完整版材料力学答案单辉祖版全部答案.docx
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完整版材料力学答案单辉祖版全部答案
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能
13}
2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图
解：
各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-1
2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷
均沿杆轴均匀分布，集度为q。
aBq
<1
a
HD
题2-2图
（a）解：
由图2-2a
（1）可知，
Fn（x）2qaqx
轴力图如图2-2a
（2）所示，
FN,max叩
图2-2a
（b）解：
由图2-2b
（2）可知，
Frqa
Fn（X1）Frqa
Fn（X2）Frq（x2a）2qaqx2
轴力图如图2-2b
（2）所示,
^max
lOOMPa
，并
FN,maxqa
图2-2b
2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2,载荷F=50kN。
试求图
示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
fit
N
A
题2-3图
Tax—50MPa
2
2-5某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E、比例极限p、屈服极限s、强度极限b与伸长率判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
F
50103N
—
A
50010-6m2
斜截面m-m的方位角
a
50，故有
解：
该拉杆横截面上的正应力为
1.00108PalOOMPa
题2-5解：
由题图可以近似确定所求各量。
22
（TocosalOOMPacos（50）41.3MPa
A-220106Pa
Ae0.001
220109Pa220GPa
-220MPa,-240MPa
-440MPa,329.7%
T-sin2a50MPasin（100）49.2MPa
2
杆内的最大正应力与最大切应力分别为
400
00.20.40.6仇R1.01.2
O
=100mm，板厚
该材料属于塑性材料。
2-7一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
若杆径d=10mm,杆长I=200mm,杆端承受轴向拉力F=20kN作用，试计算拉力作用时与卸去
后杆的轴向变形。
2-9图示含圆孔板件，承受轴向载荷F作用。
已知载荷F=32kN，板宽b
15mm，孔径d=20mm。
试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应
力集中）。
——¥
1
题2-9图
解：
根据
d/b0.020m/（0.100m）0.2
查应力集中因数曲线，得
K2.42
根据
F
（bd），
题2-6图
3
解：
（TF42010,2.55108Pa255MPa
An0.0102m2
杳上术％
£曲线，知此时的轴向应变为
&0.0039
0.39%
轴向变形为
All£（0.200m）0.0039
4
78104m
0.78mm
拉力卸去后，
有
£0.00364,
£0.00026
故残留轴向变形为
All£（0.200m）0.00026
5
5.2105m
0.052mm
°max
KF
（bd）S
（0.10駕說叱忻=645107Pa64^MPa
2-10图示板件，承受轴向载荷F作用。
已知载荷F=36kN，板宽b1=90mm,
b2=60mm，板厚=10mm，孔径d=10mm，圆角半径R=12mm。
试求板件横截面上
的最大拉应力（考虑应力集中）
解：
1.在圆孔处根据
2-14图示桁架，承受铅垂载荷F作用。
设各杆的横截面面积均为A,许用
查圆孔应力集中因数曲线，得
d0.010m
b0.090m
0.1111
K12.6
故有
^ax
K1F2.636103N
（b,—d）3（0.090—0.010）0.010m
1.17108Pa117MPa
.在圆角处根据
应力均为［］，试确定载荷
解：
先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为
查圆角应力集中因数曲线，得
故有
CmaxK2on?
