小学三年级《数学培优》51.docx
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小学三年级《数学培优》51
新课程小学
《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》
三
年
级
精练分册
主编：
杨跃
上学期
第一讲找规律
1.1找规律填数
1.2找规律填图
第二讲数图形
第三讲算式谜
3.1添运算符号
3.2填空格
3.3数字谜
第四讲火柴棒的游戏
第五讲巧求周长
第六讲一笔画
下学期
第七讲巧算
7.1加减法巧算
7.2乘除法巧算
第八讲和、差、倍问题
8.1和差问题
8.2和倍问题
8.3差倍问题
第九讲植树和年龄问题
9.1植树问题
9.2年龄问题
第十讲余数及应用
第十一讲逆推法解题
上学期
第一讲找规律
1.1找规律填数
[同步巩固演练]
1、根据前面几个数的排列规律，在括号内填数：
（1）1、4、9、16、25、（）、（）；
（2）1、3、7、13、21、（）、（）；
（3）1、1、2、3、5、8、13、（）、（）。
2、按一定的规律在括号里填上适当的数。
（1）1，2，2，4，3，8，4，16，5（）；
（2）7，8，14，16，21，24，28，32，（），（）。
3下图中数的排列存在着一定的规律，请按此规律找出括号内的数。
2613
31025
4（）31
11146
4、找出下面每组图形中数的排列规律，再按规律填出适当的数
[能力拓展平台]
1、下面的数列排列有一定规律，找出它的变化规律，在（）内填上合适的数。
（1）1，6，7，12，13，18，19，（）；
（2）1，3，6，8，16，18，（），（）
（3）1，4，3，8，5，12，7，（）；
（4）1000，970，200，180，40，30，（），（）
2、总共有24个球，把它们分布有下图的方框内，使每一行都有7个球，请你在方框内画出排法（用数字表示每个框内的球数）。
1.2找规律填图
[同步巩固演练]
1、观察下列图中图形的变化规律，然后在空格里画上合适的图形。
2、观察下面图形的变化规律，把第5幅图补充完整。
3、按图形的变化规律接着画。
4、按图形的变化规律接着画。
5、仔细观察，找出下图中的图形排列规律，并在空格内画上适当的图形。
[能力拓展平台]
1、观察下图，按照（a）到（b）的变化规律，根据（c），在（d）中填上适当的图形：
2、一个正方体，六个面上写着6个连续的整数，每两个相对面上的两个数的和都相等，右图中能看到所写的数有15、11和14，问：
这6个整数的总和是多少？
第2题
3、如图所示，黑棋子和白棋子照这样放到桌上，问这样放下去，第99个棋子是什么颜色？
这99个棋子中，有多少个白棋子？
●○○●●●○●●○○○●○○●●●
○●●○○○●○○●……
[全讲综合训练]
1、将1～300按下面的方法分成三组：
A组：
1，4，7，10，13，16，…
B组：
2，5，8，11，14，17，…
C组：
3，6，9，12，15，18，…
问：
（1）B组一共有多少个数？
（2）135是第几组的第几个数？
2、下图中的数是按一定规律排列的：
11
121
1331
14641
……………
问：
（1）第6行共有几数？
（2）第6行中所有数的和是多少？
（3）第10行第3个数是多少？
3．把自然数排成下面的三角形数阵：
1
234
56789
10111213141516
……………
问：
（1）第8行共有几个数？
（2）第8行所有数的和是多少？
（3）第10行第5个数是多少？
4、把自然数按下图的方式排列：
12510…
43611…
98712…
16151413…
…………
问：
（1）第10行第10列的那个数是多少？
（2）45在图中的什么位置？
答案：
1·1找规律填数
[同步巩固演练]
1、⑴36，49⑵31，43⑶21，34
2、⑴32⑵35，40
3、4+3+1=8
4、⑴11⑵9⑶113⑷36
[能力拓展平台]
1⑴24⑵36，38⑶16⑷8，8
2、
1.2找规律填图
[同步巩固演练]
1、
（1）●○
（2）
（3）
（4）
2、
○
○
○
○
3.
