水平地震作用下的内力和位移计算.docx
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水平地震作用下的内力和位移计算
第8章水平地震作用下的内力和位移计算
重力荷载代表值计算
顶层重力荷载代表值包括：
屋面恒载：
纵、横梁自重，半层柱自重，女儿墙自
重，半层墙体自重。
其他层重力荷载代表值包括：
楼面恒载，50滋面活荷载，纵、
横梁自重，楼面上、下各半层柱及纵、横墙体自重。
第五层重力荷载代表值计算
层高H=，屋面板厚h=120mm
半层柱自重
（bxh=500mrK500mm:
4x25XXX2=
柱自重：
屋面梁自重
3.16kN/m7.6m0.3m21.495kN/m（3m0.3m）
3.166.60.541.495kN/m（6.6m0.25m）2147.16kN
屋面梁自重：
半层墙自重
带窗墙（190厚）:
382.98KN
屋面板自重
2
6.5kN/m6.6m（7.6m23m）780.78kN
第五层重量
++++=KN
顶层重力荷载代表值
G5=KN
第二至四层重力荷载代表值计算
层高H=，楼面板厚h=100mm
半层柱自重：
同第五层，为KN则整层为X2=KN楼面梁自重：
3.3kN/m7.6m0.3m21.6kN/m（3m0.3m）
3.36.60.541.6kN/m（6.6m0.25m）2154.3kN
半墙自重：
同第五层，为则整层为2XX4=KN
楼面板自重：
4XX（+3+）=KN
第二至四层各层重量=+++=KN
第二至四层各层重力荷载代表值为：
G2-4953.5650%2.56.67.623.56.631113.61KN
活载:
Q2-4=（2.56.67.623.56.63）50%160.05KN
第一层重力荷载代表值计算
层高H=，柱高Hj=++=,楼面板厚h=100mm
半层柱自重：
（bXh=500mX500mm:
4X25XXX2=65KN
则柱自重：
65+=KN
楼面梁自重：
同第2层，为KN
半层墙自重（190mm：
42
14.250.19200.0220.66.6
2
1518
14.250.19200.020.4531.14KN
2
二层半墙自重（190mr）：
KN
则墙自重为：
（+）X4=KN
楼面板自重：
同第2层，为
第1层重量=+++=
第1层重力荷载代表值为：
Gi=+50%<（XXX2+XX3）=KN
活载：
Q=50X（XXX2+XX3）=KN
综上所述，结构等效总重力荷载代表值为：
Geq0.85Ge0.85GiG?
G3G4G5
0.851013.46917.3731106.654141.39KN
Geq==X（G计G+G+G+G）=X+X3+
水平地震作用计算和位移计算
结构基本自振周期的计算
框架梁柱的抗侧刚度计算见表6-1、表6-2、表6-3.
表6-1横梁、框架柱线刚度计算
杆件
截面尺寸
混凝土的弹性模量
2
Ec（kN/m）
I（m4）
L（m）
i=Ecl/L
ib=（中跨）
相对线刚度
b（m）
h（m）
中框
架梁
ABCD跨
2.8x107
BC跨
2.8x107
框架
柱
底层边柱
x107
底层中柱
x107
其他层边柱
x107
其它层中柱
x107
考虑梁柱线刚度比，用D值法计算各楼层框架柱的侧向刚度。
位置
边
柱
中
柱
Ka
&
“mu
L
一兀
K
柱
rf—
2+K
底
•
t2
vit+打
L
K-.~
层
J
0.5iK
柱
7?
7"
））｝
a~l+K
表6-2各层柱侧向刚度计算
层次
柱别
K
c
DijkN/m
DqKN/m
屋面层
A
9467
44180
B
12623
C
12623
D
9467
四
A
9467
44180
B
12623
C
12623
D
9467
^三
A
9467
44180
B
12623
C
12623
D
9467
二二二
A
9467
44180
B
12623
C
12623
D
9467
首层
A
7056
30354
B
8121
C
8121
D
7056
结构在重力荷载代表值作用下的假想顶点位移计算详见表6-3.
表6-3
楼层
层咼
（m
VikN
DykN/m
Ui
（m）
Vi
Dij
Ui
（m）
屋面
44180
四1
44180
三层
44180
二层
44180
首层
30354
采用假想顶点位移法近似计算结构基本自振周期，考虑填充墙对框架结构的影响，
取周期折减系数T=，则结构的基本自振周期为：
Ti=-==
横向水平地震作用计算
该建筑的质量刚度沿高度分布比较均匀，高度不超过40m并以剪切变形为主
（房屋高宽比小于4），故采用底部剪力法计算横向水平地震作用。
场地影响系数：
本工程所在场地为7度设防，设计地震分组为第一组，场地土
为U类，结构的基本自振周期采用经验公式计算，「=,根据《建筑抗震设计规范》
（GB50011-2010查表得ama=查表得，Tg=。
表勺1.41水平地廉影响系数最大值
地
7A
E度1
，度|
多遇地歳
04
0108（0112}
0.16（（L24）
0.32
罕遇地鳶
0*对
0.50（0.72）
0.WI（J.20）
1.44
注：
括号中數值分别用于设计墓*地廉加速度为和仇30氏的地氐
表5.L«特征周期值（砧
设计地"
场地类别
[Q
Ii
K
I
V
第一组
0.20
d25
P0.35—
P0.45n
0.65「
第二缩
0.25
0.31）
40
-
O-5S
675
第三组
（1.30
0.55
a45
D.65
0-90
因Tg=0.9
0.35
1.00.080.0386（其中
0.7877
图5-K5地震影响系数曲线
◎一地養影响系数；町皿一地艇影响系数晟大值¥
争一負线下降段的卜•降斜率调整系数$y余減指数.