Db0.090m15db20.060m
RR0.012mdb20.060m
K21.74
根据强度条件，要求
由此得
FN1、、2F
Fn2Fn3F
[F]
3
芝0爲30.0黑2「04108pa104Mpa
[]A
•2
3.结论
cmax117MPa（在圆孔边缘处）
2-15图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为［］。
若在节点B和C的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的值（即确定节点A的最佳位置）。
aopt
5444
2-16图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[]。
若节点A和
解：
1.求各杆轴力
设杆AB和BC的轴力分别为Fni和Fn2，由节点B的平衡条件求得
Fn1F,
ina
FN2
Fctana
2.求重量最轻的值
由强度条件得
A1F,
A2
—ctana
[dsin
[d
结构的总体积为
VA|hA212
fl
Fl
ctana（ctana
[o]sinaCOsa
w
[dsin2a
由
C间的指定距离为I,
解：
1.求各杆轴力
由于结构及受载左右对称，故有
FN1FN2
F
2sin0
dV0da
得
2
3C0Sa10
由此得使结构体积最小或重量最轻的a值为
2.求的最佳值
由强度条件可得
结构总体积为
由
得
A1A
2[Jsin0
V2A1I1F-—
[o]sin02cos0[o]sin20
业0
d0
cos200
O）pt45
D：
h：
d1-L_L：
_LJ：
1\[]bs4[]
2-17图示杆件，承受轴向载荷F作用。
已知许用应力[]=120MPa,许用切应力[]=90MPa，许用挤压应力[bs]=240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径d、墩头直径D及其高度h间的合理比值。
由此得
D:
h:
d1.225:
0.333:
1
题2-17图
2-18图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。
已知载荷F1=50kN,F2=35.4kN,
许用切应力[]=100MPa，许用挤压应力[bs]=240MPa。
试确定轴销B的直径d。
解：
根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷F的许用值分别为
[F]t手[]
4
[F]b
nD2d2）[
4
bs]
[F]sndh[]
题2-18图
解：
1.求轴销处的支反力
（b）
由平衡方程Fx0与
Fy0,分别得
（c）
FbxFiF2cos4525kN
理想的情况下,
在上述条件下，由式（
[F]t[F]b[F]s
玄）与（c）以及式（玄）与（b）,分别得
由此得轴销处的总支反力为
Fb.252252kN35.4kN
FByF2sin4525kN
2.确定轴销的直径
由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）
2Fb
nd2
D1[I
23o4U3m0.0伽
由轴销的挤压强度条件
Cbs
Fb
耳CTbs]
35.4
103
6m0.01475m
0010240106
2-20图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力[]=160MPa，许
用切应力[]=120MPa，许用挤压应力[bs]=340MPa，载荷F=230kN。
试校核接头的强度。
应力
结论：
取轴销直径d
0.015m
15mm。
题2-20图
解：
最大拉应力为
2-19图示木榫接头，承受轴向载荷F=50kN作用，试求接头的剪切与挤压
230103N
ino|mo
F
F
?
L
max
最大挤压与剪切应力则分别为
2
（0.1700.020）（0.010）（m2）
230103N
bs
1533MPa
230MPa
5（0.020m）（0.010m）
J—.fiII
&11'
j1|A
If—:
4230103N
5n（0.020m2
146.4MPa
题2-19图
解：
剪应力与挤压应力分别为
3
翌辿5MPa
（0.100m）（0.100m）
2-21图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷F=
45kN作用。
已知木杆的截面宽度b=250mm，沿木纹方向的许用拉应力[]=6MPa,许用挤压应力[bs]=10MPa，许用切应力[]=1MPa。
试确定钢板的尺寸与I以及木杆的高度ho
bs
3
50103N
（0.040m）（0.100m）
12.5MPa
题2-21图
解：
由拉伸强度条件
得
（T
—1l竝
一八■■八八—
、ZTk.
i—2①2击
题2-22图
23
F
b[^]
3
45103
0.2506106
0.030m
（a）
由挤压强度条件
得
由剪切强度条件
得
l
解：
1.考虑板件的拉伸强度由图2-22所示之轴力图可知,
°bs
F
2b3
[°bs】
Fn1F,Fn23F/4
FN1
F
2b[obs]
45103
20.25010
0.009m9mm
F
（bd）3
（b）
F（bd）3d（0200-0020）0.015160106N
4.32105N
432kN
F
2b[]
F
2bl
FN2
3F
4（b2d）3
45103
20.2501106
0.090m
90mm
4（b2d）3d-（0.2000.040）0.015160106N5.12105N
33
512kN
取30.009m代入式（a）,得
h（0.03020.009）m0.048m48mm
结论：
取
39mm,l90mm,h48mm。
2-22图示接头，承受轴向载荷F作用。
已知铆钉直径d=20mm，许用应力
[]=160MPa，许用切应力[]=120MPa，许用挤压应力[bs]=340MPa。
板件与铆钉的材料相同。
试计算接头的许用载荷。
2.考虑铆钉的剪切强度
图2-22
F4
<
/■
F
!