4、
5、
[能力拓展平台]
1、前面两幅图形，后一幅是将前一幅的每一个图形，沿顺时针向向前进一格，并且把圆也顺时针转过90O阴影变为原来的一半，所以（d）处图形如下：
2、81
由于能看到11或15，所以这六个连续的自然数可能为：
10，11，12，13，14，15；或11，12，13，14，15，16两种情况，如果是前一种情况，必定是10和15、11和14、12和13相对，这与11和14不相对矛盾。
所以这六个数是11，12，13，14，15，16，和是81
3、50个。
每经过12个棋子，图形重复出现，又99=12×8＋3，所以第99个棋子是白色的，共有白棋子为6×8＋2=50（个）
[全讲综合训练]
1．
（1）因为300÷3=66……3，所以B组一共有66+1=67（个）数
（2）因为：
第一组被3除余1，第二组被3除余2，第三组被3整除。
而135÷3=45，所以135是第三组中的第45个数。
2．
（1）观察三角阵的排列可知，第6行有7个数。
（2）第1行的和1+1=2
第2行的和为1+2+1=2×2
第3行的和为1+3+3+1=2×2×2
…
第6行和为2×2×2×2×2×2=64
⑶每行的第三个数构成一个数列1，3，6，10……
第10行第3个数是此数列中的第9个。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45
3、⑴每行的个数构成数列：
1，3，5，7
所以第8行的个数即为此数列中的第8个数2×8—1=15
⑵观察三角可知，每行的最后一个数为该行行数×该行行数，所以第8行的第1个数是7×7+1=50，最后一个数为8×8=6450＋51＋52＋……63＋64=855
⑶因为第9行最后1个数是9×9=81，所以第10行第5个数为81＋5=86
4、⑴观察排列可知，第10行第1列是10×10=100，所以第10行第10列是100—9=91
⑵因为第7行第1列是7×7=49，49—45=4，所以45在第7行第5列。
第二讲数图形
[同步巩固演练]
1、下图中共有多少条不同的线段？
第1题
2、下图中共有多少条不同的线段？
第2题
3、下图中共有多少条不同的线段？
第3题
4、下图中共有多少条不同的线段？
第4题
5、数一数下图中共有多少个三角形？
第5题
6、数一数图中共有多少个三角形？
第6题
7、数一数图中共有多少个长方形？
第7题
8、数一数图中共有多少个长方形？
第8题
9、数一数图中共有多少个正方形？
第9题
10、数一数图中共有多少个正方形？
第10题
11、数一数图中共有多少个等边三角形？
第11题
12、数一数图中共有多少个正方形？
第14题
[能力拓展平台]
1、数一数下图中，各有多少条线段，各有多少个三角形？
第1题
2、数一数下图
（1）中有多少个正方形？
下图
（2）中有多少个长方形？
第2题
3、下列图中各有多少个三角形？
第3题
4、下图中共有多少个正方形？
第4题
[全讲综合训练]
1、图中共有多少个三角形？
第1题
2、图中共有多少个长方形？
第2题
3、下图中有多少个长方形？
第3题
4、（2000我爱数学少年夏令营数学竞赛题）下图中共有多少个不同的三角形？
第6题
答案：
[同步巩固演练]
1、1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12=78（条）
2、（1＋2＋3）＋（1＋2＋3）=12（条）
3、（1＋2＋3＋4）+（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）=38（条）
4、（1＋2＋3＋4）＋（1＋2＋3＋4）=20
5、（4＋3＋2＋1）×2＋4=24（个）
6、（4＋3＋2＋1）×3+4×2=38（个）
7、（3＋2＋1）×（2＋1）＋（2＋1）×3=27（个）
8、（3＋2＋1）×（2＋1）＋7=25（个）
9、4＋4＋1＋1=10（个）
10、3×3＋2×2＋1×1＋4＋1=19（个）
11、边长为1的有25（个）
边长为2的有13个
边长为3的有6个
边长为4的有3个
边长为5的有1个
共有25＋13＋6＋3＋1=48（个）
12、9＋8＋4＋2＋1=24（个）
[能力拓展平台]
