：
式中D0为截止频率距远点距离。
与低通滤波器的情况一样，可认为巴特沃斯高通型滤波器比IHPF更平滑。
高斯高通滤波器传递函数为：
高通滤波器能够用高斯型低通滤波器的差构成。
这些不同的滤波器有更多的参数，因此能够对滤波器的形状进行更多的控制。
算法流程图：
四、具体设计内容
1.低通滤波器
clearall;
I1=imread（'kids.tif'）;%该图片在安装matlab的目录中找，原图为灰度图像
figure,imshow（I1,[]）;%把图像显示出来
f=double（I1）;%图像存储类型转换
g=fft2（f）;%傅立叶变换
g=fftshift（g）;%转换数据矩阵
[N1,N2]=size（g）;%测量图像尺寸参数
n=2;
d0=50;
n1=fix（N1/2）;
n2=fix（N2/2）;
fori=1:
N1
forj=1:
N2
d=sqrt（（i-n1）^+（j-n2）^2）
h=1/（1+0.414*（d/d0）^（2*n））;%计算Butterworth低通转换函数
result（i,j）=h*g（i,j）;
end
end
result=ifftshift（result）;%傅立叶逆变换
X2=ifft2（result）;
X3=uint8（real（X2））;
figure,imshow（X3）；%显示频域增强后的图像
2.高通滤波器
I1=imread（'kids.tif'）;%该图片在安装matlab的目录中找，原图为灰度图像
figure,imshow（I1）；%把图像显示出来
f=double（I1）;%图像存储类型转换
g=fft2（f）;%傅立叶变换
g=fftshift（g）;%转换数据矩阵
[N1,N2]=size（g）;%测量图像尺寸参数
n=2;
d0=5;
n1=fix（N1/2）;
n2=fix（N2/2）;
fori=1:
N1
forj=1:
N2
d=sqrt（（i-n1）^2+（j-n2）^2）;
ifd==0
h=0;
else
h=1/（1+（d0/d）^（2*n））;
end
result（i,j）=h*g（i,j）;%计算高通转换函数
end
end
result=ifftshift（result）;%傅立叶逆变换
X2=ifft2（result）;
X3=uint8（real（X2））;
figure,imshow（x3）;%显示频域增强后的图像
五、运行结果
1.低通滤波器
一般地，图像的边缘和噪声都对应于傅立叶变换中的高频部分，所以能够让低频信息畅通无阻而同时滤掉高频分量的低通滤波器能够平滑图像，去除噪声。
由图2，图3的对比可知，当图像由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波器进行平滑以改进图像质量。
图1原图像
图2加噪图像
图3Butterworth低通滤波器去噪图像
2.高通滤波器
可以通过高通滤波器将图像中景物的边缘信息提取出来。
如下图a的频谱图中的低频强制为0，经过傅立叶逆变换可得到b图中的图像边界部分的增强。
图a 图b
六、参考文献
1.王家文 MATLAB6.5图形图像处理 国防工业出版社
2.王晓丹,吴崇明编著基于MATLAB的系统分析与设计[5]图像处理 西安电子科技大学出版社2000
3.余成波编著 数字图像处理及MATLAB实现 重庆大学出版社2003
4.周金萍编著MATLAB6.5图形图像处理与应用实例 科学出版社2003 TP391.41/0447
5.清源计算机工作室编著MATLAB6.0高级应用 图形图像处理机械工业出版社2001 TP391.41/
6.郝文化主编 MATLAB图形图像处理应用教程 中国水利水电出版社2004
7.苏金明,王永利编著 MATLAB图形图像电子工业出版社2005
七．结束语
本文分析了Butterworth低通滤波器去除图像噪声的过程以及高频去噪的过程，通过MATLAB软件实现了原理程序及仿真波形图。
利用卷积和傅立叶变换以及逆变换的方法，实现了图像的噪声去除，在MATLAB软件上编写程序来实现。
做此设计除了要充分掌握图像频域增强原理及实现过程外，还要学会熟练运用MATLAB软件及编程方法，两者综合起来才能做好设计。
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