1
2
J
径d=8mm，孔的边距a=20mm,钢带材料的许用切应力[]=100MPa，许用挤压应力[bs]=300MPa，许用拉应力[]=160MPa。
试校核钢带的强度。
题2-23图
解：
1.钢带受力分析
Fs
分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。
F2nd2[T
Fs
T
A
8^[T
0.0202120106N3.02105N302kN
铆钉孔所受挤压力Fb等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压
力Fb相同，钢带的受力如图
b所示，挤压力则为
Fb
3
6103N
3
2.0103N
孔表面的最大挤压应力为
bs
Fb
d
F
4
三[bs]
4d
bs
2.0103N
（0.002m）（0.008m）
1.25108Pa125MPa[bs]
在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图b）,切应力为
F4d[obs]
40.015
0.020
65
340106N4.08105N408kN
结论：
比较以上四个F值，得
Fb2.0103N
2a2（0.002m）（0.020m）
2.5107Pa25MPa[]
[F]
302kN
2-23图a所示钢带AB,用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，
钢带承受轴向载荷F作用。
已知载荷F=6kN，带宽b=40mm，带厚=2mm，铆钉直
钢带的轴力图如图c所示。
由图b与c可以看出，截面1-1削弱最严重，而截面
2-2的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。
截面1-1与2-2的正应力分别为
Fni2F
A3（b2d）
2（6103N）
3（0.040m20.008m）（0.002m）
83.3MPa
FN2F
A2（bd）
6103N
（0.040m0.008m）（0.002m）
93.8MPa
杆外径的改变量
D及体积改变量
V。
解：
1.计算
D
由于
f
AD
f
e
e
EA，
D
EA
故有
fd
4
fd
40.302001030.060
AD
eD
.2.2、.
922、m
端承受轴向拉力F=200kN作用。
若弹性模量E=80GPa，泊松比=0.30。
试计算该
EAEnD2d2）80109n（0.06020.0202）
1.79105m0.0179mm
2.计算V
变形后该杆的体积为
VlA（ll）n[（D£D）2（d£d）2]Al（1d（1£）2V（1&2£）
4
故有
3
AVVVV（&2£）旦（12020010!
0.400m3（120.3）
E8010
733
4.00107m3400mm3
3-4图示螺栓，拧紧时产生l=0.10mm的轴向变形。
已知：
d1=8.0mm,d2=6.8mm,d3=7.0mm;l1=6.0mm,l2=29mm,b=8mm;E=210GPa,[]=500MPa。
试求预紧力F,并校核螺栓的强度。
第三章轴向拉压变形
3-2一外径D=60mm、内径d=20mm的空心圆截面杆，杆长I=400mm，两
解：
1.求预紧力F各段轴力数值上均等于
由此得
tEAl
4（占若d2）
did2d3
2.校核螺栓的强度
°max
F
Amin
题3-4图
F，因此,
F（S上旦）生（$茎$）e'aAzAnd2d；d2
93
n2101090.10103N4/0.0060.0290.008）
4（222）
0.00820.006820.0072
1.865104N1865kN
予:
艦黑5.14108Pa514MPa
此值虽然超过［o］，但超过的百分数仅为2.6%,在5%以内，故仍符合强度要求。
3-5图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。
从试验中测得杆1与杆2的纵
向正应变分别为£1=4.0X10-4与&2=2.0X10-4。
已知杆1与杆2的横截面面积A1=
A2=200mm2,弹性模量E1=E2=200GPa。
试确定载荷F及其方位角之值。
FN1
E1§Ai
2001094.0104200106N16
104N
16kN
Fn2
E22A2
200109
2.0104200106N8
103N
8kN
2.确定F及
9之值
由节点A的平衡方程
Fx0和
Fy0得
FN2sin30
Fsin9FN1sin300
FN1cos30
FN2cos30Fcos90
解：
1.求各杆轴力
化简后，成为
FN1FN22Fsin9
及
、3（FN1FN2）2Fcos9
联立求解方程（a）与（b），得
解：
自截面B向上取坐标
题3-7图
y,y处的轴力为
「一
bT_—
8
I
题3-6图
解：
对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为
由图可知，若自左向右取坐标
代入式（a），于是得
1F1F
Aldxdx
0EA（x）0Eb（x）
x，则该截面的宽度为
b2b.
