初中生数学一次函数知识点总结（共2页）900字.docx

初中生数学一次函数知识点总结（共2页）900字.docx

《初中生数学一次函数知识点总结（共2页）900字.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中生数学一次函数知识点总结（共2页）900字.docx（3页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初中生数学一次函数知识点总结

　　一、定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b

　　则此时称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：

y=（k为常数，k≠0）

　　二、一次函数的性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：

y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质：

　　1.作法与图形：

通过如下3个步骤

（1）列表;

（2）描点;

　　（3）连线，可以作出一次函数的图像--一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

　　2.性质：

（1）在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式：

y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-，0）正比例函数的图像总是过原点。

　　3.k，b与函数图像所在象限：

　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b>0时，直线必通过一、二象限;

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b<0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=o时，直线通过原点o（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　四、确定一次函数的表达式：

　　已知点a（x1，y1）;b（x2，y2），请确定过点a、b的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：

y1=kx1+b&;&;①和y2=kx2+b&;&;②

　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函数的表达式。

　　五、一次函数在生活中的应用：

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量s。

g=s-ft。

　　六、常用公式：

　　1.求函数图像的k值：

（y1-y2）/（x1-x2）

　　2.求与x轴平行线段的中点：

|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：

|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长：

&;（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：

根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）