提高版9八年级下册 平行四边形的判定预习教案 教师版.docx

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提高版9八年级下册平行四边形的判定预习教案教师版

课题：

平行四边形的判定

个性化教学辅导教案

学生姓名

年级

初二

学科

数学

上课时间

年月日

教师姓名

课题

平行四边形的判定

教学目标

1．掌握平行四边形的判定定理；

2．能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．

教学过程

教师活动

学生活动

1．下列说法正确的是（　　）

A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2

B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2

C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2

D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2

【考点】KQ：

勾股定理．

【解答】解：

A、若△ABC不是直角三角形，则a2+b2=c2不成立，故本选项错误；

B、若c不是Rt△ABC的斜边，则a2+b2=c2不成立，故本选项错误；

C、若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则c2+b2=a2，故本选项错误；

D、若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2故本选项正确，故选：

D．

2．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（　　）

A．2mB．2.5mC．3mD．3.5m

【考点】KU：

勾股定理的应用．

【解答】解：

在Rt△ABO中：

AO===8（米），

∵梯子的顶端下滑了2m，∴AC=2米，∴CO=6米，

在Rt△COD中：

DO===8（米），

∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米），故选：

A．

3．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=　4　cm．

【考点】L5：

平行四边形的性质．

【解答】解：

∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；

又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：

AB=4cm，BC=6cm．

∵AB=CD，∴CD=4cm，故答案为：

4．

【预学指导1】

阅读教材，划出不明白的地方，思考以下问题（用时5分钟）

1、什么是平行四边形，如何判定？

2、平行四边形的判定定理有哪些？

教师引导学生解决教材中遇到的问题。

（用时4分钟）

【知识梳理】教师引导学生画出本节内容的思维导图（用时2分钟）

【达标运用】

问题1平行四边形的判定定理

1．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：

四边形BCEF是平行四边形．

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】证明：

连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，

∵ABDE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，∵AF=DC，∴OF=OC，

∴四边形BCEF是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．

问题2平行四边形的判定与性质

2.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．

求证：

BE∥DF．

【考点】L7：

平行四边形的判定与性质．

【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC，∵AE=CF，∴DE=BF，

又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．

问题1平行四边形的判定定理

对应知识点：

（1）平行四边形的判定定理

问题2平行四边形的判定与性质

对应知识点：

（1）平行四边形的判定与性质

【精准突破1】平行四边形的判定定理

教学目标：

平行四边形的判定定理

（1）平行四边形的判定定理

知识点一、平行四边形的判定定理

1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：

边：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

角：

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线：

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【例题精讲】

【例题1-1】在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边平行且相等

C．两组对边分别平行

D．对角线互相平分

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

根据平行四边形的判定，B、D、C均符合是平行四边形的条件，A则不能判定是平行四边形．故选A．

【例题1-2】如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（　　）

A．AD=BCB．OA=OCC．AB=CDD．∠ABC+∠BCD=180°

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，

A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；

B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；

C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；

D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意．故选C．

【精准突破2】平行四边形的判定与性质

【要点解读】根据判定定理判断出图形为平行四边形，然后根据平行四边形的性质解题；或者根据平行四边形的性质进行判定。

【例题精讲】

【例题2-1】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．6B．12C．20D．24

【考点】L7：

平行四边形的判定与性质；KD：

全等三角形的判定与性质；KQ：

勾股定理．【解答】解：

在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．

∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．

四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，故选：

D．

【例题2-2】如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF为平行四边形，则可以是：

　BE=DF　．

【考点】L7：

平行四边形的判定与性质．

【解答】解：

可以是BE=DF．

理由：

在平行四边形ABCD中，则可得AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，

∴△ADF≌△CBE，∴CE=AF，同理可得AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．

补充其他条件只要使四边形AECF是平行四边形都可，答案并不唯一．

【巩固一】平行四边形的判定

1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）

A．OA=OC，OB=ODB．∠BAD=∠BCD，AB∥CD

C．AD∥BC，AD=BCD．AB=CD，AO=CO

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：

∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：

∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：

D．

2.在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有

（　　）

A．3B．4C．5D．6

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有

（1）

（2）；（3）（4）；

（1）（3）；

（2）（4）共四种．故选B．

3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE=BF，求证：

（1）CE=AF；

（2）四边形AFCE是平行四边形．

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】证明：

（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD．

又∵DE=BF，∴AB﹣BF=CD﹣DE．即AF=CE．

（2）∵AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．

【巩固二】平行四边形的判定与性质

1.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：

BE=DF．

【考点】L7：

平行四边形的判定与性质；KD：

全等三角形的判定与性质．

【解答】证明：

∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．

∴AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴BE=DF．

2.如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．

求证：

DE=BF．

【考点】L7：

平行四边形的判定与性质．

【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．

∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．

【查漏补缺】

1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（　　）

A．一组对边相等B．两条对角线互相平分

C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

A、一组对边相等，不能判断，故错误；B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；C、一组对边平行，不能判断，故错误；D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．故选：

