1初中数学几何图形.docx
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1初中数学几何图形
初中数学几何图形2019年4月9日
（考试总分：
160分考试时长：
120分钟）
一、单选题（本题共计12小题，共计48分）
1、（4分）如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
2、（4分）一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5cm，侧棱长为4cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（）
A．20cm2B．60cm2C．120cm2D．240cm2
3、（4分）下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）
A．
B．
C．
D．
4、（4分）下列说法错误的是（）
A．长方体和正方体都是四棱柱
B．棱柱的侧面都是四边形
C．柱体的上下底面形状相同
D．圆柱只有底面为圆的两个面
5、（4分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①④C．①②④D．①②③④
6、（4分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）
A．13cmB．
cmC．
cmD．
cm
7、（4分）小明为自己是重庆一中的学子感到很自豪，他特制了一个写有“我爱重庆一中”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“重”字所在的面相对的面上的字是________ ．
8、（4分）一个多面体，若顶点数为
，面数为
，则棱数是（）
A．2B．4C．6D．8
9、（4分）下列说法错误的是（）
A．球的三种视图均为同择大小的图形B．六棱柱有18条棱，6个侧面，12个顶点
C．三棱柱的侧面都是三角形D．圈柱由两个平面和一个曲面围成
10、（4分）下面图形中不是多边形的有（）
A．梯形B．圆环C．平行四边形D．正方形
11、（4分）下列图形属于棱柱的有（）个
A．2个B．3个C．4个D．5个
12、（4分）下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共计4小题，共计16分）
13、（4分）某圆柱形的零件，其高为
，底面半径为
，为防锈需要涂油漆的面积为________
．
14、（4分）如图是正方体的展开图，则正方体中与数字5所在面相对的面上的数字为________ ．
15、（4分）若一个棱柱共有12个顶点,且所有侧棱长的和为120cm,则此棱柱的每条侧棱的长为___.
16、（4分）一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，且这个锥体从正面看到的形状图为一个边长为
的等边三角形，求其从上面看到的形状图的面积________．
三、解答题（本题共计8小题，共计96分）
17、（12分）如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置；并求出图2中△ABN的面积．
18、（12分）如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，求下列代数式的值：
（1）求27x的值；
（2）求32x﹣y的值．
19、（12分）如图是一个正方形的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x、y、z的值．
20、（12分）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．
21、（12分）请给以下各图分类．
22、（12分）如图，把长方形纸片沿图中虚线剪开得两个形状、大小相同的三角形，将这两个三角形拼在一起，使得有一条相等的边是共有的，能拼出多少种不同的几何图形（平面）？
请你尝试画出来．（不包括原长方形的拼法）
23、（12分）一个立体图形的三视图如下图，判断这个立体图形是什么？
并求这个立体图形的体积．（计算结果保留π）
24、（12分）如图是一个正方形的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x、y、z的值．
一、单选题（本题共计12小题，共计48分）
1、（4分）【答案】C
【解析】
圆柱体和球体投影到平面以后都是圆形，故排除A,因为圆形的轮廓线都是可以看到的，所以选C.
2、（4分）【答案】C
【解析】
六棱柱的侧面积为：
4×5×6=120（cm2）．
故选C．
3、（4分）【答案】B
【解析】
选项A折叠后缺少一个侧面，上面重合，C缺少一个底面，侧面重合，选项D缺少一个底面，侧面重合，所以可以是一个正方体的平面展开图的是B．
故选B．
4、（4分）【答案】D
【解析】柱体是由一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行组成的图形.依据柱体的概念，就可以得知A、B、C的说法是正确的.圆柱由三个部分组成，上下两个底面是圆，中间的展开图是长方形，所以D选项错误.
故选D.
5、（4分）【答案】B
【解析】
①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；
②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；
③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；
④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．
故选：
B.
6、（4分）【答案】A.
【解析】
圆柱侧面展开如图，作点A关于杯口的对称点A′，则AE＝A′E＝3，连接A′C，A′C的长度即为蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径.过点C作CB⊥AA′于点B，则BE＝9，BC＝5
∴A′B＝12,
在Rt△A′BC中，由勾股定理得：
故蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为13cm,故答案选A.
