第58讲量子物理光的粒子性第58讲量子物理光的粒子性.docx
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第58讲量子物理光的粒子性第58讲量子物理光的粒子性
第58讲：
量子物理——光的粒子性
内容：
§19－1，§19－2
1．黑体辐射（50分钟）
2．光电效应（50分钟）
要求：
1．掌握黑体辐射的两条实验规律；
2．掌握Einstein光电效应方程，并且用来解释光电效应现象。
重点与难点：
1．量子概念的建立；
2．黑体辐射，光电效应。
作业：
问题：
P308：
1，2，7，8
习题：
P310：
1，3，4，5
预习：
§19－3，§19－4，§19－5
第十九章量子物理
QuantumPhysics
在19世纪末，力学已经从牛顿运动定律发展出一套分析力学，关于海王星的预言及其被证实，使力学的正确性和指导能力不容置疑，关于在工程上的应用更是举不胜数；电磁学在实验的基础上总结出一套完备的Maxwell方程组，预言了电磁波的存在，奠定了电讯工程的基础；声学统一于力学，光学统一于电磁学，使人们对自然界的认识进一步深化；热力学已建立了系统的理论，统计力学则进一步把对热现象的认识建立在微观过程的基础上。
1900年，Kelvin“悬浮在热和光运动理论上空的19世纪的乌云”
第一朵——因Einstein的相对论而烟消云散；
第二朵——蕴涵着量子力学的诞生。
从19世纪末到20世纪初，在Einstein提出相对论的同时，人类对自然界的研究进入了微观领域，研究的对象已不再是宏观物体，而是微观粒子（MicroscopicParticle）。
这个时期，有一系列重大的实验发现都无法用经典物理学的理论来解释，迫使物理学家跳出经典物理学的理论框架，去寻找新的解决途径，从而导致了量子理论的诞生。
量子理论首先是从黑体辐射问题上突破的。
1900年，Planck为了解决经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入了能量子（QuantumofEnergy）的概念，为量子理论奠定了基础。
随后，Einstein针对光电效应与经典理论的困难，提出了光量子（LightQuantum）的假设，并在固体比热问题上成功地应用了能量子的概念，为量子理论的进一步发展打开局面。
1913年，Bohr在Ruthorford原子有核模型的基础上，应用量子化的概念解释了氢原子光谱，从而使前期量子论取得了很大的成功，为量子力学的建立打下了基础。
本章介绍光和实物粒子的波粒二象性，物质波的概念，波函数及其遵从的Schrodinger方程以及反映微观粒子运动特征的不确定关系。
还介绍氢原子的量子特征和原子中电子的排布问题，最后简要介绍基本粒子和固体的能带结构。
1900年，Planck黑体辐射，能量子
1905年，Einstein光电效应，光量子
1913年，Bohr氢原子光谱，量子化
1924年，deBroglie波粒二象性
1926年，Heisenberg矩阵力学
1927年，Schrodinger波动力学
1928年，Dirac相对论量子力学
本章内容：
从经典力学到量子力学的过渡
量子力学基础
应用——新技术
本章包括13节
§19－1黑体辐射普朗克量子假设
§19－2光电效应
§19－3 康普顿效应
§19－4氢原子的玻尔理论
§19－5Franck－Hertz实验
§19－6deBroglie波
§19－7不确定关系
§19—8量子力学简介
§19—9量子力学处理氢原子问题
§19—10多电子原子中的电子分布
§19－11激光
§19－12半导体
§19－13超导体
引言：
从经典物理到现代物理
一、物理学的分支及发展的总趋势
物理学
经典物理－力学、热学、电磁学、光学；
现代物理－相对论、量子论、非线性物理学；
二、关键概念的发展历史
三、近年来的发展
1.粒子物理高能加速器产生新粒子，已发现300种。
麦克斯韦理论、狄拉克量子电动力学、规范场理论、重整化方法。
2.天体物理运用物理学实验方法和理论对宇宙各种星球进行观测和研究，从而得出相应的天文规律的学科。
应用经典、量子、广义相对论、等离子体物理和粒子物理。
太阳中微子短缺问题；
引力波存在的问题；
物体的速度能否超过光速的问题；
3.生物物理有机体遗传程序的研究
有机体遗传程序的研究（须运用量子力学、统计物理、X射线、电子能谱和核磁共振技术等）。
非平衡热力学及统计物理。
四、物理学发展的总趋向：
1.学科之间的大综合。
2.相互渗透结合成边缘学科。
例如：
生物物理、生物化学、物理化学、量子化学、量子电子学、量子统计力学、固体量子论。
