三年级数学综合培优班下.docx

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三年级数学综合培优班下

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第一讲除法中的奥秘

（一）

【知识要点】

数学，是一门极具思考和探索性的学科。

在数学的王国里，有许许多多的小精灵，他们的名字叫作“除法”除法由除数、被除数、商、余数组合，而今天,我就带大家去探索除法中的奥秘。

【典型例题】

例一两数相乘，积是48。

如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？

例二两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？

例三小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。

正确的商是多少？

例四两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？

余数是多少？

例五小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。

正确的除法算式应是什么？

【经典练习】

1、两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？

2、两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？

3、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？

余数是多少？

4、小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰好相同。

正确的除数和余数是多少？

【课后作业】

1、两数相乘，积是20。

如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？

2、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？

3、小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？

4、小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？

5、两个数相除，商是9，余数是3。

如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？

余数是多少？

6、王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。

正确的除法算式是怎样的？

第二讲除法中的奥秘

（二）

【知识要点】

通过上一讲的学习，同学们初步认识了被除数和除数的变化对结果产生的影响，今天这样讲我们继续来看一看除法中值得我们研究的内容。

在本节课程中，我们一起探求被除数、除数、商和余数之间的关系，利用这些关系来解决很多的数学问题。

【典型例题】

例一、一个两位数去除251，得到的余数是41．求这个两位数．

例二、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？

例三、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

例四、两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。

被除数和除数各是多少？

例五、两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。

被除数和除数分别为多少？

【经典练习】

1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？

2、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

3、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？

【课后作业】

1、一个两位数除474，余数是6，求符合条件的所有两位数．

2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？

3、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？

4、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。

已知商是3，被除数和除数各是多少？

5、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。

差是多少？

6、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。

第三讲简单的余数问题

【知识要点】

把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？

一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

每次除得的余数必须比除数小，这是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：

（1）余数必须小于除数；

（2）被除数=商×除数＋余数。

【典型例题】

例一□÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？

最小是几？

例二□÷□=8……15，要使除数最小，被除数应为几？

例三算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？

例四算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

例五算式（）÷（）=（）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？

【经典练习】

1、下面算式中，要使除数最小，被除数应是几？

□÷□=12……10

2、下列算式中，商和余数相同，被除数是哪些数？

（1）（）÷6=（）……（）

（2）（）÷5=（）……（）

（3）（）÷4=（）……（）

（4）（）÷3=（）……（）

3、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

（）÷（）=（）……6

（）÷（）=（）……8

（）÷（）=（）……3

【课后作业】

1、下面题中被除数最大可填几，最小可填几？

□÷8=3……□

2、除数最小时，被除数是几？

□÷□=10……7

3、149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。

4、下列算式中，除数和商各是几？

（1）22÷（）=（）……4

（2）65÷（）=（）……2

（3）37÷（）=（）……7

（4）48÷（）=（）……6

5、一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

6、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？

第四讲数学中的平衡

【知识要点】

大家都见过天秤，当天平的左右两边重量一样的时侯，天秤才会平衡。

而在数学符号的王国中，有一个符号是最公平的，你知道它是谁吗？

对！

它就是等号，等号用表来示两个算式它们的结果相同，两个式子如果相等，我们就把它们叫做等量。

等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。

当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。

因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。

在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。

【典型例题】

例一1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。

想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？

例二1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。

如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？

例三

想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？

例四

例五用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？

【经典练习】

1、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。

1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？

2、已知：

1只鸡的重量＋1只猴的重量=1500克

1只猴的重量＋1只鸭的重量=1800克

1只鸡的重量＋1只鸭的重量=1300克

求：

三种动物每只各重多少克？

3、20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？

【课后作业】

1、1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。

1根重蕉的重量等于几个苹果的重量？

2、1只猴子的重量=2只兔子的重量；1只兔子的重量=3只小鸡的重量。

已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？

3、1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。

那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？

4、1只兔子的重量＋1只猴子的重量=8只鸡的重量

3只兔子的重量=9只鸡的重量;；1只猴的重量=？

只鸡的重量

5、已知：

1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量=90千克

1筐橘子的重量＋1筐香蕉的重量=140千克

1筐香蕉的重量＋1筐苹果的重量=150千克

求：

三种水果每筐各多少千克？

6、2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？

第五讲单元测试

（一）

1、小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？

2、甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？

3、小明在计算除法时，把被除数末尾的0漏写而成18，结果得到的商比正确的商少54。

正确的除法算式是什么？

4、两个数相除，商是8，余数是600。

如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？

余数是多少？

5、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。

被除数、除数各是多少？

6、两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？

7、两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。

8、被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

9、

10、1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？

11、1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鸭的重量

2只松鼠的重量=6只鸭的重量

1只兔子的重量=几只鸭的重量

12、已知：

红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个

蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个

绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个

红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个

求：

红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？

第六讲多多少少

【知识要点】

同学们，数学来源于生活，在生活中我们经常会对某些事物进行比较，比如谁的个子高，谁的成绩好等等，那么在数学中，比较就是看两个数量的多与少，大与小。

我们以后将要学到的盈亏问题和鸡兔同笼问题都会使用比较，那么今天我们先认识和解决一些简单的包含比较思路的数学问题。

【典型例题】

例一甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？

例二甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。

甲原来有多少钱？

