电磁场试题集.docx

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电磁场试题集

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电磁场试题集

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2013年电磁场试题集

一、静电场与静态场

1、点电荷位于点A（5,0,0）;点电荷位于点B（-5,0,0）处；

试计算：

（1）原点处的电场强度；

（2）试求一个电场为0的点。

2、真空中半径为a的球内均匀充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为。

若电场分布为：

试求电荷体密度的大小。

3、在真空里，电偶极子电场中的任意点M（r、θ、φ）的电位为（式中，P为电偶极矩，），而。

试求M点的电场强度。

4、P为介质

（2）中离介质边界极近的一点。

已知电介质外的真空中电场强度为，其方向与电介质分界面的夹角为θ。

在电介质界面无自由电荷存在。

求：

P点电场强度的大小和方向。

题4图

5、半径为R的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。

请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体内外电位的分布。

题5图

6、在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ，两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。

介电常数都按ε０计算。

求空腔内的电场强度Ｅ。

题6图

7、半径为a的圆平面上均匀分布面密度为的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处的电位和电场强度。

8、在面积为S、相距为d的平板电容器里，填以厚度各为d／2、介电常数各为εr1和εr2的介质。

将电容器两极板接到电压为U0的直流电源上。

求：

①电容器介质εr1和εr2内的场强；

②电容器极板所带的电量；

题8图

9、真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径为R1,带电Q1，厚度不计；内球壳半径为R2,带电Q2，厚度。

求场中各点处的电场强度和电位。

10、电荷q均匀分布在内半径为a,外半径为b的球壳形区域内，如图示：

求各区域内的电场强度；

若以处为电位参考点，

试计算球心（）处的电位。

题10图

11、在平行板电极上加直流电压，极板间的电荷体密度为,式中为常数；请应用泊松方程求出极板间任一点的电位和电场强度。

+

-

0

d

x

题11图

12、真空中有一导体球A，内有两个介质为空气的球形空腔B和C。

其中心处分别放置点电荷Q1和Q2，试求空间的电场分布。

13、中心位于原点，边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为

。

（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；

（2）证明总的束缚电荷为零。

14、图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d（d>2a）的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和，若忽略端部的边缘效应，试求：

（1）圆柱导体外任意点p的电场强度和电位的表达式；

（2）圆柱导体面上的电荷面密度的最大值和最小值。

题14图

15、图示球形电容器的内导体半径为R1=1cm，外导体内径R2=6cm，其间充有两种电介质与，它们的分界面的半径为R=3cm。

已知与的相对介电常数分别为。

求此球形电容器的电容及电场强度。

其中，。

题15图

16、一平板电容器有两层介质，极板面积为25cm2,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。

相对介电常数，当电容器加有电压1000V时，求

（1）电介质中的电流；

（2）两电介质分界面上积累的电荷；

（3）电容器消耗的功率。

题16图

17、一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q为的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q。

已知球内部的电场为，设球内介质为真空。

计算

（1）球内的电荷分布；

（2）球壳外表面的电荷面密度。

18、图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为ε的介质板。

设左右两极板上的电荷量分别为+Q与−Q。

若忽略端部的边缘效应，试求此电容器内电位移与电场强度的分布；

题18图

19、一个半径为R的介质球，介电常数为ε，球内的极化强度，其中K为一常数。

（1）计算束缚电荷体密度和面密度；

（2）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场和电位分布。

20、如图所示，在z<0的下半空间是介电常数为ε的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为h处有一点电荷q。

求

（1）z>0和z<0的两个半空间内的电位；

（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q′。

z

x

q

h

题20图

21、接地导体圆柱壳（半径为R）内距离圆心为d（）位置处分布一线电荷，密度为,用镜像法求圆柱内部空间的电位。

22、一个金属球半径为a，位于两种不同媒质的分界面上，导体球电位为，

求上、下半空间中任意点处的电位。

题22图

23、如图，一导体球半径为R1，其中有一球形空腔，球心为o'，半径为R2，腔内有一点电荷q置于距o'为d处，设导体球所带净电荷为零，求空间各个区域内的电位表示式。

题23图

24、无穷大接地导体平面位于z=0平面上，上方存在一电偶极矩，电偶极矩中心位于（0,0，a）处，如图所示。

求图中点A（0，a，a）处的电场与电位。

z

a

-q

+q

d

O

y

x

A

题24图

25、一个半径为R的导体球带有电荷量为Q，在球体外距离球心为D处有一个点电荷q。

（1）求点电荷q与导体球之间的静电力；

（2）证明当q与Q同号，且

成立时，F表现为吸引力。

题25图

26、接地空心导体球内外半径为R1和R2，在球内离球心为a（a

R2

Q

R1

题26图

二、磁场

1、如图所示，某回路由两个半径分别为R和r的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I，且R=2r。

求中心点O处的磁感应强度。

题1图

2、有一半径为R的圆电流I。

求：

①其圆心处的磁感应强度＝？

②在过圆心的垂线上、与圆心相距为H的一点P，其＝？

题2图

3、自由空间中存在一个内外半径分别为a和b的圆筒形磁介质，磁导率为，介质内沿轴向分布有电流密度为的传导电流，计算空间各点处的矢量磁位、磁场强度及磁感应强度的大小。