3.二十世纪物理学中两个重要的概念
场和对称性
从经典物理学到量子力学过渡时期的三个重大问题的提出：
（1）黑体辐射问题，即所谓“紫外灾难”问题；
（2）光电效应和康普顿效应的解释问题；（3）原子的稳定性和大小问题。
§19－1黑体辐射普朗克量子假设
BlackbodyRadiation,PlanckQuantumHypothesis
一、黑体辐射（HeatRadiaton）：
1．热辐射：
①1800年，赫歇耳发现了红外线；②辐射能量与温度有关；③辐射的能量及其按波长的分布与温度有关，800K以下在红外区，可以有热效应，高温时才能引起人的视觉。
1）热辐射现象：
任何温度下，宏观物体都要向外辐射电磁波。
电磁波能量的多少，以及电磁波按波长的分布都与温度有关，故称为热辐射。
无论是高温物体还是低温物体，都有热辐射，所辐射的能量及其按波长的分布都随温度而变化。
2）热辐射解释：
大量带电粒子的无规则热运动引起的。
物体中每个分子、原子或离子都在各自平衡位置附近以各种不同频率作无规则的微振动，可以将这种带电粒子的振动系统看成是带电谐振子系统，谐振子在振动过程中n向外辐射各种波长的电磁波，形成连续的电磁波谱。
3）热平衡状态（EquilibriumRadiatio）：
向外发射的电磁波能量=从外界吸收的能量（因为物体除了具有辐射电磁辐射本领外，还具有反射电磁波的本领）。
2．黑体（Blackbody）：
1）定义：
如果一个物体在任何温度下，对任何波长的电磁波都完全吸收，而不反射与透射，则称这种物体为绝对黑体，简称黑体。
2）说明：
（1）黑体是个理想化的模型。
例：
开孔的空腔，远处的窗口等可近似看作黑体。
（2）对于黑体，在相同温度下的辐射规律是相同的。
3．单色辐射强度与辐射强度：
1）测量黑体辐射的实验原理图：
A是温度为T的空腔，空腔上有一小孔S，从空腔的小孔上要辐射各种频率的电磁波，这些电磁波经过透镜和平行光管，透射在三棱镜P上。
不同波长的射线经过三棱镜后，有不同的折射方向，由于会聚透镜的作用，使某一波长的射线聚焦在热电偶上，从而可以测出此波长所辐射的能量。
2）单色辐射强度（radiantExcitiance）——为定量描述热辐射的基本规律：
单位时间内，温度下为T的物体单位面积上发射的波长在λ到λ+dλ范围内的辐射能dEλ，与波长间隔dλ的比值称为物体的单色辐射强度。
3）辐射强度：
单位时间内从物体单位面积上所发射的各种波长的总辐射能，称为辐射强度。
单位：
W·m-2
二、黑体辐射的基本规律：
黑体的单色辐射强度按波长的分布规律是黑体温度的函数，而与构成黑体的材料无关。
1．Stefan－Boltzmann定律
1879年，Stefan从实验中总结出黑体辐射强度与黑体温度的四次方成正比，即
M（T）=σT4
其中σ=5.67×10-8W·m-2·K-4为Stefan常量。
1884年，Boltzmann从理论上证明了这一结论。
2．Wein位移定律：
每一条曲线都有它自己的峰值，与这个峰值相对的波长用λm表示，则：
λmT=b
其中b=2.899×10-3m·K是与温度无关的常量，这一结论称为Wein位移定律，它指出，当温度升高时，黑体辐射强度的最大值要向短波方向移动。
说明：
●在单色辐射强度图中，每一条曲线下的面积表示黑体辐射强度按Stefan－Boltzmann定律变化，随着温度的升高，曲线下的面积以温度的四次方在增大；此外，按wein位移定律，每条曲线的峰值波长与温度成反比减少；
●这两条定律是黑体辐射的基本定律，它们在现代科学技术中有广泛的应用，是测量高温以及遥感和红外跟踪等技术的物理基础。
恒星的有效温度也是通过这种方法测量的。
三、黑体单色辐射的Rayleigh－Jean和wein公式
1．目的：
黑体单色辐射强度的理想化公式
Stefan－Boltzmann定律和wein位移定律是根据实验总结出来的规律，但是都没有涉及单色辐射强度的具体函数形式。
许多物理学家企图从经典电磁理论和热力学理论出发，推导出符合实验结果的单色辐射强度的公式，并对黑体辐射按波长分布的实验结果，
作出理论解释。
这就是19世纪末，物理学上最引人注目的课题之一。
其中最典型的有Rayleigh—Jeans公式和Wein公式。
2．Rayleigh—Jeans公式
1900年Rayleigh根据能量按自由度均分定理，利用经典电动力学与统计物理学理论，得到了黑体辐射的公式；1905年Jeans修正了一个数值因子，得出所谓的Rayleigh—Jeans公式
用波长表示为：
其中k=1.38×10-23J·K-1为Boltzmann常数。
