小学数学四年级运算律及简便计算技巧.docx

小学数学四年级运算律及简便计算技巧.docx

《小学数学四年级运算律及简便计算技巧.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学四年级运算律及简便计算技巧.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

小学数学四年级运算律及简便计算技巧

小学四年级数学运算律及简便计算技巧

运算律方法介绍及例题解析

一、加法：

1、加法交换律：

几个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

a+b=b+a

例如：

248+175+252+825

引导孩子观察发现248与252相加可以凑成整百,于是交换158和252两个加数的位置,变成248+252+（185+815）.注意要改变运算顺序得添上括号。

即：

248+175+252+815

=（248+252）+（175+815）

=500+1000

=1500

539+572+361引导孩子观察发现539与631相加可以凑成整百，于是交换572和361两个加数的位置，变成539+361+572

即：

539+572+461

=539+461+572

=1572

小试牛刀1

158+262+138375+219+225276+228+324

375+1034+966378+114+222732+580+268

2、加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。

和不变，这叫做加法结合律。

用字母表示为：

（a+b）+c=a+（b+c）。

例如：

365+458+242

观察发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+（458+242）。

即:

365+458+242

=365+（458+242）

=365+700

=1065

小试牛刀2

1034+780+966375+219+381+2252214+638+286

（181+2564）+281978+44+114+242+222276+381+224+219

二、减法的性质

1、从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。

例如：

895-342-458解析：

孩子在理解方法后，

=895-（342+458）如果先算342与158的和最后再减，

=895-800比较简便也比较容易。

=95

2、一个数里连续减去两个数，可以先减第一个数，也可以先减第二个数。

例如：

3685-252-1685

=3685-1685-252

=2000-252

=1748

在平时的学习中，很多孩子容易将此题做错，孩子受方法一的影响，于是先算“1685-252”注意这样算不简便，应该这样算：

3685-1685-252才简便。

小试牛刀3

1200-624-762100-728-772273-73-27

847-527-2735001－247－1021－232

三、乘法简便方法

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换乘数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

3×4=4×3=129×10=10×9=9045×2=2×45=90

2、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

例如：

69×125×8

=69×（125×8）

=69×1000

=69000

如果先将后面的两个数相乘就可以得到整百数，计算就容易的。

注意在小学阶段一些数相乘得到整百数，应该熟悉哦，遇到的时候就可以信手拈来，活学活用，就算就快多了。

如：

25×4=100,45×4=160等。

小试牛刀4

6×11×512×43×25125×32×8

25×32×12550×（34×4）×3138×25×4

3、乘法分配律：

（1）、两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

例如：

25×37+25×3解析：

乘法分配律有的孩子理解比较困难，

=25×（37+3）可以这样讲解：

“25×37+25×3”，“25×37”

=25×40表示37个25相加，“25×3”表示3个25相加，

=1000“25×37+25×3”合起来就是40个25相加，

就得：

25×40

小试牛刀5

25×（4+8）125×（6+8）（13+25）×8

50×25×8×425×（12+16）50×（34×4）

四、除法的性质

1、一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数。

a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b

例如：

3600÷25÷4

=3600÷（25×4）

=3600÷100

=360

2、一个数除以几个数的积，可以分别除以几个数。

3900÷（39×25）

=3900÷39÷25

=100÷25

=4

小试牛刀5

8100÷4÷753000÷125÷81200÷25÷5

7300÷25÷4420÷（5×7）800÷（20×8）

五、去括号的方法

1、在不改变数字顺序的前提下，如果括号外面是加号（或乘号），去掉括号，括号里面的符号不变，a+（b-c）=a+b-c,a×（b÷c）=a×b÷c

例如:

359+（114—59）125×（36÷25）

=259+114-59=125×36÷25

=259-59+114=125÷25×36

=200+114=5×36

=314=180

2、在不改变数字顺序的前提下，如果括号外面是减号（或除号），去掉括号，括号里面的符号要变号，加变减，减变加（乘变除，除变乘）

a-（b-c）=a-b+ca÷（b×c）=a÷b÷c

2356－（1356－721）

=2356－1356+721

=1000+721

=1721

小试牛刀6

1235－（1780－1665）214-（97+14）787-（87-29）

365-（65+118）455-（155+230）1300÷25÷4

六、添括号的方法

1、在不改变数字顺序的前提下，可以在加号（或乘号）的后面添上括号，而不需要做任何改变。

例如:

1256+575+42512×125÷25

=1256+（575+425）=12×（125÷25）

=1256+1000=12×5

=2256=60

2、在不改变数字顺序的前提下，在减号（或者除号）的后面添上括号时，原来的符号要变号。

例如：

3387-1689+6893600÷25÷4

=3387-（1689-689）=3600÷100

=2387=36

小试牛刀7

576-285+85825-657+57690-177+77

755-287+877300÷25÷48100÷4÷75

七、拆分法

1、乘法中的拆分法

拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。

这需要掌握一些“好朋友”，如：

2和5，4和5，2和25，4和25，8和125等。

分拆还要注意不要改变数的大小。

例:

32×125×25125×8898×101

=8×4×125×25=125×（8×11）=98×（100+1）

=（8×125）×（4×25）=125×8×11=98×100+98

=1000×100=1000×11=9800+98

=100000=11000=9898

3、加减中的拆分法：

当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加法交换、结合律进行简便计算。

例如：

103=100+3，1006=1000+6，98=100-2…

小试牛刀8

730+895+170820-456+180900-456-244

89+997103-60458+996

简便运算典型易错习题讲解：

简便计算是考查综合能力的一种计算，灵活性较强，需要认真观察，仔细分析题目的特点，灵活选择方法，要尽量做到“对”、“简”、“快”，从而逐步养成良好的计算习惯。

一、69＋53＋47

想：

先观察数的特点和运算的特点。

1、是加法算式，因此想能不能运用加法的交换律和结合律，

2、有53和47，口算得100，凑成整百，因此把它们两个结合，运用加法结合律。

3、因为53和47在后面连在一起，因此先算两个数的和，要加括号。

二、43+55+57+45=（43+）+（55+）想：

先观察数的特点和运算的特点。

1、是加法算式，因此想能不能运用加法的交换律和结合律。

2、有43和57；还有55和45，口算43+57=100；55+45=100，都凑成整百，因此把它们两个结合，运用加法结合律。

3、因为43和57不连在一起，要交换位置，55和57互相交换位置，因为要先算前两个数的和，同时也可以算后两个数的和，因此要把前面两个数和后面两个数都加括号。

三、9×8×125

想：

先观察数的特点和运算的特点，

1、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合律，

2、看到125，就先找有没有8，题目中有8，因此把125和8凑成整千，得1000，因此把它们两个结合，运用乘法结合律.

3、因为8和125在后面连在一起，因此先算后两个数的积，要加括号。

四、4×147×25

想：

先观察数的特点和运算的特点，

1、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合律，

2、看到25，就先找有没有4，题目中有4，因此把25和4凑成整百，得100，因此把它们两个结合，运用乘法结合律.

3、因为4和25不连在一起，因此先交换两个因数的位置，把147和25互相交换位置，因为要先算4×25两个数的积，要加括号。

五、56×28+44×28

想：

先观察数的特点和运算的特点.

1、有乘法算式，又有加法，因此想能不能运用乘法分配律，

2、看到56是因数，就先找有没有另一个因数44，题目中有44，因此把56和44凑成整百，得100，因此把它们两个结合，运用乘法分配律.

3、因为28是共同的因数，因此写因数的时候只写一个28，因为要先算44+56这两个数的和，所以要加括号。

六、95×102

想：

先观察数的特点和运算的特点，

1、102接近整百数，这也是乘法算式，考虑能不能运用乘法的交换律、结合律或者分配律，因为95和102交换位置后，还是算他们的积，不简单，所以乘法交换律不用。

2、又因为是两个数相乘，使用乘法结合律不简单，所以也不用乘法结合律，如果考虑95写成两个数的乘积，能写成5×19，把算式变成5×19×102，越变越麻烦了。

3、考虑使用乘法分配律，需要把其中一个数写成两个数的和，可以把95写成（90+5），或者把102写成（10+2），只能写其中一个数，所以把102写成（10+2）比较简单。

4、运用乘法分配律，95×102=95×（100+2）=95×100+95×2=9500+190=9690

七、25×24

想：

先观察数的特点和运算的特点，

1、25是特殊数，这也是乘法算式，考虑能不能运用乘法的交换律、结合律或者分配律，因为25和24交换位置后，还是算他们的积，不简单，所以乘法交换律不用。

2、又因为是两个数相乘，没法直接使用乘法结合律。

因为有25这个特殊数，考虑能不能找到4，如果考虑24写成两个数的乘积，能写成4×6，把算式变成25×4×6，就可以使用乘法结合律了。

25×24=25×（4×6）=（25×4）×6=100×6=600

3、考虑使用乘法分配律，需要把其中一个数写成两个数的和，可以把24写成（20+4），或者把25写成（20+5），只能写其中一个数，所以把24写成（20+4）比较简单。

4、运用乘法分配律，25×24=25×（20+4）=25×20+25×4=500+100=600.

5、比较运用乘法结合律和乘法分配律，这道题用乘法结合律更简单。

八、45×101-45

想：

先观察数的特点和运算的特点，

1、这是乘法减法算式，考虑能不能运用乘法分配律，因为有共同的因数45，而且101也很特殊，接近100，可以想成是两个乘法算式相减，

2、45这个特殊数，考虑写出两个数的乘积，写成45×1，把算式变成45×101-45×1，就可以使用乘法分配律了。

45×101-45=45×101-45×1=45×（101-1）=45×100=4500

九、17×23—23×4—23×3

想:

先观察数的特点和运算的特点.