题3图

4、如图所示，有一线密度的无限大电流薄片置于y=0平面上，周围媒质为空气。

试求场中各点的磁感应强度。

题4图

5、已知同轴电缆的内外半径分别为和,其间媒质的磁导率为，且电缆长度，忽略端部效应，求电缆单位长度的电感系数和磁场能量。

题5图

6、在附图所示媒质中，有一载流为I的长直导线，导线到媒质分界面的距离为h。

试求载流导线单位长度受到的作用力和上下空间各点的磁场。

题6图

7、若无限长半径为R的圆柱体中电流密度，试求圆柱体内、外磁感应强度。

8、一个半径为的导体球带电量为Q，以匀角速度绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度。

三、电磁场与电磁波

1、电场强度为伏／米的电磁波在自由空间传播。

问：

该波是不是均匀平面波？

并请说明其传播方向。

求：

（1）波阻抗；

（2）相位常数；（3）波长；（4）相速；（5）的大小和方向；（6）坡印廷矢量。

2、均匀平面波的磁场强度H的振幅为A/m，以相位常数30rad/m在空气中沿方向传播。

当t=0和z=0时，若H的取向为，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。

3、频率为3GHz的均匀平面波在相对介电常数为9，相对磁导率为1的媒质中沿x方向传播，其电场沿y方向极化。

电场最大值为50V/m。

试计算：

（1）E的瞬时表达式；

（2）与E相伴的磁场H瞬时表达式；（3）该电磁波的波长、空间波数、波阻抗。

4、已知自由空间（设其参数为，，）中的磁场强度为,式中的、、均为常数。

求该空间中的位移电流密度和电场强度。

5、表达式转换：

（1）复矢量转换成瞬时值形式：

，其中和为实常数。

（2）瞬时表达式转换成复矢量形式：

。

6、频率为3GHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（-z）方向传播，介质的特性参数为。

设电场沿x方向，即；当t=0，时，电场等于其振幅值50V/m。

试求：

（1）和；

（2）波的传播速度；

（3）平均波印廷矢量。

7、已知自由空间（设其参数为，，）中的磁场强度为A/m,式中的、、均为常数。

求该空间中的位移电流密度和电场强度。

8、表达式转换：

（1）复矢量转换成瞬时值形式：

，其中和为实常数。

（2）瞬时表达式转换成复矢量形式：

9、判别下列均匀平面波的极化形式：

（1）

（2）

10、z<0的区域的媒质参数为：

、、；z>0的区域的媒质参数为：

、、。

均匀平面波从媒质1垂直入射到z=0的平面上，若媒质1的电场强度为：

v/m，

媒质2的电场强度为：

v/m。

试求：

（1）A值大小；

（2）两个媒质中的磁场强度各是多少；（3）验证磁场强度所满足的边界条件。

11、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为：

求

（1）平面波的传播方向；

（2）频率；

（3）波的极化方式；（4）磁场强度；（5）电磁波的平均坡印廷矢量。

12、无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度为

；,其中A1、A2为常数，求位移电流密度。

13、有一线极化的均匀平面波在海水（）中沿+y方向传播，其磁场强度在y=0处为：

（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；

（2）求出H的振幅为0.01A/m时的位置；（3）写出E（y,t）和H（y,t）的表示式。

14、均匀平面波的磁场强度H的振幅为，以相位常数30rad/m在空气中沿方向传播。

当t=0和z=0时，H的去向为，试求波的频率与波长，并写出的表达式。

15、一均匀平面波，频率为5GHz,媒质1（z<0）的参数为；媒质2（z>0）的参数为。

设入射波磁场为，试计算：

（1）入射波的电场；

（2）进入媒质2的电场；（3）进入媒质2的平均功率密度。

16、电磁波在真空中传播，电场为：

，求：

（1）工作频率；

（2）磁场强度矢量的复数形式；（3）波印廷矢量的瞬时值和平均值；（4）此电磁波是何种极化？

旋转方向如何？

课后习题：

2.2，2.7，2.10，2.15，2.17，2.20，2.22，2.26，2.27，2.30，2.31

3.3，3.7，3.22，3.26，3.29

4.3，4.10，4.11，

5.1，5.2，5.5，5.6，5.10，5.12，5.14，5.195.205.22

6.2，6.4

书中例题：

例2.2.1，2.2.2，2.3.1，2.4.1，2.4.2，2.4.3，2.4.4，2.5.3，2.5.4，2.7.1，2.7.2，2.7.3；

3.1.1，3.1.3，3.1.6，3.3.1，3.3.2，3.3.7，3.5.1，3.5.2，3.5.3，3.5.4，3.6.1，3.6.2；

4.5.1，4.5.2，4.5.4，5.1.1，5.1.2，5.1.3，5.1.4，5.2.1，5.2.2；

6.1.1，6.1.2