7、（4分）【答案】中
【解析】
解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“庆”是相对面，
“爱”与“一”是相对面，
“中”与“重”是相对面．
故答案为：
中．
8、（4分）【答案】C
【解析】
解：
根据欧拉公式：
V+F-E=2，
可得4+4-E=2，
解得E=6．
故选：
C．
9、（4分）【答案】C
【解析】
解：
A、球的三种视图均为同择大小的图形是正确的，不符合题意；
B、六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的，不符合题意；
C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；
D、圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的，不符合题意,
故选：
C.
10、（4分）【答案】B
【解析】
梯形是线段首尾顺次连结组成的封闭图形，是多边形，A选项不符合题意，
圆环是曲线组成的，不是多边形，B选项符合题意，
平行四边形是线段首尾顺次连结组成的封闭图形，是多边形，C选项不符合题意，
正方形是线段首尾顺次连结组成的封闭图形，是多边形，D选项不符合题意，
故选B.
11、（4分）【答案】A
【解析】
根据棱柱的定义可得：
符合棱柱定义的有第一、三几何体都是棱柱，共2个.
故选：
A.
12、（4分）【答案】B
【解析】
选项A折叠后缺少一个侧面，上面重合，C缺少一个底面，侧面重合，选项D缺少一个底面，侧面重合，所以可以是一个正方体的平面展开图的是B．
故选B．
二、填空题（本题共计4小题，共计16分）
13、（4分）【答案】
【解析】
圆柱的底面积=2×2×π=4π，侧面积应该是2×2×π×5=20π，因此需要涂油漆的面积=20π+4π×2=28πcm2．
故答案为：
28π.
14、（4分）【答案】5
【解析】
解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“5”与“4”是相对面，
“2”与“6”是相对面，
“3”与“1”是相对面．
故答案为：
5．
15、（4分）【答案】20cm
【解析】
∵棱柱共有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∵所有的侧棱长的和是120cm，
∴每条侧棱长为120÷6=20cm．
故答案为：
20cm．
16、（4分）【答案】
【解析】
圆锥的底面半径为1cm，故其面积为π×12=π（cm2），
故答案为：
πcm2．
三、解答题（本题共计8小题，共计96分）
17、（12分）【答案】
（1）面“学”的对面是面国；
（2）△ABN的面积为64．
【解析】
（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“国”是相对面，
“叶”与“际”是相对面，
“枫”与“校”是相对面，
答：
面“学”的对面是面国。
（2）点M、N如图所示，
∵N是所在棱的中点，
∴点N到AB的距离为
×16=8，
∴△ABN的面积=
×16×8=64．
18、（12分）【答案】
（1）8;
（2）1
【解析】
解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“3x”与“2”是相对面，
“3y”与“4”是相对面，
∵正方体相对两个面上的式子的值相等，
∴3x=2，3y=4，
（1）27x=（3x）3=23=8；
（2）32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷4=4÷4=1．
19、（12分）【答案】z=2，y=7，x=﹣5．
【解析】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，
解得z=2，y=7，x=﹣5．
20、（12分）【答案】
（1）多余一个正方形如图所示见解析；
（2）表面积为210cm2．
【解析】
（1）多余一个正方形如图所示：
（2）表面积=52×2+8×5×4
=50+160
=210cm2．
故答案为210cm2．
21、（12分）【答案】见解析
【解析】
根据几何体和柱体、椎体、台体、球体的结构特征得，
（1）（8）为球体，
（2）为圆柱体，（3）为圆锥体
（4）为圆台体，（5）为棱锥体，（6）为棱柱体，（7）为两棱锥的组合体．
22、（12分）【答案】五种，画图见解析
【解析】
五种，分别是：
23、（12分）【答案】这个立体图形的体积是160πcm3．
【解析】
解：
这个立体图形是圆柱，
由图可知圆柱的底面直径是8cm，高是10cm，底面半径是4cm，所以该圆柱的体积是π×42×10=160π，
答：
这个立体图形的体积是160πcm3．
24、（12分）【答案】z=2，y=7，x=﹣5．
【解析】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，
解得z=2，y=7，x=﹣5．
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