Rayleigh—Jeans公式在长波段与实验曲线相符合，在短波段则完全不能适用，当λ→0时，Mλ（T）→∞，这显然是不合理的。
物理学史上把这个理论公式与实验结果在短波段严重偏离的结果称为“紫外线灾难（UltravioletCatastrophe）”。
3．wein公式
1896年Wein从热力学普遍理论的考虑及实验数据的分析，假定谐振子的能量按频率的分布类似于Maxwell速率分布率，又经典统计物理导出了半经验公式——Wein公式
用波长表示为
其中c1、c2是两个用实验来确定的实验参量。
在1900年前后，克鲍姆（O.R.Kurlbaum）与鲁本斯（H.Rubens）发现，在长波段，Wein公式与实验曲线有明显的偏离。
4．经典物理的困难，不能解释黑体辐射问题。
四、Planck公式：
普朗克（MaxKarlErnstLudwigPlanck,1858―1947）
德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人。
普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文，提出了能量的量子化假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。
这是物理学史上的一次巨大变革。
从此结束了经典物理学一统天下的局面。
劳厄称这一天为“量子论的诞生日”。
1918年普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖金。
1．历史：
在Planck准备重新研究Wein公式时，鲁本斯告诉他关于红外测量的最新实验结果：
在长波段能量密度与温度成正比。
这个情况引起了Planck的注意。
他试图把代表短波方向的Wein公式与代表长波方向的实验结果综合起来，结果找到了一个经验公式（用插值方法）：
第一常数：
c1=2πhc2=3.74×10-16W·m2
第二常数：
c２=hc／k=1.44×10-2m·k
即Planck公式（Formula）。
2．Planck量子假说：
一方面由于Planck公式与实验的惊人符合，另一方面由于公式十分简单，人们相信这里必定蕴藏着一个非常重要但尚未被人们发现的科学原理。
在实验物理学家的鼓励下，经过近两个月的努力，Planck于1900年12月12日向德国物理学会提交了一篇论文（OntheTheoryoftheEnergyDistributionLawintheNormalSpectrum），在这篇论文中，Planck提出，如果作以下假定，就可以从理论上导出他的黑体辐射公式。
Planck认为经典理论不能应用于分子、原子等微观运动，微观振子的能量不能取连续值；
1）谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元ε的整数倍，即：
E=nεn=1,2,…
ε叫能量子，简称量子，n为量子数，它只取正整数——能量量子化。
2）对于频率为ν的谐振子，最小能量为：
ε=hν
其中h=6.63×10-34J·S——Planck常数（Planck当时称之为作用量子）
可见谐振子吸收或辐射的能量只能是ε=hν的整数倍。
3．Planck公式：
从能量子假设出发，应用Boltzmann统计规律和有关黑体辐射公式，得黑体辐射公式：
用频率表示为
式中c为光速，k为Boltzmann常数。
该公式与实验符合得很好。
4．说明：
1）从Planck公式可导出Stefan-Boltzmann定律，Wein公式，Reigh-Jeans公式。
Wein位移定律
Stefan－Boltzmann定律
λ→0Wein公式
λ→0∞Reight－Jeans公式
这表明Planck能量子假设与Planck公式可以从理论上说明黑体辐射得能量按波长得分布规律。
2）Planck假设与经典物理不相容，所以，尽管从这个能量子假定导出了与实验极为符合得Planck公式，然而在当时相当长得时间内，并没有得到人们得承认，甚至Planck本人也不喜欢自己的“能量子”，总是想把自己的理论纳入经典物理的范畴。
直到1911年，Planck才认识到量子化的绝对基本的性质。
Planck由于发现能量量子化而获1918年Nobel奖。
5．意义：
Planck抛弃了经典物理中的能量可连续变化、物体辐射或吸收的能量可以为任意值的旧观点，提出了能量子、物体辐射或吸收能量只能一份一份地按不连续的方式进行的新观点。
这不仅成功地解决了热辐射中的难题，而且开创物理学研究新局面，标志着人类对自然规律的认识已经从从宏观领域进入微观领域，为量子力学的诞生奠定了基础。