b（x）b-1x
I
dx
Fl
E&b2
该处微段dy的轴向变形为
于是得截面
B的位移为
gE
FngAy
I
0ydy
卡dy
薯（）
3-8
擦力所支持。
图示为打入土中的混凝土地桩,
设沿地桩单位长度的摩擦力为
顶端承受载荷
f，并由作用于地桩的摩
f,且f=ky2,式中，k为常数。
已知地桩
的横截面面积为A，弹性模量为E,埋入土中的长度为I。
试求地桩的缩短量
3
tan。
FniFn2（168）10彳。
.嗨
屈（FniFn2）V3（168）103
由此得
e10.8910.9
F甩应（168）10n2.12104N21.2kN
2sine2sin10.89
3-6图示变宽度平板，承受轴向载荷f作用。
已知板的厚度为，长度为I,左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。
试计算板的轴向变形。
3・7图示杆件，长为I，横截面面积为A,材料密度为，弹性模量为E,试求自重下杆端截面B的位移。
题3-8图
解：
1.轴力分析
摩擦力的合力为
根据地桩的轴向平衡，
由此得
Fy
fdy
I2
0kydy
kl3
3F
I3
题3-9图
解：
载荷F作用后，刚性梁AB倾斜如图（见图3-9）。
设钢丝绳中的轴力为Fn,
其总伸长为Al。
（a）
截面y处的轴力为
Fn
2.地桩缩短量计算
截面y处微段dy的缩短量为
y
ofdy
y2
0ky2dy
以刚性梁为研究对象，由平衡方程
图3-9
Ma0得
FnRFn9b）F（2ab）
积分得
融上ly3dy止
0EA3EA012EA
将式（a）代入上式，于是得
Fl
4EA
3-9图示刚性横梁ab,由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。
设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k,试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。
由此得
由图3-9可以看出,
FnF
（2ab）
4'、」a（ab）（2ab）
FniFn2F（拉力）
Fn4、、2F（压力）
FN30
可见，
根据k的定义，有
于是得
Fnk4k4
FnF
kk
3-10
图示各桁架，各杆各截面的拉压刚度均为
EA,试计算节点A的水平
与铅垂位移。
题3-10图
（a）解：
利用截面法，求得各杆的轴力分别为
于是得各杆的变形分别为
（b）
l4
ii12E（伸长）
丄2l=2旦（伸长）
EAEA
I30
如图3-10
（1）所示，根据变形li与|4确定节点B的新位置B',然后，过该点作长为1+12的垂线，并过其下端点作水平直线，与过A点的铅垂线相交于A',此即结构变形后节点A的新位置。
于是可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为
11、2I4
I2
旦
EA
〜尸1
EA
旦21、、2旦
EAEA
图3-10
解：
1.求各杆轴力
由图3-11a得
（b）解：
显然，杆1与杆2的轴力分别为
FN1F（拉力）
FN1~;,FN2Fctan9
sin9
FN20
于是由图3-10
（2）可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为
li
Fl
EA
I1
Fl
EA
3-11图示桁架ABC,在节点B承受集中载荷F作用。
杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积分别为A1=320mm2与A2=2580mm2。
试问在节点B和C的位置保持不变的条件下，为使节点B的铅垂位移最小，应取何值（即确定节点A的最佳位置）。
⑻⑹
图3-11
2.求变形和位移
由图3-11b得
Ah
Fn1h
EA1
2FI2
EA|Sin29
Fn2I2
2=
ea2
Fl2ctan9
EA2
F
2cos
I
cos
Fnl2nAnBcosn1
及
人Ali丛Fl2（2ctan2B、
^HBy（）
sinBtanBEAsin20sinBA2
3.求B的最佳值
由dAy/dB0,得
2（2cos20sinBcosQsin2B）2ctanBcsc2B0
22u
Asin2BsinBA2
由此得
2Acos3BA2（13cos2B）0
将A,与A的已知数据代入并化简，得
cos3B12.09375cos2B4.031250
解此三次方程，舍去增根，得
cosB0.564967
由此得B的最佳值为
Bpt55.6
3-12图示桁架，承受载荷F作用。
设各杆的长度为I，横截面面积均为A,材料的应力应变关系为n=B，其中n与B为由试验测定的已知常数。
试求节点C的铅垂位移。
解：
两杆的轴力均为
轴向变形则均为
F
2Acos
于是得节点C的铅垂位移为
3-13图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。
在梁的中点C承受集中载荷F作用。
已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量E=200GPa，梁长I=1000mm。
试计算该点的水平与铅垂位移。
解：
1.求各杆轴力
由Fx0，得
题3-13图
图3-13
AA|10.50mm（）,
AA|10.50mm（）
3-14图a所示桁架，承受载荷
F作用。
设各杆各截面的拉压刚度均为
EA,
试求节点B与C间的相对位移b/c
fb）
题
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