七年级数学上册期末复习要点.docx

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七年级数学上册期末复习要点

七年级数学上册期末复习要点

七年级数学上册期末复习要点

第一有理数

一、正数和负数

1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；

2、表示相反意义的量：

盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等

3、正、负数所表示的实际意义：

例题：

北京冬季里某天的温度为—3°～3°，它的确切含义是什么？

这一天北京的温差是多少？

吐鲁番盆海拔—1米，世界最高峰珠穆朗玛海拔884813米二、有理数

21有理数的分类

22数轴

1、定义：

用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。

2、满足的条：

（1）在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度。

23相反数

定义：

只有符号不相同的两个数叫做相反数

一般地：

a和互为相反数，0的相反数仍然是0。

在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。

24绝对值

1、定义：

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣

由定义可知：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（1）当a是正数时，∣a∣=；

（2）当a是负数时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=。

2比较两个数的大小

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

三、有理数的加减法

1、加法法则：

（1）同号两数相加：

取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数和零相加：

任何数和零相加都等于它本身。

2、加法交换律、结合律

（1）有理数的加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a

（2）有理数的加法结合律：

三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变（a+b）+=a+（b+）

3、有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数：

a-b=a+（-b）

四、有理数的乘除法

有理数的乘法法则：

1两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。

2任何数同0相乘，都得0。

3几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

4．乘法的：

交换律、结合律、分配律

有理数的除法法则：

1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

3、0除以任何一个不等于0的数，都是0第二：

整式的加减

1、单项式：

；单独的一个数或一个字母也是单项式

2、系数：

；

3、单项式的次数：

；

4、多项式：

；

叫做多项式的项；的项叫做常数项。

、多项式的次数：

；

6、整式：

；

7、同类项：

；

8、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；

合并同类项后，所得项的系数是合并同前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

9、去括号：

（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原的符号相同

（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原的符号相反

10、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项第三：

一次方程（组）

一、方程的有关概念

1、方程的概念：

（1）含有未知数的等式叫方程。

（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。

2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

若a=b，则a+=b+或a–=b–。

（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。

若a=b，则a=b或

二、解方程

1、移项的有关概念：

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。

这个法则是根据等式的性质1推出的，是解方程的依据。

把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。

2、解一元一次方程的步骤：

解一元一次方程的步骤

主要依据

1、去分母

等式的性质2

2、去括号

去括号法则、乘法分配律

3、移项

等式的性质1

4、合并同类项

合并同类项法则

、系数化为1

等式的性质2

6、检验3、二元一次方程组

（1）将二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

（2）解二元一次方程组的指导思想是转化的思想；

（3）解二元一次方程组的方法有：

加减消元法；代入消元法；

二、列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤：

（1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；

（3）设未知数，列出方程；

（4）解方程；

（）检验并作答。

2、一些实际问题中的规律和等量关系：

（1）几种常用的面积公式：

长方形面积公式：

S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：

S=a2，a为边长，S为面积；

梯形面积公式：

S=，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；

圆形的面积公式：

，r为圆的半径，S为圆的面积；

三角形面积公式：

，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。

（2）几种常用的周长公式：

长方形的周长：

L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长。

正方形的周长：

L=4a，a为正方形的边长，L为周长。

圆：

L=2πr，r为半径，L为周长。

第四《直线与角》小结复习

（一）几何图形

立体图形：

棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形

平面图形：

三角形、四边形、圆等。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：

包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：

几何体也简称体。

包围体的面都是平的面（多面体）；

包围着体的面不都是平的面（旋转体）

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

（二）直线、射线、线段

1、基本概念直线

射线

线段

端点个数

无

一个

两个

表示法

直线a；直线AB（BA）

射线AB

线段a；线段AB（BA）

作法叙述

作直线AB；作直线a

作射线AB

作线段a；作线段AB；连接AB

延长叙述

不能延长

反向延长射线AB

延长线段AB；反向延长线段BA

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单地：

两点确定一条直线。

3、画一条线段等于已知线段:

用尺规作图法

4、线段的大小比较方法:

（1）度量法

（2）叠合法

、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：

把一条线段分成两条相等线段的点。

图形：

AB

符号：

若点是线段AB的中点，

则A=B=AB，AB=2A=2B。

6、线段的性质:

两点的所有连线中，线段最短。

简单地：

两点之间，线段最短。

7、两点的距离:

连接两点的线段长度叫做两点的距离。

8、点与直线的位置关系：

（1）点在直线上

（2）点在直线外。

（三）角

1、角：

由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范围

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°＜∠β＜180°

∠β=180°

∠β=360°

、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出1°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。

（2）借助量角器能画出给定度数的角。

（3）用尺规作图法。

7、角的平分线定义：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。

8、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。

其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。

其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

（3）余（补）角的性质：

等角的补（余）角相等。

9、方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向