数学专业英语课后答案Word文档下载推荐.docx
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Notationsareaspecialandpowerfultoolofmathematicsandareusedtoexpressconceptionsandpropositionsveryoften.
（4）17世纪之前，人们局限于初等数学，即几何、三角和代数，那时只考虑常数。
Before17thcentury,manconfinedhimselftotheelementarymathematics,i.e.,geometry,trigonometryandalgebra,inwhichonlytheconstantswereconsidered.
（5）方程与算数的等式不同在于它含有可以参加运算的未知量。
Equationisdifferentfromarithmeticidentityinthatitcontainsunknownquantitywhichcanjoinoperations.
（6）方程又称为条件等式，因为其中的未知量通常只允许取某些特定的值。
Equipmentiscalledanequationofconditioninthatitistrueonlyforcertainvaluesofunknownquantitiesinit.
（7）方程很有用，可以用它来解决许多实际应用问题。
Equationsareofverygreatuse.Wecanuseequationsinmanymathematicalproblems.
（8）解方程时要进行一系列移项和同解变形，最后求出它的根，即未知量的值。
Tosolvetheequationmeanstomoveandchangethetermsaboutwithoutmakingtheequationuntrue,untiltherootoftheequationisobtained,whichisthevalueofunknownterm.
英译汉
hasevolvedfromtheoperationsandrulesofstudyofarithmeticbeginswithaddition,multiplication,subtraction,anddivisionofnumbers:
4+7,37×
682,49-22,40÷
8.
Inalgebraweintroducesymbolsorletters—suchasa,b,c,d,x,y,z—todenotearbitrarynumbersand，insteadofspecialcases，weoftenconsidergeneralstatements：
a+b,cd,x-y,x÷
a.
代数是从算术的运算和规则当中逐渐发展起来的，算术的研究是从数的加减乘除开始的。
例如4+7，37×
682，49-22，40÷
8。
在代数学里,我们采用符号或字母。
例如a,b,c,d,x,y,z来表示任意的数字，而不考虑那些特殊情况。
我们经常考虑的是一般的表达式，例如a+b,cd,x-y,x÷
a。
languageofalgebraservesatwofold,wemayuseitasashorthandtoabbreviateandsimplifylongorcomplicated,itprovesaconvenientmeansofgeneralizingmanyspecificstatements.
代数的语言有两个作用。
第一个是使用它作为一种速记法去缩减和减化那些又长又复杂的表达。
第二，它被证明是一种概括许多具体的表达方式的便捷途径。
expressionsinvolvetwoormoresymbolstelluswhichoperationistobedonecommongroupingsymbolsareparentheses,（）,brackets.[],andthefractionbar,—.Forexample,intheexpression2（3+4）,wedotheadditionfirstandthenwedothemultiplication:
2（3+4）=2（7）=14.
许多数学表达式包含两个或更多的运算。
分组符号告诉我们哪一个运算先做。
常见的分组符号是圆括号，方括号和分数线。
例如，在数学表达公式2（3+4）里。
我们先做加法再做乘法2（3+4）=2（7）=14
几何与三角
1.学会institution，建筑师architect,机械师machinist,制图员draftsman,测量者surveyor,木匠carpenter
2.点point,端点endpoint,线line,直线straightline,线段linesegment,曲线curvedline,折线brokenline,射线ray,平面plane,曲面curvedsurface
3.立体solid,柱体cylinder,立方体cube,球sphere,棱锥pyramid,圆锥cone,
4.圆circle,圆心center,直径diameter,半径radius,半圆semicircle,弦chord,弧arc,优弧majorarc,劣弧minorarc
5.角angle,边side,三角形triangle,直角三角形righttriangle,斜边hypotenuse,直角边right-angleside
6.长度length,宽度breadth/width,厚度thickness,位置position
7.几何的geometrical,立体的three-dimensional,弯曲的curved,等距离的equidistant,无限的infinite
8.培养创造力trainoriginality,必须的毅力necessaryperseverance,提高鉴赏力raise/improvetheappreciationability
9.消失了的边界vanishingboundaries/landmarks,有序性和优美感orderlinessandsenseofbeauty,几何图形大量存在geometricformsaboundin,定理成立的先决条件aprerequisitetoatheorem
（1）许多专家都认为数学是学习其他科学技术的必备基础和先决条件。
Manyexpertsrecognizethatmathematicsisthenecessaryfoundationandprerequisiteofstudyingothersciencetechnology.
