中考数学基础百题.docx
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中考数学基础百题
2017年中考数学基础百题
（一）
（考试时间：
30分钟满分：
100）
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．计算12÷（－3）－2×（－3）的结果是（）
A．18B．10C．2D．18
2．关于频率与概率有下列几种说法：
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在
附近．
正确的说法是（）
A．①④B．②③C．②④D．①③
3．正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为（）
A．7B．8C．9D．10
4．求一元二次方程x2＋3x－1＝0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图像的方法：
在平面直角坐标系中，画出直线y＝x＋3和双曲线y＝
的图像，则两图像交点的横坐
标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3－x－1＝0的解的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（每小题5分，共35分）
5．计算
·
的结果是．
6．如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为cm．
7．如图，平行四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N，MB′与DN交于点P．若∠A＝64°，则∠MPN＝°．
8．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．
①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．
则正确的排序为．（填序号）
9．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于cm．
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如下表：
x
…
－3
－2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
－8
－9
－5
7
…
则二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时，y＝．
11．如图，
是半圆，O为AB中点，C、D两点在
上，且AD∥OC，连接BC、BD．若
＝62，则∠ABD的度数为．
三、解答题（每小题15分，共45分）
12．解不等式组：
13．先化简，再求值：
，其中x＝
＋2．
14．如图，在矩形ABCD中，M、N分别AD、BC的中点，P、Q分别BM、DN
的中点．
（1）求证：
四边形MPNQ是菱形；
（2）若AB＝2，BC＝4，求四边形MPNQ的面积．
2017年中考数学基础百题
（二）
（考试时间：
30分钟满分：
100）
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）
A．
﹣1
B．
0
C．
﹣2
D．
1
2．地球上水的总储量为1.39×1018立方米，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018立方米，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018用科学记数法表示是（）
A．
1.07×1016
B．
0.107×1017
C．
10.7×1015
D．
1.07×1017
3．下列各式的运算结果为x6的是（）
A．
（x3）3
B．
x9÷x3
C．
x2•x3
D．
x3+x3
4．已知点M（1－2m，m－1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）
二、填空题（每小题5分，共35分）
5．要使二次根式
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
6．如图，若AB∥CD，则∠E=°．
7．如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是．（填写序号）
8．小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°，由此可知三角板的较短直角边的长度约为cm．
（参考数据：
sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
9．如图，二次函数y=x2+bx+c的图像的对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线，点A、B均在图像上，且直线AB与x轴平行，若点A的坐标为（0，
），则点B的坐标为．
10．如图，平行四边形ABCD中，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为．
三、解答题（每小题15分，共45分）
11．解方程：
．
12．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：
△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数．
13．如图，在海岸边相距12km的两个观测站A、B，同时观测到一货船C的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以70km/h的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间．
（参考数据：
sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4）
2017年中考数学基础百题（三）
（考试时间：
30分钟满分：
100）
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．
的倒数是（）
A．2
B．－2
C．
D．－
2．计算（a3b）2÷（ab）2的结果是（）
A．a3
B．a4
C．a3b
D．a4b
3．a满足以下说法：
①a是无理数；②2＜a＜3；③a2是整数．那么a可能是（）
A．
B．
C．2.5
D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题5分，共35分）
5．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为．
6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是边形．
7．因式分解：
－4a2b＋4a3＋ab2＝．
8．如图,直线AB∥CD，∠E＝90°，∠A＝25°，则∠C＝．
9．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝2cm．则图中阴影部分面积为．
10．在函数y＝－
的图象上有三个点为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若y1＜0＜y2＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是．
11．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，测试成绩如下表：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
则（选填甲、乙）运动员测试成绩更稳定．
三、解答题（每小题15分，共45分）
13．如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形．
（1）求证：
△ABE≌△DCE；
（2）试探究：
当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为
正方形？
请说明理由．
14．桌面上有5张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”．将卡片背面朝上洗匀．
（1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率是；
（2）小红从中同时抽取两张．规定：
抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小军胜，否则小红胜．你认为这个游戏公平吗？
请用树状图或表格说明你的理由．
15．已知一次函数y＝x＋b的图象与x轴，y轴交于点A、B．
（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b=；
（2）若函数y1＝x＋b图象与一次函数y2＝kx＋4的图象关于y轴对称，求k、b的值；
2017年中考数学基础百题（四）
（考试时间：
35分钟满分：
100）
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．计算－6＋6×（－
）的结果是（）
A．10
B．－10
C．－9
D．－2
2．计算a6×a3的结果是（）
A．a9
B．a2
C．a18
D．a3
3．已知无理数1＋
，若a＜1＋
＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）
A．2
B．6
C．12
D．20
4．正n边形的每个内角都是140°，则n为（）
A．7
B．8
C．9
D．10
二、填空题（每小题5分，共35分）
5．计算：
－
×
＝．
6．分式方程
＝1
的解为．
7．如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为cm2．
B
A
8．菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE为cm．
E
F
C
D
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为°．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及y轴都相切的⊙P有个．
11．在平面直角坐标系中，已知点A（－
，0），B（
，0），点C在x轴上，且AC＋BC＝6，写出满足条件的所有点C的坐标 ．
三、解答题（每小题15分，共45分）
12．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：
△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC＝2∠ABC，连接AC、BE．求证：
四边形ABEC是矩形．
13．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打
第一场比赛．
（1）请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球的实验（至少摸两次），
并根据该实验写出一个发生概率与
（1）所求概率相同的事件．
14．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）试说明：
AD⊥DC；
（2）若AD＝1，AC＝
，求AB的长．
2017年中考数学基础百题（五）
（考试时间：
40分钟满分：
100）
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．计算1－（－1）＋（－2）的结果是（）
