河南省中考数学试题含答案j.docx

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河南省中考数学试题含答案j

分析：

（1）由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；

（2）①根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式．代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答．

②若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ=EC，EC=CQ，EQ=EC三种情况讨论．若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形．

解：

（1）因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD∥x轴，AB∥y轴，所以点A的坐标为（4，8）．（1分）

将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx得{16a+4b=864a+8b=0解得a=-1/2，b=4，

∴抛物线的解析式为：

y=-1/2x2+4x；（3分）

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PE/AP=BC/AB，即PE/AP=4/8．

∴PE=1/2AP=1/2t．PB=8-t．

∴点E的坐标为（4+1/2t，8-t）．

∴点G的纵坐标为：

-1/2（4+1/2t）2+4（4+1/2t）=-1/8t^2+8．（5分）

∴EG=-1/8t^2+8-（8-t）=-1/8t^2+t．

∵-1/8＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2．（7分）

②共有三个时刻．（8分）

（①）当EQ=QC时，

因为Q（8，t），E（4+1/2t，8-t），QC=t，

所以根据两点间距离公式，得：

（1/2t-4）^2+（8-2t）^2=t^2．

整理得13t^2-144t+320=0，

解得t=40/13或t=104/13=8（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）．

（②）当EC=CQ时，

因为E（4+1/2t，8-t），C（8，0），QC=t，

所以根据两点间距离公式，得：

（4+1/2t-8）^2+（8-t）^2=t^2．

整理得t^2-80t+320=0，t=40-16根号5，t=40+16根号5＞8（此时Q不在矩形的边上，舍去）．

（③）当EQ=EC时，

因为Q（8，t），E（4+1/2t，8-t），C（8，0），

所以根据两点间距离公式，得：

（1/2t-4）^2+（8-2t）^2=（4+1/2t-8）^2+（8-t）^2，

解得t=0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t=163．

于是t1=16/3，t2=40/13，t3=40-16根号5．（11分）

点评：

抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合．对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值．