五、黑体辐射应用（光测温度）：
●
测量温度：
通过测量星体的谱线分布来确定其热力学温度
●热象图：
通过比较物体表面不同区域的颜色变化情况来确定物体表面的温度分布
●3K背景辐射：
对来自外界空间的辐射，可用wein位移公式来估算
●消失线高温计：
测量炉温
§19－2光电效应
Photo－electroniceffect
历史：
1887年Hentz发现，当紫外线照射氘金属上时，能使金属发射带电粒子。
在Thomson发现电子以后，Lenard于1900年通过对这些带电粒子的荷值比的测定证明了金属发射的粒子是电子。
人们把金属及其化合物在电磁辐射照射下发射电子的现象称为光电效应，而把发射的电子称为光电子（Photoelectron）。
1905年Einstein发展Planck能量量子假说，提出光量子概念，对光电效应从理论上给予解释；1921年Einstein获得Nobel物理奖。
一、光电效应：
1．光电效应现象：
当光照射到金属表面时，金属中有电子逸出的现象叫光电效应，所逸出的电子叫光电子，由光电子形成的电流叫光电流，使电子逸出某种金属表面所需的功称为该种金属的逸出功。
2．实验装置：
T——真空玻璃管K——阴板A——阳板
单色光通过石英窗照射金属板K，在A，K间加上电压U，则由电流计A可观察到有光电流I通过（说明阴极上有光电子产生，在加速电场的作用下飞向阳极形成光电流）。
3．实验现象：
1）饱和电流与照射光光强成正比。
改变电压U，光电流改变也改变，最后趋于饱和Im，称为饱和电流（SaturationCurrent）Im；改变入射光强度，饱和电流Im也随之改变，从实验可知饱和电流Im与入射光强度成正比，或逸出电子数与强度正比。
即：
U改变，I改变
U→定值I饱和
说明：
光电流饱和时，阴极上的光电子全部飞到阳极上，Im=ne，其中n为单位时间内从阴极上逸出的电子数，而单位时间内从阴极表面上逸出的光电子数与入射光强度成正比。
2）光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大，与入射光的强度无关。
最大初动能可以通过抑制光电流的反向电压——遏止电压来反映。
遏止电压与最大初动能的关系为
。
即：
U=0I≠0，从K逸出的光电子具有初动能
U=-U0时I=0——遏止电压（CutoffVoltage）
说明：
当阴阳极之间的电压为零时，光电流并不为零，说明从阴极逸出的光电子具有初动能；只有当两极板见存在反向电压U=-U0时，光电流才为零。
因而光电子的初动能为
3）对某一种金属来说，只有当入射光的频率大于某一频率ν0时，电子才能从金属表面逸出，电路中才有光电流，这个频率ν0叫做截止频率（也称红限，CutoffFrequence），如果入射光的频率ν小于截止频率，那么，无论光的强度多大，都没有光电子从金属表面逸出。
且用不同频率的光照射金属K的表面时，只要入射光的频率ν大于截止频率，遏止电压与入射光频率具有线性关系。
φ=αν0
4）光电效应具有瞬时性。
既使光的强度非常弱，只要光的频率大于ν0，当光一照射到金属面上，立刻就有光电子产生，时间滞后不超过10ns。
4．经典理论不能解释光电效应：
1）红限：
不论入射光的频率如何，物体中的电子在电磁波作用下总是能够获得足够能量而逸出，因而不应存在红限频率；
2）光电子初动能：
逸出电子的初动能应随入射光强的增大而增大，也和入射光的频率无关；
3）瞬时性：
如果入射光的光强很小，则物质中的电子必须经过较长的积累，才有足够能量而逸出，因而光电子的逸出不应具有瞬时性。
现象4）是定量上的问题，而现象1）、2）、3）原则上无法用经典物理学解释。
（1）认为不存在截止频率0，只要光强足够大，即能发生光电效应。
但实验证明：
只要<0，不管光强多大，都不会有光电子逸出。
（2）认为电子吸收能量需要一定的时间积累，但实验发现光电子逸出具有瞬时性。
（3）光电子初动能应该与入射光强度成正比，但实验结果是光电子逸出的初动能和照射光频率成正比。
二、Einstein光子假说：
1．Einstein光子假说：
在Planck的能量子假说解释了黑体辐射以后，Einstein注意到它有可能解决经典物理学所遇到的其他问题。
为了解释光电效应的实验事实，1905年，爱因斯坦根据普朗克能量子假说而进一步提出的光量子（lightquantum），即光子（photon）概念，对光电效应的研究做出了决定性的贡献。
爱因斯坦光子假说的核心思想是：
表面上看起来连续的光波是量子化的。
单色光由大量不连续的光子组成。