A．－4B．－2C．0D．2
2．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（）
3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝－x＋k（－2＜k＜2）与y＝
的图象的公共点的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（每小题5分，共35分）
4．计算
－
＝．
5．若分式
有意义，则x的取值范围是．
6．“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是实数的减法法则，请通过字母表示数，借助符号描述该法则：
．
7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝1cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE＝▲cm．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B（－1，0），C（9，0），则点F的坐标为▲．
9．将一个相邻两边长分别为m、n（
）的矩形按图①的方式分割成两个全等的梯形和一个小三角形，如果这两个梯形和小三角形能按图②的方式无缝隙、不重叠的拼成大三角形，那么m、n之间的数量关系为▲．
三、解答题（每小题15分，共45分）
10．解方程2x2－4x＋1＝0．
11．化简（1－
）÷
．
12．当代数式
的值小于代数式
的值时，求x的取值范围．
13．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝65°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．
（参考数据：
sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
14．如图，AB、AC分别与⊙O相切，切点分别为B、C，过点C作CD∥AB，交⊙O于点D，连接BC、BD．
（1）判断BC与BD的数量关系，并说明理由；
（2）若AB＝9，BC＝6，求⊙O的半径．
2017年中考数学基础百题（六）
（考试时间：
60分钟满分：
100）
一、选择题（每小题3分，共12分）
1．计算a2·a4÷（－a2）2的结果是（）
A．a
B．a2
C．－a2
D．a3
2．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为（）
A．0.1×10－7
B．1×10－7
C．0.1×10－6
D．1×10－6
3．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（▲）
4．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，
12，…成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．
下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
A．2013B．2014C．2015D．2016
二、填空题（每小题3分，共21分）
5．在函数y＝
中，自变量x的取值范围是．
6．分解因式：
x3－x＝ ．
7．把抛物线
向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为．
8．不等式组
的解集是．
9．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为．
10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为▲．
11．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．
三、解答题（共67分）
14．（7分）计算：
15．（8分）今年N市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出统计表中的
=，并补全统计图；
（2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；
（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？
16.（8分）某中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．
17．（8分）如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．
（1）求证：
△ABC≌△DCB；
（2）求证：
四边形BNCM是菱形．
18.（8分）已知二次函数y＝2x2－4mx＋m2＋2m（m是常数）．
（1）求该函数图像的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m为何值时，函数图像的顶点C在二、四象限的角平分线上？
19．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东45°方向，距灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东35°方向上的B处.这时，轮船所在的B处距离灯塔P有多远？
（精确到0.1海里）
（参考数据：
≈1.41，
≈1.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
20．（10分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．
（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个；
（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
21．（10分）已知在Rt△ABC中，AC⊥BC，AD是∠BAC的角分线，以AB上的一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径．
2017年中考数学基础百题（七）
（考试时间：
60分钟满分：
100）
一、选择题（每小题3分，共12分）
1．－4的绝对值是
A．－4B．4C．－
D．
2．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是
3．下列各式中，计算结果为a6的是
A．a2＋a4B．（a2）4C．a2·a3D．a7÷a
4．四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'．要使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，可以添加的条件是
A．DA＝D'A'B．∠B＝∠B'
C．∠B＝∠B'，∠C＝∠C'D．∠B＝∠B'，∠D＝∠D'
二、填空题（每小题3分，共30分）
5．南京青奥会期间，约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将1020000用科学记数法表示为．
6．当x时，分式
有意义．
7．不等式3（x＋1）－4x＜1的解集是．
8．反比例函数y＝
（k为常数，k≠0）的图像位于第象限．
9．学校篮球队五名队员的岁数分别为17、15、17、16、15，其方差为0.8，三年后这五名队员岁数的方差为．
A
10．如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝．
11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在
上，
则∠E＝°．
12．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为．
13．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是．
14．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E恰为BO的中点，则线段B'E的长度为．
三、解答题（共58分）
17．（6分）解方程x2－2x－1＝0．
18．（6分）如果实数x，y满足方程组
求x2－y2的值．
19．（8分）已知：
如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．
（1）求证：
△ABM≌△CDN；
（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．
20．（8分）在对某超市销售的价格相当的甲、乙、丙3种大米进行质量检测时，质检部门共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：
根据所给信息，解决下列问题：
（1）a＝，b＝；
（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？
（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？
简述理由．
22．（10分）某文化用品商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的
倍，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
24．（10分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，小王的速度小于小李的速度，在出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km．设小王骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；
（2）求甲、乙两地之间的距离．
25．（10分）某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50＋2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．
（1）若批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用
为元（用含x的代数式表示）；
（2）批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？
最多获利多少元？
2017年中考数学基础百题（八）
（考试时间：
60分钟满分：
100）
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（▲）．
A．1B．0C．－1D．－3
2．
的值等于（▲）．
A．4B．－4C．±4D．
3．计算（ab2）3的结果是（▲）．
A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6
4．若反比例函数y=
的图像经过点A（1，m），则m的值是（▲）．
A．
B．
C．－
D．
5．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．
二、填空题（每小题3分，共21分）
6．计算：
（
＋1）（3
）＝▲．
7．已知
是方程2x＋ay=5的解，则a=▲．
8．一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么菜地就
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