1、⑴30⑵352、⑴94⑵1923、⑴82⑵12⑶354、16
[全讲综合训练]
1、142、273、1364、67
第三讲算式谜
3.1填运算符号
[同步巩固演练]
1、从+、-、×、÷中选出合适的符号，添入下列各算式的合适的地方，使结果等于已知数。
（1）12345=1
（2）55555=6
（3）99999=11
（4）99999=12
2、从+、-、×、÷（）中挑选出合适的符号，添入下列算式的合适的地方，使结果等于已知数。
（1）44444=1
（2）55555=2
（3）66666=3
（4）77777=4
（5）99999=19
（6）99999=20
3、在下面的数字之间添上运算符号及括号，使等式成立。
（1）123=1
（2）1234=1
（3）12345=1
（4）123456=1
4、（首届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）将+、-、×、÷分别填在适当的圈中，每种运算符号只能用一次，并在方框中填上适当的整数，可以使下面的两个等式成立，这时方框中是几？
9○13○7=10014○2○5=□
5、在下面○里填上适当的运算符号（+、-、×、÷都要用到，每一种只能用一次），使运算结果等于右边的数。
3○3○3○3○=3
6、在下列算式中□中，添入加号和减号，使等式成立。
（1）1□23□4□5□6□78□9=100
（2）12□3□4□5□6□7□89=100
7、在下列算式中合适的地方添上+、—号，使等式成立。
（1）987654321=21
（2）987654321=23
8、在下面的式子里加上（）和[]，使它们成为正确的等式。
（1）217—49×8+112÷4—2=89
（2）217—49×8+112÷4—2=1370
（3）217—49×8+112÷4—2=728
[能力拓展平台]
1、从+、—、×、÷（）中，挑选出台适的符号，添入下列各算式的合适地方，使结果等于1998
（1）5555555555555555=1998
（2）6666666666666666=1998
（3）7777777777777777=1998
2、只添一些加号和减号于下列各式的合适地方，使算式的结果等于已知数。
987654321=19
987654321=15
3.2填空格
[同步巩固演练]
1、在每一个空格中，各填上一个合适的数字，使式子成立。
2、在每一个空格中，各填上一合适的数字，使式子成立。
3、在每一个空格中，各填上一个合适的数字，使式子成立。
4、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
5、在下面减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
[能力拓展平台]
1、在下列方框里填上合适的数。
2、将1、2、3、4、5、6填入□内，使等式成立。
□□×□=□□□
3.3数字谜
[同步巩固演练]
1、若字母A、B、C、D代表的数字使下面式子成立，则A=，B=，C=
，D=。
2、下列减法算式中，当A=，B=，C=，D=时，算式成立。
3、已知下列两个算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么满足下列算式A+B+C+D+E=。
4、在下面的竖式中，“车”“马”“炮”各代表一个数字，当车=，马=，炮=，式子成立。
炮车车炮
—车马车
————————
马车马
5、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
已知A≠1，那么当算式成立时，“ABCDEFHI”所代表的九位数最大是。
[能力拓展平台]
1、右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A=
，E=。
ABCDE
×A
EEEEEE
2、一个六位数ABCDEF，各位上的数字均不相等，它乘以3、乘以5分别是：
ABCDEFABCDEF
×3×5
—————————————————
BCDEFAFABCDE
这个六位数是。
3、下面算式中相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：