若单色光频率为ν，那么每个光子的能量为E＝hν,动量为p=hν/c。
由爱因斯坦光子假说发展成现代光子论（photontheory）的两个基本点是：
（1）光是由一份一份的光量子组成的光子流。
每个光子的能量为E=hν，动量为p=hν/c。
由N个光子组成的光子流，能量为Nhν。
（2）光与物质相互作用，即是每个光子与物质中的微观粒子相互作用。
2．Einstein光电方程：
当光子入射到金属表面时，一个光子的能量一次地被金属中的一个电子全部吸收，这些能量的一部分消耗于自金属表面逸出时所做的功，另一部分转变成电子离开金属表面后的初动能，由能量守导恒：
——Einstein光电方程
只有当入射光的频率足够高，以致每个光子的能量足够大，电子才能够克服逸出功而逸出金属表面。
hν——入射光子能量
——光电子最大动能
W——逸出功（WorkFunction）
3．Einstein光子理论解释光电效应规律：
1）光电流（光电子数目）：
入射光的强度是由单位时间内到达金属表面的光子数决定的。
入射光强大，单位时间内到达金属表面单位面积的光子增多，产生的光电子数也增多，这些光电子全部到达阳极A时形成饱和电流，因而饱和电流与入射光强度成正比；
饱和光电流与入射光强成正比——当外来光频率和电压固定时，光强增大，意味着撞击金属表面的光子数增多。
只要v>v0，被撞击出来的光电子数目就按比例增大，饱和光电流也就越来越大。
2）截止频率：
对于一定的金属，W为定值，可见光子频率越高，光电子的初动能越大，并且当入射光频率低于红限频率ν0，hνW/h），以致每个光子的能量足够大，电子才能克服逸出功而逸出金属表面。
所以红限频率ν0=W/h；对于不同的金属W不同，红限频率也不同。
例：
金属
红限频率ν0/Hz
波长/nm
逸出功/eV
铯Cs
4.8×1014
625红
1.9
铍Be
9.4×1014
319紫外
3.9
钛Ti
9.9×1014
303
4.1
汞Hg
1.09×1015
275
4.5
金Au
1.16×1015
258
4.8
钯Pd
1.21×1015
248
5.0
根据光电方程，可以得到
1916年，Millikan用实验证实了遏止电压与频率有线性关系；对于给定的金属存在一个遏止电压。
另外知道了电子的基本电荷，还可以从图示中曲线的斜率计算出Planck常量。
1923年Noble物理奖授予Millkan，以表彰他在基本电荷和光电效应方面所作的贡献。
3）光电子的最大初动能只依赖于照射光的频率，而与照射光的光强无关。
4）瞬时性：
金属中电子是一次全部吸收入射光子的能量，因此，光电效应的产生无需积累能量的时间。
这就说明了光电效应的瞬时性。
按照爱因斯坦光子理论：
光照射到金属K极，实际上是单个光子能量为h的光子束入射到K极，光子与K极内的电子发生碰撞。
当电子一次性地吸收了一个光子后，便获得了h的能量而立刻从金属表面逸出，没有明显的时间滞后，这也正是光的“粒子性”表现。
至此，爱因斯坦不仅完美解释了光电效应，还使人们对光的本性的认识有了质的飞跃波动性兼具粒子性（量子性）。
三、光电效应的应用：
光信号→电信号
●可制成光电管和固态光电探测器；
●光电倍增管，用来探测弱光；
●光控继电器，自动控制，自动计数和工业检测等；
●光电导摄像管，用在电影、电视等行业；
●光敏电阻（PhotoResistance），以来进行测量。
可见光：
ZnS（硫化锌），CdS（硫化镉），CdSe（硒化镉）
近红外：
Si，Ge，PbS，InPb
●光电子谱（PhotoelectronSpectrum）
分析光电效应所产生的光电子的能量分布，已成为一种有效的表面分析手段，例如
XPS——X射线光电子谱
UPS——紫外线电子谱
应用例子
（1）概述
利用光电效应中光电流与入射光强成正比的特性,可以制造光电转换器——实现光信号与电信号之间的相互转换。
这些光电转换器如光电管（photoelement）等，广泛应用于光功率测量、光信号记录、电影、电视和自动控制等诸多方面。
（2）实例
光电控制电路、光电法测转速、光电倍增管、鼠标器等等。
附注：
1906年，Einstein进一步把能量不连续的概念应用于固体中原子的振动，成功地解决了当温度趋于绝对零度时固体比热趋于零的现象。
至此，Planck提出的能量不连续的概念才引起物理学家的重视。
现在所采用的“光子（Photon）”一词是1926年由G.N.Lewis提出的。
1921年Nobel物理奖于次年授予Einstein，以表彰他在理论物理的贡献，特别
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