大小小大中间找
无解
大大小小解不了
说明：
在数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”和“实心圆点”的区别．
[归纳总结]
1．在去分母时，注意不要漏乘不含分母的整数项；
2．最后一步化系数为1时，注意是应用不等式的性质2还是性质3，当未知数系数为负数时，化系数为1时要改变不等号的方向．
[归纳总结]
解一元一次不等式组满分攻略
解不等式组与解方程组不同，它必须先解出不等式组中的每个不等式，再找公共部分．公共部分可按“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”来找．
[归纳总结]
（1）已知不等式（组）的解集求字母（或有关字母代数式）的值，一般先求出已知不等式（组）的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．
（2）不等式组的解集遵循以下原则：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了。
★知识点3 一元一次不等式的应用
列一元一次不等式解决实际问题的步骤：
（1）找出实际问题中的不等关系，设未知数，列出不等式；
（2）解不等式；
（3）从不等式的解集中得出符合题意的答案．
[归纳总结]
（1）解决实际问题时，注意表示不等关系的关键词，如题目中的“不多于”、“不少于”等．
（2）以图表信息的形式出现的实际问题，常用方程和不等式的方法解决．解决问题的关键是分析图表信息，找出等量关系和不等关系，达到求解的目的．
（3）所求的结果应符合生活实际．
训练7 一元二次方程
★知识点1 一元二次方程的解法
一元二次方
程的解法
解法过程或关键
直接开平方法
若x2＝a（a≥0），则x＝±
配方法
当二次项系数为1时，方程两边都加上一次项系数一半的平方
因式分解法
若（x－a）（x－b）＝0，则x－a＝0或x－b＝0
公式法
方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，b2－4ac≥0）的解是x＝
[归纳总结]
用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式时，常会“先约去这个因式”从而造成漏根的情况．此类问题应该通过移项，利用提取公因式的方法求解．
[归纳总结]
解一元二次方程满分攻略
解一元二次方程要根据方程的特点选取方法，考虑选用的先后顺序为：
直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法．形如＝n的一元二次方程可用直接开平方法；如果一元二次方程的一边是0，而另一边又能分解成两个一次因式的积，则用因式分解法；当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法．
★知识点2 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
1．根的判别式：
关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式为Δ＝b2－4ac.
（1）Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ<0⇔方程无实数根；
（4）Δ≥0⇔方程有实数根．
2．根与系数的关系：
如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，
那么x1＋x2＝－，x1x2＝．
[归纳总结]
（1）时刻牢记隐含条件：
二次项系数不为0.
（2）在计算前应先将方程化为一般式，再利用“b2－4ac”判断根的情况．
[归纳总结]
（1）用根与系数的关系求字母的值时，要代入Δ检验．
（2）一元二次方程根与系数的关系常用于求有关根的代数式的值，体现了整体思想．
★知识点3 一元二次方程的应用
1．增长率问题
（1）增长率＝增量÷基础量．
（2）设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a（1＋m）n＝b.当m为平均下降率时，则有a（1－m）n＝b.
2．销售利润问题
（1）毛利润＝售出价－进货价；
（2）纯利润＝售出价－进货价－其他费用；
（3）利润率＝利润÷进货价×100%.
[归纳总结]
（1）解数字问题的关键是正确、巧妙地设未知数，一般采用直接设未知数的方法；
（2）与几何有关的一元二次方程有两类：
面积问题，勾股定理问题；
（3）增长率问题牢记公式a（1＋x）n＝b，其中a表示增长（或降低）前的数据，x表示增长率（或降低率），n表示增长（或降低）的次数，b表示增长（或降低）后的数据；
（4）利润问题，常见的等量关系是“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件利润×销售数量”．
训练8 分式方程
★知识点1 分式方程的解法
1．解分式方程与解整式方程的过程大致相同，都包含去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这几个步骤，但分式方程必须验根．
2．分式方程的增根使分式方程的最简公分母为0，也使去分母后的整式方程成立．
[归纳总结]
求分式方程无解类问题，一般先把分式方程化成整式方程，若整式方程未知数的系数为0，则此分式方程无解；若求出整式方程的解后，代入分式方程的分母恰好等于0，则此解是分式方程的增根，此分式方程无解．
[归纳总结]
解分式方程满分攻略
解分式方程常见的误区：
（1）忘记验根；
（2）去分母时漏乘不含分母的项；
（3）去分母时，没有注意符号的变化．
★知识点2 分式方程的应用
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤和方法类似，其解题关键是找出等量关系．但分式方程对根的检验包括两个方面：
①检验是否是分式方程的根；②检验是否符合题意．
[归纳总结]
列分式方程解实际问题时，需要验根两次，一是检验整式方程的解是否是原分式方程的解，二是检验是否符合实际问题的意义。
第三单元函数及其图象
训练9 平面直角坐标系与函数
★知识点1 平面直角坐标系
1．点P（x，y）到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|．
2．平面直角坐标系内点的坐标特征
图9－1
[归纳总结]
方程或不等式思想——考查问题一般要根据点所在象限的符号特征，建立不等式（组）或方程（组），把点的问题转化为不等式（组）或方程（组）来解决．注意准确掌握各坐标轴上点的坐标特征．
[归纳总结]
平面直角坐标系中的质点运动，要注意观察横坐标与纵坐标的变化规律。
