七年级上册数学期末试题北京市海淀区含答案解析Word下载.docx

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A．﹣3ab和ba是同类项

B．

不是单项式

C．a比﹣a大

D．2是方程2x+1＝4的解

8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）

a

D．

9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）

A．点A在线段BC上

B．点B在线段AC上

C．点C在线段AB上

D．点A在线段CB的延长线上

10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）

A．6B．5C．4D．3

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．计算：

48°

37'

+53°

35'

＝．

12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b

元则小何共花费

元．（用含a，b的代数式表示）

13．已知|a﹣2|+（b+3）＝0，则b的值等于．

14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，

经测量，北京西站在天安门的南偏西77°

方向，北京南站在天安门的南偏西18°

方向．则

∠BAC＝°

．

15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝．

16．规定图形

+

表示运算a﹣b﹣c，图形

＝（直接写出答案）．

表示运算x﹣z﹣y+w．则

17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为．

18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：

作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图

（2）所示，称为第一次变化，再对图

（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为．

三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）

19．计算：

（1）（﹣）×

（﹣8）+（﹣6）；

（2）﹣1+（﹣2）．

20．解方程：

（1）3（2x﹣1）＝15；

（1）．

21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．22．作图题：

如图，已知点A，点B，直线l

及l

上一点M．

（1）连接MA，并在直线l

上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；

（2）请在直线l

上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出

画图的依据．

23．几何计算：

如图，已知∠AOB＝40°

，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：

因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°

所以∠BOC＝°

所以∠AOC＝

＝°

°

因为OD平分∠AOC

所以∠COD＝＝°

24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．

（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；

（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间

的数量关系并简要说明理由．

25．先阅读，然后答题．

阿基米德测皇冠的故事

叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：

“优勒加！

优勒加！

（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：

相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．

小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：

小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．

探究一：

小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；

把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．

由此可知A型号与B型号钢球的体积比为；

探究二：

小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？

26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：

（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．

例如：

（1，2）★（3，4）＝2×

3﹣1×

4＝2．

根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝；

（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝；

（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°

（C与O重合，

D点在数轴的正半轴上）

（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝；

（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t

＜3）个单位后，再绕点顶点C

逆时针旋转30t

度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．

①当t＝1时，α＝；

111

1

11

②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；

（3）如图3，开始∠DCE与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜

t

＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t

度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF

＝α，与此同时，将∠DCE沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t

＜3）个单位，再绕点

顶点C顺时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，记∠DCF＝β，若α与β满足|α

﹣β|＝20°

，请直接写出t

的值为．

n

参考答案与试题解析

【分析】依据相反数的定义求解即可．

【解答】解：

﹣5的相反数是5．

故选：

【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为

报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

174000用科学记数法表示为1.74×

10，

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列各式中，不相等的是（）

A．（﹣3）和﹣3

【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．

A、（﹣3）

＝9，﹣3

＝﹣9，故（﹣3）

≠﹣3

；

B、（﹣3）＝9，3＝9，故（﹣3）＝3；

C、（﹣2）＝﹣8，﹣2＝﹣8，则（﹣2）＝﹣2；

D、|﹣2|

＝2

＝8，|﹣2

|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|

＝|﹣2

|．

【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣3和（﹣3）的区别．4．下列是一元一次方程的是（）

A．x﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．

【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．

A、不是一元一次方程，故此选项错误；

B、不是一元一次方程，故此选项错误；

C、不是一元一次方程，故此选项错误；

D、是一元一次方程，故此选项正确；

【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．

【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；

B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；

C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；

D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．

A、由数轴得：

a＜b＜c，故选项A不正确；

B、∵0＜b＜1＜c，

∴＞，

故选项B正确；

C、由数轴得：

|a|＞|b|，

故选项C不正确；

D、∵a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，

故选项D不正确；

【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．

C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6

D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1

【分析】根据等式的基本性质1：

等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：

等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．

A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；

B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；

C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；

D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；

【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．

【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：

A、﹣3ab和ba是同类项，故本选项符合题意；

B、

是单项式，故本选项不符合题意；

C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；

D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；

故选：

【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．

【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．

A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

C、∠α与∠β互余，故本选项正确；

D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；

【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正

确的是（）

【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C在线段AB上．

如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；

点B在线段AC延长线上，故B错误；

点C在线段AB上，故C正确；

点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；

【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；

由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．

所以图中的小正方体最少4块，最多5块．

【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

＝

102°

12'

．

【分析】1度＝60分，即1°

＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可得到结果．

＝101°

72'

＝102°

，

故答案为：

【点评】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．

元则小何共花费（4a+10b）

【分析】根据单价×

数量＝总费用进行解答．

依题意得：

4a+10b；

故答案是：

（4a+10b）．

【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．

13．已知|a﹣2|+（b+3）＝0，则b的值等于9

【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．

a﹣2＝0，b+3＝0，

∴a＝2，b＝﹣3．

∴b＝（﹣3）＝9．

【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算术平方根）．

当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

∠BAC＝

59

【分析】根据题意可得∠CAS＝18°

，∠BAS＝77°

，然后利用角的和差关系可得答案．【解答】解：

∠BAC＝77°

﹣18°

＝59°

59．

【点评】此题主要考查了方向角，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°

的角．

15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝

【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程，解方程即可．

∵2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，

∴2a＝2，

解得，a＝1，

1．

【点评】本题考查的是方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

＝﹣8

（直接写出答案）．

【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．

根据题中的新定义得：

原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：

﹣8

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为

2或10

【分析】分类讨论：

C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．

n+4

当C在线段AB上时，AC＝1B﹣BC＝6﹣4＝2；

当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝10．

综上所述：

AC的长度为2或10．

2或10．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图

（2）所示，称为第一次变化，再对图

（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，不会（填

写“会”或者“不会”），图形的周长为

2a．

【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；

每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．

周长依次为16a，32a，64a，128a，…，2a，即无限增加，

所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2a；

图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a．

不会、2

a．

【点评】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．

【分析】

（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；

（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．

（﹣8）+（﹣6）＝4+36

＝40；

（2）﹣1

+（﹣2）

＝﹣1+2×

3﹣9

＝﹣1+6﹣9

＝﹣4．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；

（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．

（1）去括号得，6x﹣3＝15，

移项得，6x＝15+3，

合并同类项得，6x＝18，

系数化为1得，x＝3；

（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，

去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，

移项得，2x﹣3x＝6+14+3，

合并同类项得，﹣x＝23，

系数化为1得，x＝﹣23．

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

当3a﹣7b＝﹣3时，

原式＝4a