（2）西方国家的专家认为几何起源于巴比伦和埃及人的土地测量技术，其实中国古代的数学家对几何做了许多出色的研究。
ThewesternexpertsthinkthatgeometryhaditsorigininthemeasurementsbytheBabyloniansandEgyptiansoftheirlands.Infect,theancientChinesemathematiciansmademuchremarkablestudyforgeometry.
（3）几何的学习使学生在思考问题时更周密和审慎，他们将不会盲目接受任何结论。
Instudyinggeometry,thestudentistaughttothinkclearlyandcriticallyandheisledawayfromthepracticeofblindacceptanceofanyconclusions.
（4）数学培养学生的分析问题的能力，使他们能应用毅力、创造性和逻辑推理来解决问题。
Studyingmathematicscandevelopthestudents’abilitytoanalyzeproblemsandutilizingperseverance,originality,andlogicalreasoninginsolvingtheproblem.
（5）几何主要不是研究数，而是形，例如三角形，平行四边形和圆，虽然它也与数有关。
Geometrymainlystudieshotnumbersbutfiguressuchastriangles,parallelogramsandcircles,thoughitisrelatedwithnumbers.
（6）一个立体（图形）有长、宽和高；
面（曲面或平面）有长和宽，但没有厚度；
线（直线或曲线）有长度，但既没有宽度，也没有厚度；
点只有位置，却没有大小。
Asolid（figure）haslength,widthandheight.Asurface（curvedsurfaceorplanesurface）haslengthandwidth,butnothickness.Aline（straightlineorcurvedline）haslength,butnowidthandthickness.Apointhasposition,butnodimension.
（7）射线从某个点出发无限延伸；
两条从同一点出发的射线构成了角。
这两条射线称为这个角的两边，当这两边位于同一直线上且方向相反时，所得的角是平角。
Araystartsfromapointandextendsinfinitelyfar.Tworaysstartingfromonepointformanangle,whicharecalledtwoedgesoftheangle.Whentwoedgeslieinthesamelineandhaveoppositedirectionnamedplaneangle.
（8）平面上的闭曲线当其中每一点到一个固定点的距离均相等时叫做圆。
这个固定点称为圆心，经过圆心且其两个端点在圆周上的线段称为这个圆的直径，直径的一半叫做半径，这条曲线的长度叫做周长。
Acircleisaclosedcurvelyinginoneplane,allpointsofwhichareequidistantfromafixedpoint.Thefixedpointcalledthecenter.Adiameterofacircleisalinesegmentthroughthecenterofthecirclewithendpointsonthecircle.Halfofthediameteriscalledradius.Thelengthofthecircleiscalledcircumference.
英译汉geometryanangleisdefinedasthesetofpointsdeterminedbytworaysl
andl
havingthesameendpointO.在几何学里从同一点O出发引出的两条射线l
和l
所组成的点的集合叫做角。
trigonometryweofteninterpretanglesasrotationsofobtainananglewemaystartwithafixedrayl
havingendpointO,androtateitaboutO,inaplane,toapositionspecifiedbyray
calll
theinitialside,l
theterminalside,andOthevertexofangle.在三角学里，我们经常解释角就是射线的旋转。
在平面上，我们许会从端点是O的射线l
开始让它绕着端点O旋转，转到一个位置，由射线l
标注。
我们把l
叫做角的始边，l
叫做角的终边，O叫做角的顶点。
rightangleisa90
angle.Anangle
isacuteif0
<
90
orobtuseif90
straightangleisa180
angle.Twoacuteanglesarecomplementaryiftheirsumis
positiveanglesaresupplementaryiftheirsumis180
.直角就是一个90
的角。
如果0
把它叫做锐角，如果90
180
叫做钝角。
平角就是一个180
如果两个锐角的和是90
，那么这两个角互为余角。
如果两个正角的和是180
，那么这两个角是互为补角。
集合论的基本概念
单词、词组
1.1集set，子集subset，真子集propersubset，全集universalsubset，空集void/emptyset，基地集theunderlyingset
1.2正数positivenumber，偶数eveninteger，图形diagram，文氏图Venndiagram，哑标dummyindex，大括号brace
1.3可以被整除的bedivisibleby，两两不同的distinctfromeachother，确定的definite，无关紧要的irrelevant/inessential
1.4一样的结论thesameconclusion，等同的效果equivalenteffect，用大括号表示集setsaredesignatedbybraces，把这个图形记作A：
thisdiagramisdesignatedbyletterA，区别对象todistinguishbetweenobjects，证明定理toprovetheorems，把结论可视化tovisualizeconclusions/consequences
（1）由小于10且能被3整除的正整数组成的集是整数集的子集。
Thesetconsistingofthosepositiveintegerslessthan10whicharedivisibleby3isasubsetofthesetofallintegers.
