人教A版高中数学必修5同步辅导与检测第三章33332第2课时简单线性规划的应用含答案.docx
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人教A版高中数学必修5同步辅导与检测第三章33332第2课时简单线性规划的应用含答案
第三章不等式
3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.3.2简单的线性规划问题
第2课时简单线性规划的应用
A级 基础巩固
一、选择题
1．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为（ ）
A．z＝6x＋4yB．z＝5x＋4y
C．z＝x＋yD．z＝4x＋5y
解析：
设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车．则运输货物的吨数为z＝6x＋4y，即目标函数z＝6x＋4y.
答案：
A
2．某服装制造商有10m2的棉布料，10m2的羊毛料和6m2的丝绸料，做一条裤子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裙子需要1m2的棉布料，1m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为（ ）
A.
z＝20x＋40y
B.
z＝20x＋40y
C.
z＝20x＋40y
D.
z＝40x＋20y
解析：
由题意可知选A.
答案：
A
3．实数x，y满足
则z＝
的取值范围是（ ）
A．[－1，0]B．（－∞，0]
C．[－1，＋∞）D．[－1，1）
解析：
作出可行域，如图所示，
的几何意义是点（x，y）与点（0，1）连线l的斜率，当直线l过B（1，0）时k1最小，最小为－1.又直线l不能与直线x－y＝0平行，所以kl<1.综上，k∈[－1，1）．
答案：
D
4．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
品种
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：
亩）分别为（ ）
A．50，0B．30，20
C．20，30D．0，50
解析：
设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件
画出可行域如图，得最优解为A（30，20），故选B.
答案：
B
5．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为（ ）
A．2，4B．3，3
C．4，2D．不确定
解析：
设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则
求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解（x，y），用图解法求得整数解为（3，3）．
答案：
B
二、填空题
6．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．
解析：
设生产产品A、产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么
①
目标函数z＝2100x＋900y.
二元一次不等式组①等价于
②
作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图），即可行域．
将z＝2100x＋900y变形，得y＝－
x＋
，平行直线y＝－
x，当直线y＝－
x＋
经过点M时，z取得最大值．
解方程组
得M的坐标（60，100）．
所以当x＝60，y＝100时，zmax＝2100×60＋900×100＝216000.
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．
答案：
216000
7．若x，y满足约束条件
则z＝x＋y的最大值为________．
解析：
作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z＝x＋y经过点A
时取得最大值，即zmax＝1＋
＝
.
答案：
8．满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有________个．
解析：
|x|＋|y|≤2可化为
作出可行域，为如图所示的正方形内部（包括边界），
容易得到整点个数为13个．
答案：
13
三、解答题
9．某研究所计划利用“神十一”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A，B，要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表：
因素
产品A
产品B
备注
研制成本、搭载费用之和/万元
20
30
计划最大投资
金额300万元
产品质量/千克
10
5
最大搭载质
量110千克
预计收益/万元
80
60
——
试问：
如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
解：
设“神十一”宇宙飞船搭载产品A，B的件数分别为x，y，最大收益为z，则目标函数为z＝80x＋60y，根据题意可知，约束条件为
即
作出可行域如图阴影部分所示，
作出直线l：
80x＋60y＝0，并平移直线l，由图可知，当直线过点M时，z取得最大值，解
得M（9，4），
所以zmax＝80×9＋60×4＝960，即搭载A产品9件，B产品4件，可使得总预计收益最大，为960万元．
10．某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：
资金
每台空调或
冰箱所需资金/元
月资金供
应数量/元
空调
冰箱
成本
3000
2000
30000
工人工资
500
1000
11000
每台利润
600
800
——
问：
该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？
最大利润是多少？
解：
设空调和冰箱的月供应量分别为x，y台，月总利润为z元，
则
z＝600x＋800y，作出可行域（如图所示）．
因为y＝－
x＋
，表示纵截距为
，斜率为k＝－
的直线，当z最大时
最大，此时，直线y＝－
x＋
必过四边形区域的顶点．
由
得交点（4，9），所以x，y分别为4，9时，z＝600x＋800y＝9600（元）．
所以空调和冰箱的月供应量分别为4台、9台时，月总利润最大，最大值为9600元．
B级 能力提升
1．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示：
产品
用煤/吨
用电/千瓦
产值/万元
甲产品
7
20
8
乙产品
3
50
12
但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，则该厂最大日产值为（ ）
A．120万元B．124万元
C．130万元D．135万元
解析：
设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值z＝8x＋12y，线性约束条件为
作出可行域如图所示，
把z＝8x＋12y变形为一簇平行直线系l：
y＝－
x＋
，由图可知，当直线l经过可行域上的点M时，截距
最大，即z取最大值，解方程组
得M（5，7），
zmax＝8×5＋12×7＝124，所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨时该厂日产值最大，最大日产值为124万元．
答案：
B
2．某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．则该公司可获得的最大收益是________万元．
解析：
设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得
目标函数为z＝3000x＋2000y.
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示．
作直线l：
3000x＋2000y＝0，
即3x＋2y＝0.
平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．
联立
解得x＝100，y＝200.
所以点M的坐标为（100，200）．
所以z最大值＝3000x＋2000y＝700000（元）．
因此，该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
答案：
70
3．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5min，生产一个骑兵需7min，生产一个伞兵需4min，已知总生产时间不超过10h．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
解：
（1）依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，所以利润W＝5x＋6y＋3（100－x－y）＝2x＋3y＋300.
（2）约束条件为：
整理得
目标函数为W＝2x＋3y＋300，
如图所示，作出可行域，初始直线l0：
2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，W有最大值，
由
得
最优解为A（50，50），所以Wmax＝550（元）．
故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元．
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