□+○+△+☆等于多少？
△□□○
+○□□△
————————
□□☆☆
4、在1～9这9个数字中选出5个，分别代表“小、学、生、数、习”这5个汉字，可以使下边算式中4个两位数之和最大。
这个最大和是多少？
小学
学生
学习
+数学
————————
5、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
问当算式成立时，“NATO”所代表的四位数最小是多少？
NATO
+BOMB
————————
CRIME
[全讲综合训练]
1、荣誉证的编号是个10位数，并且写在下面的方框内，它的每三个组相邻数字之和都是15，那么a的值是多少？
a
8
4
2、在五个5之间适当的添上+、—、×、÷（），使等式结果分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
3、在下面的数字之间添上五个“＋”，组成算式，算出的结果最小。
123456789
4、将4，5，6，7，9，填入下面的□内，每个数字只许用一次，那么使等式成立的填法共有种。
□□—□□=□
5、把50分成四个数的和，分别填入下面连等式的□内，使等式成立。
四个数中最大的数是。
□+4=□—4=□×4=□÷4
6、从1～6中选五个数填入下式，使得算式的结果尽量大，这个最大的结果是。
□×（□—□）×（□—□）
7、某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好
是原数的4倍，问原数最小是多少？
8、在每个空格中填入一个数字，使算式成立。
答案：
[同步巩固演练]
1、⑴1÷2×3×4－5=1⑵5＋5－5＋5÷5=6
⑶9÷9＋9÷9＋9=11⑷99÷9＋9÷9=12
2、⑴4÷4＋（4－4）×4=1⑵（5＋5）÷5＋5－5=2
⑶（6＋6）÷6＋6÷6=3⑷7－（7＋7＋7）÷7=4
⑸（99－9）÷9＋9=19⑹（9＋9）÷9＋9＋9=20
3、⑴（1＋2）÷3=1⑵1×2＋3－4=1
⑶1－2＋3＋4－5=1⑷1×2×3－4＋5－6=1
4、9＋13×7=10014÷2－5=2
5、3÷3×3＋3－3=3
6、⑴1＋23－4＋5＋6＋78－9=100
⑵12＋3＋4＋5－6－7＋89=100
7、⑴9－8＋7＋6－5－4－3＋21=21
⑵9＋8＋7＋6－5－4＋3－2＋1=23
8、⑴217－（49×8＋112）÷4－2=89
⑵（217－49）×8＋112÷4－2=1370
⑶[（217－49）×8＋112]÷（4－2）=728
[能力拓展平台]
1、⑴5555÷5＋555＋55×5＋55＋（5＋5）÷5=1998
⑵666×（6＋6＋6）÷6+（6－6）×6666666=1998
⑶7×7×7×7－77×7＋77＋7×7＋7＋（7＋7＋7）÷7=1998
2、⑴9＋8＋7－6＋5－4－3＋2＋1=19
⑵9－8＋7＋6＋5－4－3＋2＋1=15
3.2填空格
[同步巩固演练]
1、（答案不唯一）
9572、8953、998
+76012+339×7
7696912346986
4、
（1）63486348
（2）952
+1678或+2678+49
802690261001
（3）189898（4）876
27或97或97＋987
+923+923+823
101811181018
5、
（1）391391
（2）1056
-217或-117-989
17427467
（3）9123（4）2008
-7684-1999
14399
[能力拓展平台]
1、327
×9
2943
2、54×3=162
3.3数字谜
[同步巩固演练]
1、8，4，5，1
显然，C=5，D=1。
由于A＋4＋1即A＋5的个位是3，且必定进一位，所以A＋5=13，A=8，同理，由于7＋B＋1=12，得B=4
2、5，2，7，4
是一道减法算式，我们可以把它转化成我们熟悉的加法算式来求
ABC
+DCDC
ABCD
突破口在千位上，显然，A比D大1，又由个位可以看出D为偶数，又因为D≠O，所以D只能取2，4，6或8，而A只能取3，5，7或9。
递出逐一试验D=4，A=5，C=7，B=2有一解。
3、16