例三有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？

例四某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。

两个车间各有车床多少部？

例五有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。

甲、乙两筐原来各有多少个桔子？

【经典练习】

1、丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。

丹丹原来有多少钱？

2、有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。

每次从多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？

3、甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。

原来两仓各存货物多少吨？

【课后作业】

1、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？

2、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。

从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？

3、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分，才能使两仓库粮食一样多？

4、红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。

如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。

甲、乙两班各有学生多少人？

5、云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元钱，小月买了一块1元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。

云云原来有多少钱？

6、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。

原定夏令营中男、女生各多少人？

第七讲盈亏问题

【知识要点】

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：

把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。

小朋友有多少人？

饼干有多少块？

这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。

解题时我们可以记住：

1，“两亏”问题的数量关系是：

两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2，“两盈”问题的数量关系是：

两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3，“一盈一亏”问题的数量关系是：

盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

【典型例题】

例一小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。

如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。

小明全家有多少人？

这篮梨有多少个？

例二幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。

如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。

有多少个小朋友？

共有多少个苹果？

例三老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。

优秀少先队员有几人？

买来多少本练习本？

例四学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。

学生有几人？

这批树苗有多少棵？

例五三

（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。

公园里有多少条船？

三

（1）班有多少学生？

【经典练习】

1、老师把一些铅笔奖给三好学生。

每人5支则多4支，每人7支则少4支。

老师有多少支铅笔？

奖给多少个三好学生？

2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。

全家有几人？

妈妈共买回多少个苹果？

3、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。

共有几间房？

新生有多少人？

【课后作业】

1、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。

树周长是多少米？

绳子长多少米？

2、小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。

苹果每千克多少元？

小明带了多少钱？

3、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。

有小朋友几人？

有多少粒糖？

4、自然课上，老师发给学生一些树叶。

如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。

学生有几人？

一共有树叶多少片？

5、一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。

一共有多少条船？

一共有多少个同学？

6、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。

小明家到学校有多远？

第八讲鸡兔同笼

（一）

【知识要点】

假设法是解应用题时常用的一种思维方法。

在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

鸡兔同笼问题需要用到假设法和比较法，当然也必然会用到对应思路和转化，同学们在利用这些数学思想和方法解题的同时，一定要思考和理解其中的道理，这样学习才能够真正做到举一反三，

【典型例题】

例一今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？

例二面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？

例三某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。

共有12道题，王刚得了84分。

王刚做错了几题？

例四某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。

结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。

求打碎了几个玻璃杯？

例五水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。

原来水果糖有几块？

【经典练习】

1、鸡与兔共有20只，共有脚50只。

鸡与兔各有多少只？

2、某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。

刘亮参加了这次竞赛，得了64分。

刘亮做对了多少道题？

3、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。

若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。

原来苹果有多少个？

【课后作业】

1、鸡、兔共100只，共有脚280只。

鸡、兔各多少只？

2、营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？

3、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分，共15题，小华得了102分。

小华答对几题？

4、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。

运后运费为8880元，损失了几箱？

5、学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人。

大、小客车各几辆？

6、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。

每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。

红气球原来有多少只？

第九讲鸡兔同笼

（二）

【知识要点】

假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

【典型例题】

例一鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？

例二鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

例三一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？

例四某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？

例五蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？

【经典练习】

1、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？

2、东湖小学六年级举行数学竞赛，共20道试题．做对一题得5分，没有做一题或做错一题倒扣3分．刘刚得了60分，则他做对了多少道题？

3、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），蜻蜓有多少只?

【课后作业】

1、鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。

鸡、兔各多少只？

2、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。

鸡、兔各几只？

3、数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错一题倒扣4分，不做得0分。

红红得了100分，她几道题没做？

4、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：

鸡、兔各有几只？

5、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？

6、有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张。

问三种人民币各有多少张？

第十讲单元测试

（二）

1、有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？

2、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只。

每次从甲盒中拿4只放到乙盒，拿几次才能使两盒相等？

3、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元；弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。

兄弟两人原来各有多少元？

（提示：

可化为以角为单位）

4、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。

一共有多少个小朋友？

这袋糖有多少粒？

5、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。

全家有几人？

妈妈共买回多少个苹果？

6、同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。

共有几条船？

有多少个同学？

7、鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。

鸡、兔各几只？

8、一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。

这几天中有几天是雨天？

9、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：

正在进行单打和双打的台子各有几张？

10、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了多少只？

11、小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题?

12、某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有多少张？

第十一讲巧求周长

【知识要点】

一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。

我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