梁式板式楼梯计算.docx
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梁式板式楼梯计算
1．设计规范梁式楼梯
、设计示意图
《建筑结构荷载规范》（GB50009—2001）
《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）2．几何参数
楼梯类型：
梁式D型楼梯（—/—）
约束条件:
两端固定
斜梯段水平投影长度：
L1=3000mm楼梯上部平台水平段长度：
L2=500mm
楼梯下部平台水平段长度：
L3=500mm
梯段净跨：
Ln=L1+L2+L3=3000+500+500=4000mm
楼梯高度：
H=1650mm楼梯宽度：
W=1200mm
踏步高度：
h=150mm踏步宽度：
b=300mm
楼梯级数：
n=11（级）梯段板厚：
C=100mm
平台板厚：
C1=80mm
面层厚度：
C2=30mm
上部平台梯梁宽度：
b1=200mm
下部平台梯梁宽度：
b2=200mm楼梯梁宽度：
b3=200mm楼梯梁高度：
h3=300mm
3．荷载参数
楼梯混凝土容重：
b=25.00kN/m3楼梯面层容重：
c1=20.00kN/m3楼梯栏杆自重：
qf=0.50kN/m
楼梯均布活荷载标准值：
q=3.50kN/m2可变荷载组合值系数：
c=0.70可变荷载准永久值系数：
q=0.50
4．材料参数
混凝土强度等级：
C25混凝土抗压强度设计值：
fc=11.90N/mm2混凝土抗拉强度标准值：
ftk=1.78N/mm2混凝土抗拉强度设计值：
ft=1.27N/mm2
混凝土弹性模量：
Ec=2.80X104N/mm2
主筋弹性模量:
Es=200000N/mm2
箍筋强度等级:
HPB235（Q235）fyv=210.00N/mm2
箍筋弹性模量:
Es=210000N/mm2受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离:
as=15mm
三、荷载计算过程
1．楼梯几何参数
梯段板与水平方向夹角余弦值:
cos==0.89
梯梁的计算跨度:
L0=Min{Ln+（b1+b2）/2,1.05Ln}=Min{4000+（200+
200）/2,1.05X4000}=Min{4200,4200}=4200mm
梯段板的净宽度：
B=W-2b3=1200-2X200=800mm
梯段板的计算跨度:
B0=Min{B+b3,1.05B}={800+200,1.05
X800}
=Min{1000,840}=840mm梯段板折算到水平投影后的计算厚度：
T=（h+2XC/cos）/2=（150+2X100/0.89）/2=187mm
2．荷载设计值
2.1均布恒载标准值
2.1.1L1段梯板自重
gk1'=bXT/1000=25.00X187/1000=4.67kN/m2
gk1=gk1'XL1/Ln=4.67X3000/4000=3.50kN/m2
2.1.2L2、L3段梯板自重
gk2'=bXC1/1000=25.00X80/1000=2.00kN/m2
gk2=gk2'X（L2+L3）/Ln=2.00X（500+500）/4000=0.50kN/m2
2.1.3L1段梯板面层自重
gk3'=c1XC2X（H+L1）/L1/1000=20.00X30X（1650+3000）/3000/1000
=0.93kN/m2
gk3=gk3'XL1/Ln=0.93X3000/4000=0.70kN/m2
2.1.4L2、L3段梯板面层自重
gk4'=c1XC2/1000=20.00X30/1000=0.60kN/m2gk4=gk4'X（L2+L3）/Ln=0.60X（500+500）/4000=
梯段斜板恒荷载标准值:
gkx=
gk1'
+gk3'=
4.67+0.93
5.60kN/m2
水平梯板恒荷载标准值:
gks=
gk2'
+gk4'=
2.00+0.60
2.60kN/m2
梯板折算永久荷载标准值:
gkb=gk1+gk2+
gk3+
gk4
=3.50+0.50+0.70+
0.15=4.85kN/m2考虑到面层重量等对梯梁的作用,梯梁自重放大系数b取1.1梯梁自重的标准值:
gkL=bxbxb3xh3x[Ln+L1x（1/cos-1）]/Ln/1000000
=1.1x25.00x200x300x[4000+3000x（1/0.89-1）]/4000/1000000
