北师大课标版七年级数学上册《31 用字母表示数》同步练习1精品习题.docx

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北师大课标版七年级数学上册《31用字母表示数》同步练习1精品习题

《3.1用字母表示数》同步练习

1、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。

厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款。

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）。

（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；

若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）°

（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

2、某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果。

这两家苹果品质一样，零售价都为6元／千克，批发价各不相同。

A家规定：

批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠。

B家的规定如下表：

【表格说明：

批发价格分段计算，如：

某人批发苹果2100千克，则总费用＝6×95%×500＋6×85%×1000＋6×75%×（2100－1500）】

（1）如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要_____________元，在B家批发需要_________元；

（2）如果他批发x千克苹果（1500＜

＜2000），则他在A家批发需要__________元，在B家批发需要________元（用含x的代数式表示）；

（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？

请说明理由。

3、为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：

如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3.8元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．

⑴如果小红家每月用水15吨，水费是多少？

如果每月用水35吨，水费是多少？

⑵如果字母

表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用

的代数式表示呢？

4、已知:

我市出租车收费标准如下：

乘车路程不超过3km的一律收费7元；超过3km的部分按每千米加1.8元收费。

（1）如果有人乘计程车行驶了m千米（m>3），那么他应付多少车费？

（列代数式）

（2）游客甲乘出租车行驶了4km，他应付车费多少元？

（3）某游客乘出租车从西区大润发到文昌楼，付了车费17.8元，试估算从西区大润发到文昌楼大约有多少公里？

5、如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长_；大正方形的边长=。

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.

方法①________________________.方法②______________________________；

（3）观察图②，请写出

这三个代数式之间的等量关系吗？

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若

，

，则求

的值。

6、周末小明陪爸爸去商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：

茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠：

甲店买一送一大酬宾：

（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90﹪收费）。

小明爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）。

（1）设购买茶杯

只，若在甲店购买则需付元；若在乙店购买则需付元。

（用含

的代数式表示）

（2）当需购买10只茶杯时，若在甲店购买则需付元；若在乙店购买则需付元。

显然去商店购买比较便宜。

（3）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法付款一样？

7、有一列数：

第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，……；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半。

（1）直接写出第三、四、五个数，、、据①的结果表明，推测x8=

（2）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=

8、计算：

9、司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．

已知汽车的刹车距离s（单位：

米）与车速v（单位：

米／秒）之间有如下关系：

s=tv+kv2其中t为司机的反应时间（单位：

秒），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒．

（1）若志愿者未饮酒，且车速为15米／秒，则该汽车的刹车距离为米．

（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米／秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是秒．

（3）假如该志愿者喝酒后以10米／秒的车速行驶，反应时间即第

（2）题求出来的量，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？

（4）假如你以后驾驶该型号的汽车以15米／秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在42米至50米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应少于多少秒？

10、某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：

甲旅行社对每位员工八五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工九折优惠.

（1）如果设参加旅游的员工共有

（

＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含

的代数式表示）

（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？

请说明理由.

（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为

，则这七天的日期之和为.（用含

的代数式表示.）

（4）假如这七天的日期之和为56的整数倍，则他们可能于五月几号出发？

（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.）

13、某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类：

A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。

（1）某游客一年进入公园共有a次，

如果不购买年票，则一年的费用为元，

如果购买A类年票，则一年的费用为元，

如果购买B类年票，则一年的费用为元，（用含a的代数式表示）

（2）假如某游客一年进入公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？

请通过计算说明理由.

14、迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款.

现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）.

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；

若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；

（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

15、国庆长假期间，毛毛和父母一起开车到距家200千米的大丰麋鹿保护区旅游．出发前，汽车内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．）

（1）写出用行驶路程x（千米）来表示剩余油量Q（升）的代数式；

（2）当x=300千米时，求剩余油量Q的值；

（3）当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？

请说明理由．

16、A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：

到C地

到D地

A果园

每吨15元

每吨12元

B果园

每吨10元

每吨9元

（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为_______________

吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为____________________元．

（2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：

列式后，再化简）

（3）如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？

答案

在B家批发需要：

=4.5x+1200元.

（3）去B店批发更优惠

理由:

在A家：

5.4x=5.4×2000=10800（元）在B家：

4.5x+1200=10200（元）

10800＞10200去B店

4．解：

⑴每月用水15吨时，水费为：

45元

每月用水35吨时，水费为：

=117元…　

⑵①如果每月用水

吨，水费为：

元　　

②如果每月用水

吨，水费为：

或

元-

5.⑴填表

图形序号数

①

②

③

④

…]

地砖总数（包括黑白地砖）

2

12

30

56

⑵

=

6、解：

（1）1626

（2）178

12、

（1）

=

当

时，

答：

求这个截面的面积为

14、

（1）30

（2）2（3）未饮酒时的S=10×0.5+0.1×100=15米

饮酒后的S=10×2+0.1×100=30米故增加15米

（4）把S=42，v=15代人s=tv+kv2则42=15t+0.1×22.5故t=1.3秒

答：

反应时间应少于1.3秒。

（5）例如“饮酒莫开车，开车莫饮酒”即可。

15、

（1）1700

；1800（

-1）

（2）当

时

元，

元，因为34000﹤34200，所以选择甲公司比较优惠。

（3）

（4）当

时，

；当

时，

；

当

时，

；当

时，

，不符合题意，

所以他们可能于5号，13号或者21号出发。

16、

（1）－1

（2）0（3）3（4）n－2

17、

（1）①36②36③16④16⑤-1⑥-1

（2）相等（3）

（4）-1

19、

（1）

（2）

，

（3）

20、

（1）a，1-a

（2）（1-a）（2a-1）或a-a2-（1-a）2

（3）第二次操作后剩下的长方形两边长分别是1-a和2a-1，当两边长相等时a=

。

25、

（1）20，n（n+1）

（2）42，（n+2）（n+3）（3）514元

26、

（1）

不是好的集合，

是好的集合；

（2）答案不唯一，符合题意即可；（3）

27．

（1）无理数

（2）（3）

28、

（1）

（2）当

时，

（3）当

时，

＞400，所以能在报警前到家.

29、

（1）（20－x）12（20－x）

（2）15x+12（20－x）+10（15－x）+9（15+x）=2x+525（3）2x+525=545X=10

30、721+8+16+24+32=92（2n+1）2

31、

（1）乙

（2）当x＞1000时，甲商场需付款1000＋（x－1000）90%＝100＋0.9x

乙商场需付款500＋（x－500）95%＝25＋0.95x

（3）当x＝1700时，甲商场需付款100＋0.9x＝100＋0.9×1700＝1630（元）

乙商场需付款25＋0.95x＝25＋0.95×1700＝1640（元）

因此，在甲商场购买比较合算

33、

（1）A:

4万元，B：

3万元

（2）A：

万元，B：

（

）万元

（3）A:

220万元，B：

246万元B比A多26万元

36、

（1）15、2n-1

（2）33（3）n2、1+3+5+…+（2n-1）=n2（4）2500（5）7500