从右式的首位数字可以推出C=1，于是，从左式的个位数字可以推出E=3，再从右式的十位数字可以推出B=3或4，又因为B≠E，故B=4，这样从左式的十位数字可推出D=2，最后可从右式的个位数字推出A=6故A+B+C+D+E=6＋4＋1＋2＋3=1
4、2，9，1
一个四位数减去一个三位数的差是三位数，知炮=1，被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以马=9，由此可知：
1车车1
-车9车
9车9
上式中个位上的运算也是退位减法，由11—车=9，得车=2，故车=2马=9，炮=1
5、493827156
首先观察算式的最高位和次高位可知，A+A不进位，所以A可能为2，3，4。
当A取最大值4时，可依次得到：
I=6，H=5，G=1，F=7，E=2，D=8，C=3，13=9
[能力拓展平台]
1、7，5
由被乘数的最高位数字与乘数相同，且和为六位数，故A≥3，再将A=3，4，5，6，7，8，9，逐一试验，只有当A=7时，E=5成立。
2、142857
由右式可推出A=1，E=5，由左式可推出F=7，D=8，C=2，B=4
3、25
比较竖式中个位与千位的加法，推知□比☆大1。
由十位与百位的加法可知□+□=10+☆并且□=☆+1，从而得□=9，☆=8再由个位加法推知○+△=8，从而□+○+△+☆=9+8+8=25
4、396
要使和最大，它们的十位数应尽可能大，而“学”在十位上出现两次。
所以“学”应送9、“小”“数”应分别选8和7，个位上的“生”“习”应分别送6和9所以，最大和是80＋70＋90×2＋9×2＋6＋5=359
5、2498
显然C=1
因为“NATO”取最小，所以N为2，当N=2时，千位上，2+B向万位进1，且R≠1，所以R=0，由此推出T=9，此时B=7或8试验得B=8，A=4。
[全讲综合训练]
1、3
假如这个十位数是abcabcabca,可以看出b=8,c=4
a+b+c=a+8+4=15,a=15—8—4=3
2、（5—5）×5+5-5=05÷5＋（5－5）×5=1
（5＋5）÷5+5-5=25—5÷5－5÷5=3
（5＋5＋5+5）＋5=45＋55－55=5
5＋55÷55=65＋5÷5+5÷5=7
5＋（5＋5+5）÷5=85＋（5×5－5）÷5=9
5＋5＋（5－5）×5=10
3、126
要使结果最小，必须在6与7，7与8，8与9之间添“+”号，因此有12+34+56+7+8+9=126
4、4
首先等式中被减数小减数的十位数字就应该是相邻的，个位数字也可以相邻，有56—47=974—65=9。
当差与减数的个位交换时，有56—49=774—69=5
5、32
为叙述方便，可将原连等式表示为：
a+4=b—4=c×4=d÷4
观察等式发现d是c的16倍，50以内16的倍数有16，32，48，试验，当d=32时，c=2，d=12，a=4
6、64
要想使连乘积最大，应使三个数的差最小，经试验有4×（5－1）×（6－2）=64
7、102564
转化成数字谜
ABC……XYZ4
×4
4ABC……XYZ
从个位开始，自右向左推算，直到乘积中第一次出现4，旦不向前一位进位为止。
所以有
102564
×4
410256
8、778788798348
×4×4×4×4
3112315231923132
第四讲火柴棒的游戏
[同步巩固演练]
1、在各式中去掉或添加一根火柴棒，使各式成立。
2、在各式中移动一根火柴棒，使各式成立。
3、在下式中去掉或添加2根火柴棒，使等式成立。
4、在各式中移动2根火柴棒，使各式成立。
5、移动一根火柴棒，使不等式成立，比一比，谁的方法多。
6、下面方格里的数字，都是用火柴棒组成的，请你移动其中的1根火柴棒，使每一横行和竖行的数字相加的和相等。
7、下图是用10根火柴棒摆成的座房子，你能移动两根火柴，改变房子的方向吗？
8、下图中有30个正方形，至少拿去几根火柴棒，使图中不存在任何正方形？
[能力拓展平台]
1、添加或去掉一根火柴，使等式成立。
2、用8根火柴棍，先摆成一条鱼，使鱼头向上，鱼尾向下（如图2—8），如果再移动两根火柴使鱼头向右，鱼尾向左，应该怎样移动？
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