（2）如果方便，我们通过在括号中列举元素的办法来表示集。
Whenconvenient,weshalldesignatesetsbydisplayingtheelementsinbraces.
（3）用符号
表示集的包含关系，也就是说，式子A
B表示A包含于B。
Therelation
isreferredtoassetinclusion;
A
BmeansthatAiscontainedinB.
（4）命题A
B并不排除B
A的可能性。
ThestatementA
BdoesnotruleoutthepossibilitythatB
A.
（5）基础集可根据使用场合不同而改变。
Theunderlyingsetmayvaryfromoneapplicationtoanotheraccordingtousingoccasions.
（6）为了避免逻辑上的困难，我们必须把元素x与仅含有元素x的集{x}区别开来。
Toavoidlogicaldifficulties,wemustdistinguishbetweentheelementxandtheset{x}whoseonlyelementisx.
（7）图解法有助于将集合之间的关系形象化。
Diagramsoftenhelpusingvisualizerelationshipbetweensets.
（8）定理的证明仅仅依赖于概念和已知的结论，而不依赖于图形。
Theproofsoftheoremsrelyonlyonthedefinitionsoftheconceptsandknownresult,notonthediagrams.
Aisthesetofallthelettersofthealphabet，thenlistingeachofelementswouldbetedious.SowewriteA={a,b,c,…,z}.
如果A是所有字母的集合，那么把每一个其中的字母列举出来将是很冗长乏味的，因此我们写出A=｛a，b，c，…,z｝。
thesetA，thelastelementisz.Manysetsdonothavelastelements.TwoimportantsetsareN,thesetofnaturalnumbers,andW,thesetofwhosenumbers.Tolistalltheelementsinthesesetswouldbeimpossiblebecausetheygoonforever.SoweusethreedotsandwriteN={1,2,3,…},W={0,1,2,3,…}.
在集合A里,最后一个元素是z，许多集合没有最后一个元素，两个重要的集合是N，自然数集合，和W，整数的集合。
把这两个集合里所有的元素列举出来是不可能的，因为它们是永远持续下去的，所以我们用三个点来表示，集合N写成N={1,2,3,…}，集合W写成W={0,1,2,3，…}。
wholenumbershavemanyimportantsubsets.Awholenumberissaidtobeevenifitisdivisibleby2；
2,6,and18areexamplesofevennumbers.Awholenumberissaidtobeoddifitisnotdivisibleby2;
1,7,and13areexamplesofoddnumbers.Thenaturalnumbersgreaterthan1arecalledprimeorcomposite,Anumberisprimeifitisdivisibleonlyby1anditself,Anumberiscompositeifitisdivisiblebyanaturalnumberotherthan1anditself.
整数有许多重要的子集。
如果一个整数能被2除开就是偶数；
2，6，18就是偶数的例子。
一个整数如果不能被2整除就是奇数；
1，7，13就是奇数的例子。
大于1的自然数叫做素数或者合数，如果一个自然数只能被1和它本身整除，那么这个数就是素数（质数），如果一个自然数除了能被1和它本身整除外，还可以被其他的自然
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