B．

2.四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是　AD=BC（或AD∥BC）　（横线只需填一个你认为合适的条件即可）

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

根据平行四边形的判定方法，知

需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．

故答案为AD=BC（或AB∥CD）．

3.．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件　BO=DO　（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．

故答案为：

BO=DO．（答案不唯一）

【举一反三】

1.如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）

（1）求B、C两点的坐标；

（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？

并求出此时P、Q两点的坐标；

（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？

并求出P、Q两点的坐标．

【考点】L6：

平行四边形的判定；D5：

坐标与图形性质；KI：

等腰三角形的判定；KQ：

勾股定理．

【解答】解：

（1）∵b=++16，∴a=21，b=16，

故B（21，12）C（16，0）；

（2）由题意得：

AP=2t，QO=t，则：

PB=21﹣2t，QC=16﹣t，

∵当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形，∴21﹣2t=16﹣t，解得：

t=5，

∴P（10，12）Q（5，0）；

（3）当PQ=CQ时，过Q作QN⊥AB，由题意得：

122+t2=（16﹣t）2，解得：

t=，

故P（7，12），Q（，0），当PQ=PC时，过P作PM⊥x轴，

由题意得：

QM=t，CM=16﹣2t，则t=16﹣2t，解得：

t=，2t=，

故P（，12），Q（，0）．

2.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（　　）

A．4次B．3次C．2次D．1次

【考点】L7：

平行四边形的判定与性质．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，

∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，

∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，

∴在BC上运动的次数为48÷12=4次．

第一次PD=QB时，12﹣t=12﹣4t，解得t=0，不合题意，舍去；

第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12﹣t=4t﹣12，解得t=4.8；

第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12﹣t=36﹣4t，解得t=8；

第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12﹣t=4t﹣36，解得t=9.6．

∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选B．

1.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．∠A=∠C，∠B=∠DB．AB∥CD，AB=CD

C．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】

解：

A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C．

2．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有　4　种．

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

因为平行四边形的判定方法有：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；故选法有四种．

故答案为：

4．

3.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：

BE=DF．

【考点】L7：

平行四边形的判定与性质；KD：

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【解答】证明：

∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD．

∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴BE=DF．

第1、2天作业

1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）

A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．

故选C．

2．如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，且AB=CDB．AB=CD，AD=BC

C．AO=CO，BO=DOD．AB∥CD，且AD=BC

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

A、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

B、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

C、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

D、不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选D．

3.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：

∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值为（　　）

A．1：

2：

3：

4B．1：

4：

2：

3C．1：

2：

2：

1D．1：

2：

1：

2

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

根据平行四边形的判定：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选D．

4.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．∠A=∠C，∠B=∠DB．∠A=∠B=∠C=90°

C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

（A）∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；

（B）∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故B选项正确；

（C）∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；

（D）∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项错误．故选D．

5.如图所示，在▱ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（　　）

①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．

A．①或②B．②或③C．③或④D．①或③或④

【考点】L7：

平行四边形的判定与性质．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，AD=BC，如果∠BAE=∠FCD，

则△ABE≌△DFC（ASA）∴BE=DF，∴AD﹣DF=BC﹣BE，即AF=CE，

∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（③正确）如果∠BEA=∠FCE，

则AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（④正确）故选C．

6.如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：

（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

【考点】L6：

平行四边形的判定；KD：

全等三角形的判定与性质．

【解答】证明：

（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．

又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．

在△AFD与△CEB中，

，∴△AFD≌△CEB（ASA）；

（2）由

（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

7.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

求证：

四边形AECF是平行四边形．

【考点】L7：

平行四边形的判定与性质．

【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．

第7天作业

1．①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等．以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

①符合平行四边形的定义，故①正确；

②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；

③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；

所以正确的结论有三个：

①②③，故选：

C．

第15天作业

1．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AD=BCB．AC=BDC．∠A=∠CD．∠A=∠B

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

如图所示：

∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，

故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：

C．

第28天作业

1．以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（　　）

A．0个或3个B．2个C．3个D．4个

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【解答】解：

①当A、B、C三点共线时，以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，不能作形状不同的平行四边形；②已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，

分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，

可构成的平行四边形有三个：

▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．

综上所述，可以作0个或3个平行四边形．故选A．

教

学

反

思