丁特征周期；強…阻尼凋整系数*T结构自振周期
各个层水平地震作用标准值、楼层地震剪力及楼层层间位移计算
对于多质点体系，根据式FekGeq1
Fek----结构总水平地震作用标准值;
Geq----结构等效总重力荷载;
n
Geq=Ge=Gj
j1
----等效重力荷载系数，《建筑抗震设计规范》规定
Gj—集中于质点j的重力荷载代表值;
Fek=x=
*5*XI顶部啲加地奠件用系数
T.（B）
Ti>1.4T4
0++607
0.0
035<^<0.55
aOBTi十®（H
Ta>0.55
0.OSTt—（L02
根据表可知，Tl=>=,故考虑顶部附加水平地震作用的影响，即n=X+=
由式FnnFEK0.13184.1523.94KN
GjHj
j1
震剪力及楼层层间位移，各层水平地震作用标准值、楼层地震剪力及楼层层间位移计算，计算过程详见表。
表
楼
层
Gi（KN）
Hi
（m）
GH
GH
f
Fi（KN）
V（KN）
D
（KN/m
Ve（m）
5
44180
4
44180
3
13
44180
2
44180
1
30354
楼层最大位移与楼层层高之比
故满足位移要求
u0.006111
h5.2852550
内力计算
反弯点高度计算
反弯点高度比的计算结果如下表
表
楼层
A、D轴边框架柱
B、C轴中框架柱
K=
yo=
K=
y0=
1
=1
头=0
1=1
y1=0
五层
3
=1
V3=0
3=1
y3=0
y=+0+0=
y=+0+0=
K=
yo=
K=
y0=
四层
1
=1
Y1=0
1=1
y1=0
2
1
V2=0
2=1
纺=0
3
=1
V3=0
3=1
y=0
y=+0+0+0=
y=+0+0+0=
K=
yo=
K=
y°=
1
=1
头=0
1=1
y1=0
三层
2
1
V2=0
=1
2
纸=0
3
=1
V3=0
3=1
y=0
y=+0+0+0=
y=+0+0+0=
K=
:
yo=
K=
:
y0=
1
=1
y1=0
1
=1
y=0
二层
2
1
y2=0
2
1
y2=0
3
=
纸=0
3
纸=0
y=+0+0+0=
y=+0+0+0=
K=
yo
K=
=y°=
一层
1"
=1
y1=0
1"
=1
y=0
2
y2
=0
2
=0
y=+0+0=
y=+0+0=
弯矩、剪力计算
水平地震作用下的柱端剪力按下式计算，即:
式中Vij----第j层第i柱的层间剪力;
Vj----第j层的总剪力标准值;
Dij----第j层第i柱的抗侧刚度。
水平地震作用下的柱端弯矩按下式计算，即
Mc上Vj（1y）h
Me下Vjyh
框架在水平地震作用下的柱端剪力和柱端弯矩计算方法与风荷载作用下的柱端弯矩、柱端剪力计算方法相同。
水平地震作用下柱端弯矩及剪力计算，具体计算过程如下表。
表
柱
楼
层
Vj
（KN
Dij
（KN/m）
Dj
（KN/m
D
D
Vij
（KN
y
yh
（m）
Me上
（KNm）
Mc下
（KNm）
A
轴边柱
5
9467
44180
4
9467
44180
3
9467
44180
2
9467
44180
柱
1
7056
30354
B
轴中柱
5
12623
44180
4
12623
44180
3
12623
44180
2
12623
44180
柱
1
8121
30354
C
轴中柱
5
12623
44180
4
12623
44180
3
12623
44180
2
12623
44180
柱
1
8121
30354
D
轴边
5
9467
44180
4
9467
44180
3
9467
44180
柱
2
9467
44180
1
7056
30354
水平地震作用下的梁端弯矩计算列于表和表
梁端弯矩MAB、MDC计算：
表
楼
层
柱端弯矩
柱端弯矩之和
MAb（）
柱端弯矩
柱端弯矩之和
MDc（）
5
/
/
4
3
2
1
梁端弯矩MB=Md、MBc=Mb计算：
表
楼
层
柱端弯矩
柱端弯矩之和
Kb左（）
Kb右（kN/m）
MBa（）
Me（）
5
4
2
1
依据表一表，画出框架在地震作用下的弯矩图，如图所示
2.99
'^9.K
图框架在地震作用下的弯矩图（单位：
kNm）
地震作用下的梁端剪力计算见详表:
楼层
MAb（kN/m）
Ma
（kN/m）
Vab=Vba
（kN）
MBc（kN/m）
Mb
（kN/m）
Vb（=Vcb
（kN）
5
4
3
2
1
依据表，画出框架在地震荷载作用下的剪力图，如图所示:
图框架在地震荷载作用下的剪力图（单位：
kN）
柱轴力计算
由梁柱节点的平衡条件计算地震作用下的柱轴力，计算中要注意剪力的实际方向，计算过
程详见表
表
楼层
Vab=Vba
NA=-Nd
Vae=Va
Vbc=Wb
Nb=-Nc
5
4
3
2
1
依据表，画出框架在地震荷载作用下的轴力图，如图所示:
图框架在地震荷载作用下的轴力图（单位:
KN
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