=1.80kN/m梯梁上永久荷载标准值:
gk=gkbxB/2000+gkL+qf=4.85x800/2000+
I.80+0.50=4.24kN/m
2.2均布荷载设计值由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值:
pxL=1.2gkx+1.4q=1.2x5.60+1.4x3.50=
II.62kN/m2
由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值:
pxD=1.35gkx+1.4cq=1.35x5.60+1.4x0.70x
3.50=10.99kN/m2最不利的梯段斜板荷载设计值:
px=Max{pxL,pxD}=Max{11.62,10.99}=11.62kN/m2由活荷载控制的梯梁荷载设计值:
pL=1.2gk+1.4qW/2/1000=1.2x4.24+1.4x3.50x1200/2/1000=
8.02kN/m由恒荷载控制的梯梁荷载设计值:
pD=1.35gk+1.4cqW/2/1000=1.35x4.24+1.4x0.70x3.50x1200/2/1000=7.78kN/m
最不利的梯梁荷载设计值:
p=Max{pL,pD}=Max{8.02,7.78}=
四、正截面承载能力计算
1．梯段斜板计算梯段斜板按简支计算,其最大弯矩在跨中:
Mmax=x10-6=1.02kN•m/mh0=T-25=187-25=162mm
1）相对界限受压区高度b
cu=0.0033-（fcu,k-50）x10-5=0.0033-（25-50）x
10-5=0.0036>0.0033
取cu=0.0033按规范公式（7.1.4-1）
b=
2）受压区高度x按规范公式（7.2.1-1）,=0,=0
M
3）受拉钢筋截面积As按规范公式（7.2.1-2）
1fcbx=fyAs得As==30mm2
4）验算配筋率
0.02%
按最小配筋率要求配筋,As=minbh=0.272x1000x187/
100=509mm2
梯段斜板实际配置钢筋为A10@15每米板宽内配筋面积As=524mm22．梯梁配筋计算
h0=h3-as=300-15=285mm跨中最大弯矩,Mmax=x10-6=5.90kN•m
1）相对界限受压区高度b
cu=0.0033-（fcu,k-50）x10-5=0.0033-（25-50）x
10-5=0.0036>0.0033
取cu=0.0033按规范公式（7.1.4-1）
b=
2）受压区高度x
按规范公式（7.2.1-1）,=0,=0M
3）受拉钢筋截面积As按规范公式（7.2.1-2）
1fcbx=fyAs
得As==70mm2
4）验算配筋率
0.12%
按最小配筋率要求配筋,As=minbh=0.200X200X300/100=120mm2
梯梁中间截面实际配置受拉钢筋为2B10,实际配筋面积为157mm2
支座最大负弯矩,Mnax=X10-6=-11.79kN•m
1）相对界限受压区高度b
cu=0.0033-（fcu,k-50）X10-5=0.0033-（25-50）X
10-5=0.0036>0.0033
取cu=0.0033按规范公式（7.1.4-1）
b=
2）受压区高度x按规范公式（7.2.1-1）,=0,=0
|M|钢筋
3）受拉钢筋截面积As
按规范公式（7.2.1-2）
1fcbx=fyAs
得As==142mm2
4）验算配筋率
0.24%min=0.200%<满足最小配筋率要求
梯梁支座截面实际配置受拉钢筋为2B10,实际配筋面积为157mm2
五、斜截面承载能力计算
1•箍筋
V=0.5pL0=0.5X8.02X4200/1000=16.8kN
1）复核截面条件
按规范公式（7.5.1）
0.25cfcbh0=0.25X1.00X11.90X200X285=
169.6X103N
V=16.8kN<169.6kN,截面尺寸满足要求
2）验算构造配筋条件
按规范公式（7.5.7-1）
0.7ftbh0=0.7X1.27X200X285=50.7X103N>
V=16.8kN
按构造配置箍筋实际配置双肢箍筋A6@200
六、施工配筋图
板式楼梯配筋计算书
说明：
xxxxxxxxx中学现浇板式楼梯，楼梯平面布置图如下：
层高3.600米踏步尺
寸150mmx300mm采用混凝土强度等级C25,钢筋为I级。
楼梯上均布活荷载标准值q=3.5KN/m2.
