届长春地区高三理科数学一模试题文档格式.docx
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3或x<
0}D.{x|x>
1}
2.复数z=2i2+i5的共轭复数z在复平面上对应的点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
11
3.已知a=（）3，b=33，c=log3，则
3
A.a<
b<
c
1
B.c<
a
C.c<
a<
b
D.b<
c<
4.已知直线x+y=0与圆（x-1）2+（y-b）2=2相切，则b=
5
A.-3
B.
1C.
-3或1D.
2
为自变量进行回归分析），得到回归直线y=13.743x+3095.7，其相关指数
R2=0.9817，给出下列结论，其中正确的个数是
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个
③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个
A.0B.1C.2D.3
5.
中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为
时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心
角的弧度数为
A.（3-
5）π
B.（-1）π
C.（+1）π
D.（-2）π
6.已知a,b,c为直线，α,β,γ平面，则下列说法正确的是
①a⊥α,b⊥α,则a//b；
②
③a//α,b//α,则a//b；
④
α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β；
α//γ,β//γ,则α//β.
A.①②③B.②③④C.①③D.①④
7.已知数列{an}为等比数列，Sn为等差数列{bn}的前n项和，且a2=1，a10=16，
a6=b6，则S11=
A.44B.-44C.88D.-88
8.把函数y=f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin（ωx+ϕ）
（ω>
0，ϕ<
π）的图象（部分图象如图所示），则y=
f（x）的解析式为
A.
）
f（x）=2sin（2x+π
6
f（x）=2sin（x+π
C.
f（x）=2sin（4x+π
D.
f（x）=2sin（x-π
9.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（2+x）+f（x）=0，当
x∈[-2,0]时，f（x）=-x2-2x，则当x∈[4,6]时，y=f（x）的最小值为
A.-8
-1
0D.1
x2y2
10.
已知椭圆+=1的右焦点F
是抛物线y2=2px（p>
0）的焦点，则过F做
43
倾斜角为60的直线分别交抛物线于A,B（A在x轴上方）两点，则
|AF|
|BF|
的值为
A.B.2C.3D.4
11.已知函数f（x）=（x2-2x）ex-1，若当x>
1时,f（x）-mx+1+m≤0有解，则m的取值范围为
A.m≤1
m<
-1
m>
m≥1
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分.
12.
（2x3-1）8展开式中常数项为.
x
13.边长为2正三角形ABC中，点P满足=1
+，则BP⋅BC=.
AP（ABAC）
14.平行四边形ABCD中，△ABD是腰长为2的等腰直角三角形，∠ABD=90，现将
△ABD沿BD折起，使二面角A-BD-C大小为2π，若A,B,C,D四点在同一球
面上，则该球的表面积为.
15.已知数列{a}的前项n和为S，满足a=-1,且a+a=
2（n∈N*），则
nn12
nn+1
n2+2n
S2n=，an=.
三、解答题：
共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
16.（本小题满分12分）
∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a=btanA（a>
b）.
（Ⅰ）求证：
∆ABC是直角三角形；
（Ⅱ）若c=10，求∆ABC的周长的取值范围.
17.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，
AD⊥DC，AB=AD=2DC=2，E为PB中点.
CE//平面PAD；
（Ⅱ）若PA=4，求平面CDE与平面ABCD所成锐二面角的大小.
18.（本小题满分12分）
某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确
的，评分标准规定：
每选对1道题得5分；
不选或选错得0分.某考生每道题都选
并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2
道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．
（Ⅰ）求该考生本次测验选择题得50分的概率；
（Ⅱ）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望.
20.（本小题满分12分）
已知点M（-1,0）,N（1,0）若点P（x,y）满足|PM|+|PN|=4.
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点Q（-
3,0）的直线l与（Ⅰ）中曲线相交于A,B两点，O为坐标原点，
求∆AOB面积的最大值及此时直线l的方程.
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=（x-1）lnx,
g（x）=x-lnx-3
e
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）令h（x）=mf（x）+g（x）（m>
0）两个零点x1,x2（x1<
x2），
证明：
x+e>
x+1.
12e
（二）选考题：
共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程
⎧
⎪x=1-
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为⎨
⎪
⎪y=2+
⎩
2t,
2t
（t为参数），以坐标
原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
ρ2-4ρcosθ=3.
（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l与圆C交于A,B两点，点P（1,2），求|PA|⋅|PB|的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲
已知函数f（x）=|x+3|-|x-1|.
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≥x+1；
（Ⅱ）若函数f（x）的最大值为M，设a>
0,b>
0，且（a+1）（b+1）=M，求a+b
的最小值.
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