★知识点2 平面直角坐标系中点的对称与平移
1．点的对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
P（a，b）
（a，－b）
（－a，b）
（－a，－b）
2.点的平移
P（x，y）
左右
平移
向左
P（x，y）（x－a，y）
向右
P（x，y）（x＋a，y）
上下
平移
向上
P（x，y）（x，y＋b）
向下
P（x，y）（x，y－b）
[归纳总结]
求一个图形旋转、平移和对称后的图形对应点的坐标，一般要把握三点：
一是图形变换的性质；二是图形的全等关系；三是点所在的象限．
★知识点3 函数及其图象
1．根据函数解析式确定自变量的取值范围．
函数解析式
自变量取值范围的确定
整式形式
全体实数
分式形式
分母不等于0
含二次根式
被开方数大于等于0
含零指数
底数不等于0
2．函数的三种表示法：
列表法、图象法和解析式法．
3．函数图象的画法：
一般步骤为①列表；②描点；③连线．
4．在平面直角坐标系中，函数的图象中的y随x的变化而变化．当x自左向右变化时：
①函数图象处于上升部分的，说明y在逐渐增大；②函数图象处于水平部分的，说明y保持不变；③函数图象处于下降部分的，说明y在逐渐减小．
[归纳总结]
求函数自变量的取值范围，通常有三种情况：
一是函数解析式为整式形式，自变量取值为一切实数；
二是函数解析式为分式形式，自变量取值范围是使得分母不为零；
三是函数解析式为二次根式形式，自变量的取值范围是使二次根式的被开方数为非负数．当然还有由二次根式和分式组成的“复合”形式，则要注意使函数解析式中的二次根式与分式均有意义．
[归纳总结]
正确理解函数图象表示的意义．如图9－2甲，在表示速度v与时间t的函数图象中，①表示物体从0开始加速运动，②代表物体匀速运动，③代表物体减速运动到停止．如图9－2乙，在表示路程s与时间t的函数图象中，①代表物体匀速运动，②代表物体停止运动，③代表物体反向匀速运动直至回到原地．
图9－2
训练10 一次函数
★知识点1 一次函数的图象与性质
1．一次函数的图象与性质
图象
形状：
一条直线
解析式
k>0
k<0
经过点
b确
定直
线与
y轴
的交
点位
置
y＝kx
b＝0
（0，0），
（1，k）
y＝kx＋b
b>0
（0，b），
（－，0）
b<0
性质
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
k确定直线的变化趋势
2.平移规律：
一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，若b>0，则向上平移b个单位；若b<0，则向下平移个单位．
[归纳总结]
k和b的符号作用：
k的符号决定增减性，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．b的符号决定图象与y轴的交点在原点的上方还是下方（上正下负）。
[归纳总结]
直线y＝kx＋b（k≠0）在平移过程中k值不变．平移的规律：
若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左（或向右）平移m个单位长度，则直线y＝kx＋b（k≠0）变为y＝k（x±m）＋b，其口诀是上加下减，左加右减。
★知识点2 用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法确定一次函数的解析式，通常先设函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），把已知点的坐标代入函数解析式，可得方程（组），求出未知系数，从而可得这个函数的解析式。
[归纳总结]
利用待定系数法求一次函数解析式时，常见如下几类情况：
（1）直接把已知点的坐标代入函数解析式求解；
（2）由图象得到点的坐标再代入求解；（3）注意点的坐标与线段长度的互换关系。
★知识点3 一次函数与方程（组）、不等式的关系
1．一次函数与一元一次方程之间的关系：
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的函数值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的解。
2．一次函数与一元一次不等式之间的关系：
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的函数值大于（或小于）0，相应的自变量的值为不等式kx＋b>0（或kx＋b<0）的解。
3．一次函数与方程组之间的关系：
两直线的交点是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的方程组的解。
[归纳总结]
（1）两直线交点的坐标是这两条直线方程组成的方程组的解，反之也成立；
（2）解与两函数解析式有关的不等式时，两函数图象交点处表示两函数值相等，从交点处分界，哪条直线在上方，相应自变量取值范围内的函数值就大。
★知识点4 一次函数的应用
应用一次函数图象解题的关键在于弄清纵、横轴各表示什么量，图象上每一点表示什么实际意义，以及图象的变化趋势、倾斜度大小各表示什么含义等．
[归纳总结]
一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得到不同的方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．
[归纳总结]
有些问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：
（1）寻找分段函数的分界点；
（2）针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；
（3）利用条件可求解未知问题。
训练11 反比例函数
★知识点1 反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象及其性质
函数
图象
所在象限
性质
y＝
（k≠0）
k>0
一、三象限
（x，y同号）
在每个象限
内，y随x的增
大而减小
k<0
二、四象限
（x，y异号）
在每个象限
内，y随x的增
大而增大
[归纳总结]
比较反比例函数值的大小，在同一象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，y值的大小只能根据其符号特征确定．
★知识点2 反比例函数y＝（k≠0）中k的几何意义
1．过双曲线y＝（k≠0）上任意一点作x轴，y轴
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