（1）楼梯板计算
板倾斜度tga=150/300=0.5cosa=0.894
设板厚h=130mm约为板斜长的1/30.
取1m宽板带计算
1）荷载计算
荷载分项系数丫g=1.2丫q=1.4
梯段板的荷载
荷载种类
何载标准值
（KN/m）
恒载
水磨石面层三角形踏步斜板
板底抹灰
（0.3+0.15）x0.65x1/0.3=0.975
1/2x0.3x0.15x25x1/0.3=1.88
0.13x25x1/cosa=3.635
0.02x17x1/cosa=0.380
小计
6.87
活载
3.5
基本组合的总荷载设计值p=6.87x1.2+3.5x1.4=13.144KN/m
2）截面设计
板水平计算跨度Ln=3.3m
弯矩设计值M=1/8pLn2=1/8x13.144x3.32=17.892KN.m
h0=130-20=110mm
as=M/fcmbh02=17.892x106/11.9x1000x1102=0.124
查表得丫s=0.933
As=M/丫Sfyh0=17.892x106/0.933x210x110=830.17mm2
选©12@125As=904mm2
分布筋©8,每级踏步下一根
（2）平台板计算
设平台板厚h=100mm取1m宽板带计算。
平台板的荷载
荷载种类
何载标准值
（KN/m）
恒
水磨石面层
0.65
载
100厚混凝土板
0.1x25=2.5
板底抹灰
0.02x17=0.34
小计
3.49
活载
3.5
1）荷载计算总荷载设计值
p=1.2x3.49+1.4x3.5=9.088KN/m
2）截面设计板的计算跨度
L0=2.220-0.2/2+0.12=2.24m
弯矩设计值M=1/8pL02=1/8x9.088x2.242=5.70KN.m
h0=100-20=80mm
as=M/fcmbh02=5.70x106/11.9x1000x802=0.0748
查表得ys=0.9611
As=M/丫Sfyh0=5.7x106/0.9611x210x80
=353.02mm2
设平台梁截面b=200mmh=350mm
平台梁的荷载
荷载种类
何载标准值
（KN/m）
恒
梁自重
0.2x（0.35-0.1）x25=1.25
载
梁侧,梁底粉刷
0.02（0.35-0.1）x2x17+02x0.02x17=0.238
平台板传来
3.49x2.1/2=3.6645
梯段板传来
6.87x3.3/2=11.3355
小计
16.488
活载
3.5x（3.3/2+2.1/2）=9.45
1）荷载计算
总荷载设计值
p=1.2x16.488+1.4x9.45=33.0156KN/m
2）截面设计
梁的计算跨度
L0=1.05Ln=1.05x（4.2-0.37）=4.0215m
内力设计值M=1/8pL02=1/8x33.0156x4.02152=66.743KN.m
V=1/2pLn=1/2x33.0156x3.83=15.806
截面按倒L形计算bf'=b+5hf'=200+5x100=700mm
h0=350-35=315mm
as=M/fcmbh02=66.743x106/11.9x700x3152
=0.08075查表得丫s=0.9577
As=M/丫Sfyh0=66.743x106/0.9577x300x315
=737.47mm2
选用U钢筋
选3巾18As=763.5mm2
斜截面受剪承载力计算
配置箍筋巾6@200则Vcs=0.07fcbh0+1.5fyvAsvh0/s
=0.07x11.9x200x365+1.5x210x2x28.3/200=60898.145N>15806N满足要求
配箍率psv=nxAsv1/bs=2x28.3/200x200=0.1415%
（可以）
最小配箍率psvmin=0.02xfc/fyv=0.02x11.9/210=0.1133%Vpsv
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