1、这是乘法减法算式，考虑能不能运用乘法分配律，

2、因为有共同的因数23，而且17；4；3也很特殊，可以想成是三个乘法算式相减，

17×23—23×4—23×3=（17-4-3）×23=10×23=230

十、125×32×25，

想：

先观察数的特点和运算的特点。

1、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合律，

2、看到25，就先找有没有4；看到125，就先找有没有8。

3、题目中没有4和8，但是有32，想32能不能变成4或8与一个数的乘积，因此把32写成“8×4”，再把25和4它们两个结合，把125和8相结合，运用乘法结合律，

4、本题里面全部是乘法，因此运用乘法的结合律，不能出现“+”，错误理解为乘法分配律，这样这道题实际就是（125×8）×（4×25），学生一看很快就得出结果就是1000×100=100000。

125×32×25=125×（8×4）×25=（125×8）×（4×25）=1000×100=100000

十一、1345-125-875

想：

先观察数的特点和运算的特点，

1、是连减算式，因此想能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。

2、有减数125和875；口算125+875=1000，凑成整百，因此把它们两个先相加，运用减法运算性质，

3、原题变为“1345-（125+875）”括号里面的结果刚好是1000，因此1345-1000就得到345。

十二、1500÷25÷4

想：

先观察数的特点和运算的特点，

1、是连除算式，因此想能不能运用除法的运算性质（一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积）。

2、有除数25和4；口算25×4=100，都凑成整百，因此把它们两个先相乘，运用除法运算性质使原题变为1500÷（25×4）得1500÷100最后结果得15。

十三、360÷45

想：

先观察数的特点和运算的特点.

1、是除法算式，想能不能运用除法的运算性质（一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积）。

2、有除数45，能不能把他变成两个数的乘积，使360除以一个数比较好算；口算9×5=45，因此可以把45写成9和5两个数先相乘的形式，

3、运用除法运算性质使原题变为360÷45=360÷（9×5）=360÷9÷5=40÷5=8。

十四、168－56－68

想：

先观察数的特点和运算的特点，

1、是连减算式，想能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。

2、有减数56和68；口算56+68，不好凑成整百，把它们两个先相加，其实并不简单.

3、观察168和68，他们相减比较简单，因此就把减数56和减数68交换一下位置，先减68，再减56，因此原题变为168-56-68=168-68-56=100=56=44

十五、356-（56+98）

想：

先观察数的特点和运算的特点，

1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。

2、有减数56和98；口算56+98，不好凑成整百，把它们两个先相加，其实并不简单.

3、观察356和56，它们相减比较简单，因此就把被减数356先减去减数56，再减去减数98，因此原题变为356-（56+98）=356-56-98=300-98=202

十六、174-（74-38）

想：

先观察数的特点和运算的特点，

1、是一个数减去两个数的差，能不能运用减法的运算性质（一个数减去两个数的差，可以用这个数减去减数，再加上减数）。

2、有数74和38；口算74-38，不好凑成整百，因此先算括号里的，其实并不简单，

3、观察174和74，它们相减比较简单，因为减去74，是多减了，因此要加上38，即：

174-（74-38）=174-74+38=100+38=138

十七、197－37＋63

想：

先观察数的特点和运算的特点，

1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。

2、有减数37，有加数63，但不能把减数和加数相加。

也就不能使用简便方法了。

3、因此按照从左到右的顺序先减去减数37，再加上63，197－37＋63=160+63=223

十八、793+228-193+172

想：

先观察数的特点和运算的特点，

1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。

2、只有一个减数193,还有加数228和加数172，但不能把减数和加数相加。

3、因此可以把两个加数相结合，既（228+172）凑成整百，用被减数793先减去减数193，再加上另外两个加数的和。

793+228－193＋172=793-193+228+172=（793-193）+（228+172）=600+400=1000在此题中，减数要减去，加数要加上。

十九、25×4÷25×4

想：

先观察数的特点和运算的特点，

1、是乘除混合算式，因此想能不能运用乘法的运算定律和除法的运算性质。

2、第一个25和4都是因数；口算25×4=100，都凑成整百，因此把它们两个先相乘；第二个25是除数，因此它不能与第二个4因数相乘，也就是不能把除数和乘数相乘。

因此不能用简便方法。

3、按照运算顺序计算。

25×4÷25×4

=100÷25×4

=4×4

=16

小试牛刀9

5400÷25÷4600÷12÷536+420÷（47-26）

324+158+76248-4×96÷8197＋63－97

6000÷125÷895×102360÷45

420÷2125×125×32136×101-136

337-（163+37）2000÷25÷4÷5793+228-193+172

参考答案